Ряды динамики

1. ;                                                                       (36)

                                                                                                           (37)

         при n=1,2,...,(T/2 – 1); 
 

    3)                                        (38) 
 

4. Анализ  взаимосвязанных  рядов динамики .

     В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух или более рядов  их приводят к общему основанию , для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста .

     Коэффициенты  опережения по темпам роста – это  отношение темпов роста (цепных или  базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда . Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста .

     Анализ  взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей . Однако нередко совпадение общих тенденций развития может быть вызвано не взаимной связью , а прочими неучитываемыми факторами . Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций , а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда . Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками .

     Под автокорреляцией понимается зависимость  последующих уровней ряда от предыдущих . Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина – Уотсона (формула 39) : 

                                         ,                                (39) 

    где -- отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выравненного) значения .

     При К = 0 имеется полная положительная  автокорреляция , при К = 2 автокорреляция отсутствует , при К = 4 – полная отрицательная  автокорреляция . Прежде чем оценивать  взаимосвязь , автокорреляцию необходимо исключить . Это можно сделать тремя способами .

1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и У получают уравнение тренда (формулы 40) :

                                                                              (40) 

     Далее выполняют переход к новым  рядам динамики , построенным из отклонений от трендов , рассчитанным по формулам 41 :  

                                                                              (41) 

     Для последовательностей  выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина – Уотсона . Если значение К близко к 2 , то данный ряд отклонений оставляют без изменений . Если же К заметно отличается от 2 , то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии по формулам 42 :

                                                                        (42) 

     Более полные уравнения авторегрессии  можно получить на основе анализа  автокорреляционной функции , когда определяются число параметров ( ) и соответствующие этим параметрам величины шагов .

     Далее по формуле 43 подсчитываются новые  остатки : 

                       (t = 1, ... , Т)               (43) 

    и , по формуле 44, коэффициент корреляции признаков : 

                                                  .                                   (44) 

2. Корреляция  первых разностей . От исходных рядов  динамики Х и У переходят к  новым , построенным по первым разностям (формулы 45) :

                                                                (45) 

     По DХ и DУ определяют по формуле 46 направление и силу связи в регрессии: 

                                                      (46) 

3. Включение времени  в уравнение связи : .

     В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом (формула 47):  

                                                                   (47) 

     Из  перечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым является второй , однако более эффективен первый .