Регрессионный анализ в статистическом изучении взаимосвязи показателей

     4.Построить регрессионную модель парной корреляционной зависимости и определить её параметры.

     5.Построить на графике теоретическую кривую корреляционной зависимости.

     6.Рассчитать показатели тесноты связи между выработкой рабочего и стажем работы. Дать качественную оценку степени тесноты связи.

     7.Оценить существенность параметров регрессивной модели и показателей тесноты связи. Дать оценку надёжности уравнения регрессии.

     8.Дать экспериментальную интерпретацию параметров построенной регрессионной модели.

     9.На основании регрессионной модели парной зависимости указать доверительные границы, в которых будет находиться прогнозное значение уровня производительности труда рабочего бригады, если стаж его работы составит 10,5 лет при уровне доверительной вероятности 95%.

     Решение:

     Установим результативный и факторный признаки: результативный признак (y) - выработка, факторный (x) - стаж работы, лет.

     Определим наличие и форму корреляционной связи между производительностью  труда рабочих бригады и стажем работы. Так как увеличение значений признака-фактора влечёт за собой увеличение величины результативного признака. То можно предположить наличие прямой корреляционной связи между выработкой и стажем работы. Проведём группировку работников бригады по признаку-фактору - стажу работы. Результаты оформим в Таблицу 2 (Приложение 3). Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно сделать вывод о наличии связи между выработкой и стажем работы. Причём она будет являться прямой, так как рост значений признака фактора влечёт рост средних значений признака результата.

     Построим  поле корреляции.

      Рисунок 1. Поле корреляции 

     Построим  регрессионную модель парной корреляционной зависимости и определим её параметры: - уравнение парной линейной корреляционной зависимости (регрессионная модель). 

→ ,

→  
 
 

     Найдём  среднее произведение факторного и  результативного признака по формуле: 

      ; . 

     Рассчитаем  средние значение факторного и результативного  признака:

     факторного  по формуле:

      ; .

     результативного, по формуле:

      ; .

     Подставим значения результативного и факторного признака в уравнение парной линейной корреляционной зависимости получим регрессионную модель парной корреляционной зависимости: - регрессионная модель зависимости выработки от стажа работы. 

     

      ; .

       

     5. Построим на графике теоретическую  кривую корреляционной зависимости.

     6. Рассчитаем показатели тесноты  связи между выработкой рабочего  и стажем работы. Для прямолинейных  зависимостей измерителем тесноты связи между признаками является коэффициент парной корреляции, который рассчитывается по формуле: .

     Для расчёта коэффициента парной корреляции рассчитаем среднее квадратическое отклонение факторного и результативного  признака:

     результативного признака, по формуле: 

      ; (штук) 

     факторного признака, по формуле: 

      ; (лет) 

     Подставим полученные значения в формулу: , рассчитаем показатель тесноты связи: 

       

     Дадим качественную оценку степени тесноты  связи. Для этого рассчитаем коэффициент  детерминации, который показывает какая  часть общей вариации результативного  признака (y) объясняется влиянием изучаемого фактора (x). 

      ; . 

     На  основе шкалы Чеддока можно сделать  вывод о том, что между выработкой т стажем работы существует прямая высокая связь.64% изменения выработки  обусловлено изменением стажа работы рабочих.

     7. Оценим существенность параметров регрессионной модели и показателей тесноты связи и дадим оценку надёжности уравнения регрессии.

     Значимость  параметров простой линейной регрессии  осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Рассчитаем значения t-критерия Стьюдента для параметра a₀ и a₁: для параметра а_0, по формуле: . Для этого рассчитаем средне квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений у_x по формуле: 

      , ,  

     для параметра a₁ по формуле: 

      ,  

     Для оценки значимости линейного коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия (t_r^ф). Рассчитаем это значение по формуле: 

      ,  

     Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии по формуле: 

      , (штук). 

     Так как  < , то уравнение регрессии целесообразно и может быть использовано в дальнейшем статистическом анализе. 

     81,98 < 133,8423. 

     Так как  (фактическое) > (критическое), то значение параметра признаётся существенным, то есть оно не является результатом стечения случайных обстоятельств.

     Так как  > , то также признаётся существенным.

     Так как  > , то связь между произвольностью труда и стажем работы признаётся существенной.

     8. Дадим экспериментальную интерпретацию  параметров построенной регрессионной  модели. Так как коэффициент регрессии  > 0, то это подтверждает теоретические представления о прямой зависимости между выработкой и стажем работы. Значение = 83,84 шт. можно интерпретировать так: при увеличении стажа на 1 год выработка увеличивается на 83,84 шт.

     Рассчитаем  коэффициент эластичности, который показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1%: 

      , %. 

     То  есть при увеличении стажа на 1% их выработка увеличивается на 0,88%.

     9. Укажем доверительные границы,  в которых будет находиться прогнозное значение уровня производительности труда рабочего бригады, если стаж его работы составит 10,5 лет при уровне доверительной вероятности 95% по формуле:

     

       штук

     

       

     Таким образом, с вероятностью 95% можно  ожидать, что при стаже работы работника 10,5 лет составит не менее 956 штук и не более 1040 штук.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

     В ходе написания курсовой работы мной были раскрыты  поставленные задачи.

     В теоретической части работы были изучены статистические взаимосвязи социально-экономических явлений и процессов. Описаны характеристики регрессионного анализа, выполнена оценка  взаимосвязи между факторным и результативным признаком на основе регрессионного анализа, отмечены факторные признаки для построения множественной регрессионной модели, произведена проверка адекватности модели, построенной на основе уравнений регрессии.

     В расчетной части было продемонстрировано применение регрессионного анализа на конкретном примере.

  

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
 

1. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта // Под  ред. Д.А. Поспелова. – М.: Наука, 1986. – 312 с.
2. Аветисян Д.О. Проблемы информационного поиска: (Эффективность, автоматическое кодирование, поисковые стратегии) - М.: Финансы и статистика, 1981. - 207 с.
3. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. – М.: Статистика, 1974. – 240 с.
4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 472 с.
5. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справочник. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 182с.
6. Айвазян С.А. , Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. Юнити, 1998. – 1024 с.
7. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. – М.: Изд-во иностр. лит., 1960. – 302 с.
8. Гайдышев И.П. Анализ и обработка данных: специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001. - 752 с.
9. Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1972. – 368 с.
10. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2001. – 336 с.
11. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. – М.: Наука, 1966. – 566 с.
12. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. – М .: Наука, 1973. – 899 с.

 

Приложение 1

Таблица 1