Статистические методы анализа прибыли и рентабельности предприятия (организации)

 

       Задание 2.1.1

       Признак – прибыль от продаж (рассчитывайте  как разность между выручкой от продажи  продукции и затратами на производство и  реализацию продукции).

       Число групп- пять. 
 

       Решение:

       По  исходным данным построили статистический ряд распределения предприятий по признаку выручки от продажи продукции, образовав 5 групп предприятий с равными интервалами:

       1 группа от 10 до 20 млн.руб. (2 предприятия)

       2 группа от 20 до 30 млн.руб. (3 предприятия)

       3 группа от 30 до 40 млн.руб. ( 7 предприятий)

       4 группа от 40 до 50 млн.руб. ( 7 предприятий)

       5 группа свыше 50 млн.руб. (11 предприятий) 

 

       Определим среднюю величину выручки от продажи  продукции по предприятиям и затрат на производство и реализацию продукции:

       В=(32,6+78,7+245,923+255,973+666,344)/5=255,908 млн.руб.

       З= (28,18+66,845+205,472+242,68+526,408)/5=213,917 млн.руб.

       Следующий признак –прибыль от продажи.

       Среднее значение можно представить: П= (4,42+11,855+40,451+54,293+139,936)/5=50,191 млн.руб. или 255,908-213,917=41,991 млн. руб.

       Мода  отражает наиболее распространенный вариант значений признака. Так как чаще встречаются предприятия с величиной выручки от продажи продукции свыше 50 млн. руб., (11 предприятий), то она и будет модальной.

       Для определения медианного значения признака находим номер медианной единицы ряда Nме.

       В нашем случае он равен 15,5 = ((30+1)/2)

       Полученное  дробное значение указывает, что  точная середина находится между 15 и 16 предприятиями. Необходимо установить, что точная середина находится между 15 и 16 предприятиями. Необходимо установить, к какой группе относятся предприятия с этими порядковыми номерами. Очевидно, что предприятия с этими номерами находятся в 4 группе, следовательно медианой является уровень выручки от продажи продукции, составляющий 255,973 млн.руб.

       Если  моду и медиану находят не по дискретным, а по интервальным рядам, то требуется  проведение дополнительных расчетов. Для определения значения моды сначала  устанавливают интервал, обладающий наибольшей частотой (модальный интервал), а затем моду рассчитывают по следующий формуле:

       М0 = х0 +I *(f м0-fм0 -1)/( f м0-fм0 -1) +(f м0-fм0 +1)

       Где х0 –нижняя граница модального интервала,i- величина модального интервала;  f м0 –частоты интервалов соответственно модального, f м0-1- предшествующего ему и f м0+1-следующего за ним.

       Для определения медианного интервала  используют ряд накопленных частот. Медианным является интервал, в котором  накопленная численность единиц совокупности составляет более половины их общего числа  (накопленная относительная  численность более 50%). Величина медианы рассчитывается на основе следующей формулы:

       Ме =х0 +i*1/2 Σ fi  - SМе -1/fМе

       Где х0-нижняя граница медианного интервала(таковым назначается первый интервал, накопленная частота которого превращает половину общей суммы частот); i –величина медианного интервала; SМе -1-накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fМе –частота медианного интервала.

         Пример применение этих формул:

 

       Интервал  с границами свыше 50 в данном распределении  будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту.  Используя приведенную  выше формулу, рассчитываем моду:

       М0 =50+10*11-7/(11-7)+(11-0)=52,667

       Рассчитаем  медиану:

       Ме =50+1030/2/19/11=40,364

       Средняя арифметическая величина определяется по формуле:

         х¯ = х1+х2+………хn/n= Σх1/n,

       где х- индивидуальные значения признака; число единиц совокупности

       Рассчитываем  среднюю арифметическую величину выручки  от продажи продукции:

       х¯= 1320,54/30=44,018

       Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его ассиметрию. Если  М0 < Ме< х¯, то имеет место правосторонняя асссиметри я ряда, при х¯  < Ме < М0, она будет левосторонней. В нашем примере наблюдается левосторонняя ассиметрия.

       Статистическая  совокупность по  определению включает однокачественные в пределах изучаемой закономерности и в то же время варьирующие единицы. Для того, чтобы судить о типичности средней для данной совокупности, ее следует дополнить показателями, характеризующими вариацию величины изучаемого признака.

       Для изменения степени вариации единиц совокупности по изучаемому признаку (выручки от продажи продукции)используют абсолютные и относительные показатели вариации.

       К абсолютным характеристикам вариации относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение (d); дисперсия (σ²) и среднее квадратичное отклонение (σ)

       Относительные характеристики вариации рассчитываются как отношение абсолютных показателей  степени вариации к среднему уровню изучаемого признака. 

       Данные  расчета показателей

 

       Среднее квадратичное отклонение является абсолютной мерой вариации и представляет собой  корень квадратный из дисперсии.

       Дисперсией  σ² называется средний  квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Для ее расчета используют формулу: σ² = Σ(х1- х¯)²/n 

       Формула для расчета среднего квадратного отклонения следующая:

        σ= √ Σ(хi-х¯)²/ n

       Размах  вариации (R) равен разности между наибольшей (хmах) и наименьшей (хmin) вариантами признака: R= хmах- хmin

       Относительный размах вариации КR =( R/ х¯)*100; относительное линейное отклонение Кd =(d¯/ х¯)*100; коэффициент вариации V = (σ/ х¯)*100

       Характеристики  размера вариации

 

         Таким образом, можно сделать  вывод, что совокупность предприятий имеет высокий уровень вариаций по выручке от продажи продукции. 

         Задание 2.1.2

       Связь между признаками – затраты на производство и реализации продукции и прибыль от продаж.

       Решение:

       Конечным  результатом финансово-хозяйственном  деятельности предприятия является прибыль, которая рассчитывается как  разница между выручкой от продажи товаров, продукции, работ и услуг и их себестоимостью.