Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики результатов производственной деятельности является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

      Средняя, исчисляемая по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление  и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, т.к. после укрупнения интервалов основная тенденция развития производства становится очевидной.

      Выявление основной тенденции может осуществятся также методом скользящей (подвижной) средней. Суть его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Полученный сглаженный ряд короче фактического. Он  меньше подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию развития результатов производственной деятельности за изучаемый период.

      Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с  фактическим, а, следовательно, потеря информации.

      Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее от случайных  и сезонных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

      Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденции. Изменения  уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

      Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:                               

      ŷ_t = f (t),

      где y_t – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему  аналитическому уравнению на момент времени t.

      Определение теоретических (расчетных) уровней  ŷ_t   производится на основе так называемой  адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

      Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию  развития, являются:

      линейная  функция – прямая ŷ_t = a₀ + a₁t ,

      где  a₀ , a₁ – параметры уравнения; t – время;

      показательная функция ŷ_t = a₀ a^t₁ ;

      степенная функция – кривая второго порядка (парабола)

      ŷ_t = a₀ + a₁t + a₂t² .

      В тех случаях, когда требуется  особо точное изучение тенденции  развития (например, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовало специальные критерии математической статистики.

      Расчет  параметров функции обычно производится при помощи метода наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отношений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

       Σ ( ŷ_t – y_i )²         min , 

      где ŷ_t – выровненные (расчетные) уровни; y_i – фактические уровни. 

      Параметры уравнения a_i , удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются варавненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i плавно изменяющимися уровнями ŷ_t , наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

• Выравнивание  по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).
• Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
---
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.Расчетная  часть

     Таблица 2.1 

Статистическая  информация о результатах  производственной

деятельности  организации 

Задание 1

      По  исходным данным таблицы 2.1

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников).
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным таблицы 2.1, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождений.
5. Сделайте выводы по результатам выполненного задания.

 
 

Таблица 2.2 

 
 
 

      Величина  равного интервала определяется по формуле:

       

      Для расчета минимального и максимального значения признака отсортируем данные в порядке возрастания среднегодовой заработной платы

  Таблица 2.3

  Расчет  границ интервалов

 
 
 
 
 
 
 

     Таблица 2.4

Интервальный  ряд распределения  организации

  по среднегодовой заработной плате