Статистические методы анализа доходов населения

Вычитая из личных номинальных  доходов населения (ЛДН) налоги, обязательные платежи и взносы в общественные организации (НП), находят личные располагаемые доходы (ЛРД) населения – та часть личных доходов, которую их владельцы направляют на потребление и содержание:                            ЛРД = ЛДН – НП

Среднедушевые денежные доходы населения (или средние по домашним хозяйствам) исчисляют делением общей суммы денежного дохода за год на среднегодовую численность населения (или число домохозяйств).

Для характеристики динамики показателей рассчитываются соответствующие  индексы:

1. индекс номинальных  доходов:                               

2. индекс располагаемых доходов:                            

3. индекс реальных располагаемых доходов:            

 

 

 

1.4. Формирование выборочной сети бюджетов домашних хозяйств

С переходом к рыночной экономике изменяется модель государственного регулирования качества жизни населения и домашних хозяйств, постепенно формируется новая модель социальной защиты и поддержки населения и домашних хозяйств.

Основная цель выборки  домашних хозяйств заключается в сборе и анализе данных, характеризующих уровень жизни и дифференциацию доходов и потребления населения.

Выделяют два подхода  к формированию выборки домашних хозяйств:

Первый подход - заключается в отборе индивидов из различных социально-экономических групп;

Второй подход - в отборе домашних хозяйств.

Основная сложность  реализации данных подходов заключается  в отсутствии информации о доходах  и имущественном положении всего  населения или домохозяйств, проживающих  на данной территории.

Поэтому применяется многоступенчатый отбор, учитывающий косвенные признаки, связанные с доходами. 

По данным переписи населения  все домашние хозяйства подразделяются по коэффициенту семейной нагрузки на следующие типы: - с полной нагрузкой (все лица в домашнем хозяйстве не заняты);

- с высокой нагрузкой (лиц, неработающих в семье больше, чем работающих);

- со средней нагрузкой;

- с низкой нагрузкой;

- без нагрузки (все лица работают).

В результате пропорционального  отбора из каждого типа домашних хозяйств может формироваться территориальная выборка, которая позволит проводить анализ не только в целом, но и дифференцированно по выделенным категориям домашних хозяйств.

Выборка может корректироваться после проведения переписи населения.

1.5. . Дифференциация доходов

В связи с переходом к рыночным отношениям в последние годы  резко обострился процесс расслоения общества, возникла необходимость применения широко используемых в международной статистической практике методик анализа социально-экономической дифференциации населения по денежным доходам на основе выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств.

К числу важнейших методов изучения дифференциации доходов населения  относится построение вариационных рядов, и на их основе, - статистических рядов распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов, представляющих собой ранжированные и сгруппированные в определенных интервалах по величине дохода результаты наблюдения.

Для характеристики дифференциации доходов  населения и уровня бедности рассчитываются следующие показатели:

• модальный доход – уровень дохода наиболее часто встречающийся среди населения;
• медианный доход – показатель дохода, находящегося в середине ранжированного ряда распределения. Половина населения имеет доход ниже медианного, а вторая половина – выше;
• средний доход – общий средний уровень дохода всего населения;
• децильный коэффициент дифференциации доходов населения (Кd), показывающий, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения:               ,

где d9, d1 – девятый и первый дециль¹ соответственно.

Нижний дециль (d1) - самые низкие доходы, определяются по формуле:                            

Верхний предел (d9) –самые высокие доходы, определяются по формуле:                               

Коэффициент фондов (Кд) – соотношение между средними доходами в десятой и первой  децильной группах:

,

где и - среднедушевой доход 10% населения с наименьшими доходами и 10% населения с самыми высокими доходами.

Коэффициент концентрации доходов Джини (КG), характеризующий степень неравенства в распределении доходов населения, определяется по формуле:

,

где  xi – доля населения, принадлежащая к (i-1) социальной группе в общей численности населения;

yi – доля доходов, сосредоточенная у i-той социальной группы населения;

n – число социальных групп;

cum yi – кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. При равномерном  распределении этот коэффициент  стремится к нулю, а чем выше поляризация доходов в обществе, тем он ближе к единице.

Коэффициент Лоренца как относительная характеристика неравенства в распределении доходов:

|y₁-x₁|+|y₂-x₂|+|y₃-x₃|+….+|y_n-x_n|       ∑|y_i-x_i|

L= --------------------------------------- = ------------

                      2                                    2

где  y_i – доля доходов, сосредоточенная у  i-й социальной группы населения;

       x_i – доля населения, принадлежащая к  i-й социальной группе в общей численности населения;

      n- число социальных групп.

Экстремальные значения коэффициента Лоренца: L=0 в случае полного равенства в распределении доходов; L =1- при полном неравенстве.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Расчетная часть

Имеются следующие данные (выборка 20%-ная случайная бесповторная) о среднедушевых денежных доходах населения и среднедушевому обороту розничной торговли по городам региона (в месяц, руб.).

Таблица 1

№ города по порядку	Среднедушевой денежный  доход, руб.	Среднедушевой оборот  розничной торговли,  руб.
1	3357	2425
2	3135	2050
3	2842	1683
4	3991	2375
5	2293	1167
6	3340	1925
7	3089	1042
8	4372	2925
9	3563	2200
10	3219	1892
11	3308	2008
12	3724	2225
13	3416	1983
14	3022	2342
15	3383	2458
16	4267	2125
17	4938	3317
18	5000	3500
19	4834	2225
20	4413	2233
21	3876	1892
22	3038	2550
23	4980	2850
24	3715	2133
25	3435	1733
26	2000	1125
27	2571	1267
28	2596	1000
29	3072	2533
30	3864	2250

Задание 1

По исходным данным:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку  -  среднедушевой денежный доход населения, образовав заданное число групп с равными интервалами.
2. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: Среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделать выводы по результатам  выполнения задания.

Решение:

1.Построение  интервального ряда распределения  городов по признаку

Для построения интервального  ряда распределения определяем величину интервала i по формуле:

,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k – число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, = 5000 руб. и = 2000 руб.

i =

руб.

При i = 600 руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница. руб.	Верхняя граница, руб.
1	2000	2600
2	2600	3200
3	3200	3800
4	3800	4400
5	4400	5000

 Определяем число  городов, входящих в каждую  группу, используя принцип полуоткрытого интервала, согласно которому города со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (2600, 3200, 3800, 4400 и 5000 руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа  фирм в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются  при выполнении Задания 2).       

 

Таблица 3

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

Группы городов  по среднедушевому денежному доходу населения, руб.	Номер города	Среднедушевой денежный доход, руб.	Среднедушевой оборот розничной торговли руб.
1	2	3	4
2000 - 2600	5	2293	1167
	26	2000	1125
	27	2571	1267
	28	2596	1000
Всего	4	9460	4559
2600-3200	2	3135	2050
	3	2842	1683
	7	3089	1042
	14	3022	2342
	22	3038	2550
	29	3072	2533
Всего	6	18198	12200
3200-3800	1	3357	2425
	6	3340	1925
	9	3563	2200
	10	3219	1892
	11	3308	2008
	12	3724	2225
	13	3416	1983
	15	3383	2458
	24	3715	2133
	25	3435	1733
Всего	10	34460	20982
3800-4400	4	3991	2375
	8	4372	2925
	16	4267	2125
	21	3876	1892
	30	3864	2250
Всего	5	20370	11567
4400-5000	17	4938	3317
	18	5000	3500
	19	4834	2225
	20	4413	2233
	23	4980	2850
Всего	5	24165	14125
ИТОГО	30	106653	63433

На основе групповых  итоговых строк «Всего»  по табл. 3 формируем  таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения городов по среднедушевому денежному доходу населения.

                                                                                                      Таблица 4

Распределение городов  по среднедушевому денежному доходу населения

Номер группы	Группы городов  по среднедушевому денежному доходу населения, руб. х	Число городов, ед.,  f
1	2000-2600	4
2	2600-3200	6
3	3200-3800	10
4	3800-4400	5
5	4400-5000	5
	Итого	30

Рассчитаем частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты , получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле: .

Таблица 5

Характеристики ряда распределения городов по среднедушевому денежному доходу

Номер группы	Группы городов по среднедушевому денежному доходу, руб., x	Число городов, f		Накопленная частота	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	2000 – 2600	4	13	4	13
2	2600 – 3200	6	20	10	33
3	3200 – 3800	10	33	20	66
4	3800 – 4400	5	17	25	83
5	4400 – 5000	5	17	30	100
	ИТОГО	30	100