Статистические методы анализа доходов населения

Анализ интервального  ряда распределения изучаемой совокупности городов показывает, что распределение  городов по среднедушевому денежному  доходу населения не является равномерным: преобладают города со среднедушевым денежным доходом населения от 3200 руб. до 3800 руб. (это 10 городов, доля которых составляет 33%); самая малочисленная группа городов имеет среднедушевой денежный доход от 2000 руб. до 2600 руб., она включает в себя 4 города, что составляет по 13% от общего числа городов.

2. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения  , , , на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).                                                                                            Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы городов  по среднедушевому денежному доходу населения, руб.	Середина интервала,	Число городов, fj
1	2	3	4	5	6	7
2000-2600	2300	4	9200	-1220	1488400	5953600
2600-3200	2900	6	17400	-620	384400	2306400
3200-3800	3500	10	35000	-20	400	4000
3800-4400	4100	5	20500	580	336400	1682000
4400-5000	4700	5	23500	1180	1392400	6962000
Итого		30	105600			16908000

1. Средняя арифметическая  взвешенная:

2. Среднее квадратическое  отклонение:

3. Дисперсия:                              = 751² = 564001

3. Коэффициент вариации:

Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя величина среднедушевого денежного дохода населения составляет 3520 руб., отклонение от этой величины составляет в среднем 751 руб. (или 21,33%).  Наиболее характерный среднедушевой денежный доход населения находится в пределах от 2769 до   4271 руб. (диапазон ). 

Значение V_σ = 21,33% не превышает 33%, следовательно, вариация среднедушевого денежного дохода населения в исследуемой совокупности

городов незначительна  и совокупность по данному признаку однородна

4. Расчет моды для интервального ряда распределения производится по формуле:  

где   – нижняя граница модального интервала,

– величина модального интервала,

– частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 3200 – 3800 руб., т.к. он имеет наибольшую частоту ( ).

 Для рассматриваемой совокупности городов наиболее распространенный среднедушевой денежный доход характеризуется  средней величиной 3467 руб.

5. Расчет медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:             ,

где   – нижняя граница медианного интервала,

 – величина медианного  интервала,

– сумма всех частот,

 частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный  интервал, используя табл. 5. Медианным  интервалом является интервал 3200 – 3800 руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота =20 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

В рассматриваемой совокупности городов половина городов имеют  среднедушевой денежный доход населения не более 3500 руб., а другая половина – не менее 3500 руб.

Расхождение между значениями , и незначительно ( = 3520 руб., = 3467 руб., = 3500 руб.), что говорит об однородности совокупности городов.

Таким образом, найденное  среднее значение среднедушевого денежного  дохода населения (3520 руб.) является типичной характеристикой исследуемой совокупности городов.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками – Среднедушевой денежный доход населения и Среднедушевой оборот розничной торговли методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам  выполнения задания.

Решение:

1. Установление наличия и характера корреляционной связи

Используя таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую  зависимость между факторным  признаком Х – Среднедушевой денежный доход населения и результативным признаком Y – Среднедушевой оборот розничной торговли.

Групповые средние значения получаем из таблицы 3, основываясь на итоговых строках «Всего».

Таблица 7

Зависимость среднедушевого оборота розничной торговли от среднедушевого денежного дохода населения

Номер группы	Группы городов  по среднедушевому денежному доходу населения, руб., х	Число банков, fj	Среднедушевой оборот розничной  торговли, руб.
			всего	в среднем на один город
1	2	3	4	5
1	2000-2600	4	4559	1140
2	2600-3200	6	12200	2033
3	3200-3800	10	20982	2098
4	3800-4400	5	11567	2313
5	4400-5000	5	14125	2825
	Итого	30	63433

Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением  среднедушевого денежного дохода населения  систематически возрастает и средний  среднедушевой оборот розничной  торговли, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует влияние факторного признака Х на результативный признак Y и рассчитывается по следующей формуле:                                            

где  – общая дисперсия признака Y;

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака  и вычисляется по формуле:

,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака  и вычисляется по формуле:

,                                                

где     – групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Вычислим общую  среднюю  , которая необходима для расчета и :

= = 2114 руб.

 

          Для  расчета межгрупповой дисперсии строится  вспомогательная таблица 9.

Таблица 9

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы городов	Число городов,	В среднем на один город,
1	2	5	3	4	5
2000-2600	4	1140	-974	948676	3794704
2600-3200	6	2033	-81	6561	39366
3200-3800	10	2098	-16	256	2560
3800-4400	5	2313	199	39601	198005
4400-5000	5	2825	711	505521	2527605
Итого	30	2114			6562240

Межгрупповая дисперсия  :

   Для расчета общей дисперсии строится вспомогательная таблица 10.

Таблица 10

Номер города	Среднедушевой оборот розничной торговли, руб.
1	2	3	4
1	2425	311	96721
2	2050	-64	4096
3	1683	-431	185761
4	2375	261	68121
5	1167	-947	896809
6	1925	-189	35721
7	1042	-1072	1149184
8	2925	811	657721
9	2200	86	7396
10	1892	-222	49284
11	2008	-106	11236
12	2225	111	12321
13	1983	-131	17161
14	2342	228	51984
15	2458	344	118336
16	2125	11	121
17	3317	1203	1447209
18	3500	1386	1920996
19	2225	111	12321
20	2233	119	14161
21	1892	-222	49284
22	2550	436	190096
23	2850	736	541696
24	2133	19	361
25	1733	-381	145161
26	1125	-989	978121
27	1267	-847	717409
28	1000	-1114	1240996
29	2533	419	175561
30	2250	136	18496
Итого			10813841