Статистические методы анализа макроэкономических показателей

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства не является равномерным: преобладают домохозяйства по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства от 29,1 тыс. руб. до 49,1 тыс. руб. (это 13 домохозяйств, доля которых составляет 43,3%); самые малочисленные группы домохозяйств, доход которых в среднем на одного члена домохозяйства составляет 65,1-77,1 тыс. руб. и 53,1-65,1 тыс. руб. Эти группы включают соответственно 2 и 4 домохозяйства, что составляет 6,7% и 13,3% от общего числа домохозяйств. 

     2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и путем  расчетов

      Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения домохозяйств по изучаемому признаку.

      

Рис. 1. Определение моды графическим методом

    Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

               

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,1 - 41,1 тыс. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₂=13). Расчет моды:

    Вывод. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный денежный доход в среднем на одного члена домохозяйств характеризуется средней величиной 33,3 тыс. руб.

    Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения домохозяйств по изучаемому признаку. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

    Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

                         ,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

        – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 29,1-41,1 тыс. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот . 

    Расчет  медианы:

    Вывод. В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина из них имеют денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства не более 37, 41 тыс. руб., а другая половина – не менее 37,41 тыс. руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

     Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения 

      Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

      Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

      Рассчитаем  дисперсию:

     σ² = 12,93² = 167,1849 

      Рассчитаем  коэффициент вариации:

      

      Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства составляет 39,64 тыс. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 12,93 тыс. руб. (или 32,62%), наиболее характерный денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства находится в пределах от 26,71 до 52,57 тыс. руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 32,62% не превышает 33,3% следовательно, вариация денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйств в исследуемой совокупности фирм незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =39,64 тыс. руб., Мо=33,3 тыс. руб., Ме=37,41 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Таким образом, найденное среднее значение денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства (39,64 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм.

4. Вычисление средней  арифметической по  исходным данным  о денежном доходе в среднем на одного члена домохозяйства.  

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

     

,

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (40,797 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (39,64 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (40 тыс. руб..), что говорит о достаточно равномерном распределении численности менеджеров внутри каждой группы интервального ряда.

      Задание 2

      По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение  задания 2

      Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

      По  условию Задания 2 факторным является признак денежный доход, результативным – признак расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства.

1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками  денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

    1а.  Применение метода аналитической группировки

      Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

    Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- денежный доход и результативным признаком Y - расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

    Таблица 7

Зависимость средних расходов на продукты питания на одного члена домохозяйства от денежного дохода  

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

     Таблица 8

     Зависимость средних расходов на продукты питания  на одного члена домохозяйства от денежного дохода