Ряды динамики

     При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить два ее основных элемента – тенденцию и колеблемость , чтобы дать каждому из них количественную характеристику с помощью специальных показателей . Смешение тенденции и колеблемости ведет к неверным выводам о динамике .  

     1.4 Структура ряда  динамики . Задачи , решаемые  с помощью рядов  динамики .  Взаимосвязанные ряды динамики .

     Всякий  ряд динамики теоретически может  быть представлен в виде составляющих :

1. тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению или снижению его уровней) ;
2. циклические (периодические колебания , в том числе сезонные);
3. случайные колебания.

 

     С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития  социально  – экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях :

1. Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени ;
2. Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей ;
3. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда) ;
4. Изучение периодических колебаний ;
5. Экстраполяция и прогнозирование .

 

     Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие , в которых уровни одного ряда в какой – то степени определяют уровни другого . Например , ряд , отражающий внесение удобрений на 1 га , связан с временным рядом урожайности , ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы , ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д.  
 

     2. ПОКАЗАТЕЛИ , РАССЧИТЫВАЕМЫЕ  НА ОСНОВЕ РЯДОВ  ДИНАМИКИ  

     2.1Статистические  показатели динамики  социально – экономических  явлений .

     Для количественной оценки динамики социально – экономических явлений применяются статистические показатели : абсолютные темпы роста и прироста , темпы наращивания и т. д.

     В основе расчета показателей рядов  динамики лежит сравнение его  уровней . В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения .

     Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем  же базисным уровнем . Исчисляемые при этом показатели называются базисными . Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим . Такие показатели называются цепными .

     Способы расчета показателей динамики рассмотрим на данных товарооборота магазина в 1987 – 1991 гг. (см. таб. 2).

     Абсолютный  прирост – важнейший статистический показатель динамики , определяется в  разностном соотношении , сопоставлении  двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации . Бывает цепной и базисный :

1. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем , принятым за постоянную базу сравнения (формула 1):

 

                                                                                                             (1)                                                                  

     

2. Цепной абсолютный прирост  – разность между сравниваемым уровнем и уровнем , который ему предшествует, (формула 2):

 

                                                                               (2) 

     Абсолютный  прирост может иметь и отрицательный  знак , показывающий , насколько уровень изучаемого периода ниже базисного .

     Между базисными и абсолютными приростами существует связь : сумма цепных абсолютных приростов  равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики   (формула 3):

                                      

                                                                                 (3) 

     Ускорение – разность между абсолютным приростом  за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4): 

                                                                          (4) 

     Показатель  абсолютного ускорения применяется  только в цепном варианте , но не в  базисном . Отрицательная величина ускорения говорит о  замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда .

     Темп  роста – распространенный статистический показатель динамики . Он характеризует  отношение двух уровней ряда и  может выражаться в виде коэффициента или в процентах .

1. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 5 :

                                                                                                            (5) 

     

2. Цепные темпы  роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень (формула 6):

             

                                                                                         (6) 

     Если  темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным . Темп роста ,равный единице (или 100%) , показывает , что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился . Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак .

     Между базисными и цепными темпами  роста имеется взаимосвязь : произведение последовательных цепных темпов роста  равно базисному темпу роста , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .

     Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах . Исчисленный в процентах темп прироста показывает , на сколько процентов  изменился сравниваемый уровень  по отношению к уровню , принятому  за базу сравнения .

1. Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень , принятый за постоянную базу сравнения (формула 7):

 

                                                                                         (7) 

     

2. Цепной темп прироста -- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню (формула 8):

 

                                          = :                                              (8)    

     Между показателями темпа роста и темпа  прироста существует взаимосвязь , выраженная формулами 9 и 10: 

                         (%) = (%) -- 100                                              (9) 

     (при  выражении темпа роста в процентах). 

                         = -- 1                                                          (10) 

     (при  выражении темпа роста в коэффициентах).

     Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста .

     Важным  статистическим показателем динамики социально – экономических процессов является темп наращивания , который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала .

     Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов  на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 11: 

                                                                                                          (11) 
 

     2.2 Средние показатели  в рядах динамики 

     Для получения обобщающих показателей  динамики социально -- экономических  явлений определяются средние величины : средний уровень , средний абсолютный прирост , средний темп роста и  прироста и пр.

     Средний уровень ряда динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней .

     В интервальных рядах динамики средний  уровень у определяется делением суммы уровней  на их число n (формула 12): 

                                                                                          (12) 

     В моментном ряду динамики с равноотстоящими  датами времени средний уровень  определяется по формуле 13: 

                                                                 (13) 

     В моментном ряду динамики с неравноотстоящими  датами средний уровень определяется по формуле 14: 

                                                      ,                                 (14)

    где – уровни ряда динамики , сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

     Средний абсолютный прирост представляет собой  обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики . Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n (формула 15): 

                                                                               (15) 

     Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода , которая делится на m – 1 субпериодов (формула 16): 

                                                                                  (16) 

     Основываясь на взаимосвязи между цепными  и базисными абсолютными приростами , показатель среднего абсолютного  прироста можно определить по формуле 17: 

                                                                                      (17)

     Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики . Для определения среднего темпа  роста  применяется формула 18: 

                                                             (18) 

     где Тр1 , Тр2  , ... , Трn -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.

     Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 19: 

                                                                              (19)

       

     На  основе взаимосвязи между цепными  и базисными темпами роста  средний темп роста можно определить по формуле 20: 

                                                                                (20) 

     Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами  роста и прироста . При наличии  данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость , выраженная формулой 21: