Производственные фонды

Разность числителя  и знаменателя показывает, на сколько человеко-часов возросли (уменьшились) затраты времени на производство продукции в результате изменения трудоемкости.

Средний индекс – это  индекс, вычисленный как средняя  величина из индивидуальных индексов, например простой средний арифметический индекс количества:

                                                          I =

,                                                 (25)

Если показатели каждого  периода последовательно сравнивают с показателями одного периода, принятого за базу сравнения, то индексы, с помощью которых происходит такое сравнение, называют базисными.

Если показатели каждого  периода последовательно сравнивают с показателями непосредственно  предшествующего периода, то индексы  называют цепными.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальными, так и общими. Различают общие  базисные и цепные индексы с постоянными  и переменными весами.

 

2. Расчетная  часть

2.1. Задача 1

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из финансово-промышленных групп (выборка 10%-ная, механическая) (табл. 2.1) [12, с.7-30]:

Таблица 2.1

Исходные данные

№ пред-прия-тия	Фондовооружен-ность  работников, тыс. руб./чел.	Среденего- довая стоимость  ОПФ, млн руб.	№ пред- прия- тия	Фондовооружен-ность  работников, тыс. руб./чел.	Среденего- довая стоимость  ОПФ, млн руб.
1	404,1	100,20	16	330,8	48,81
2	368,1	77,14	17	290,6	40,00
3	398,4	92,80	18	360,6	70,32
4	361,2	71,84	19	426,4	116,00
5	379,0	83,24	20	416,1	103,82
6	440,6	140,00	21	387,8	89,64
7	423,4	108,54	22	377,2	81,93
8	388,5	90,67	23	358,4	67,71
9	366,8	76,23	24	380,4	89,30
10	405,8	101,80	25	347,2	52,70
11	362,5	73,82	26	358,9	69,42
12	344,8	51,49	27	355,2	62,41
13	401,5	91,61	28	392,5	91,28
14	414,1	104,64	29	375,4	79,20
15	352,8	56,69	30	367,3	76,75

 

Задание 1

По исходным данным:

1) постройте статистический ряд  распределения организаций по  признаку «фондовооруженность труда  работников», образовав пять групп  с равными интервалами;

2) графическим и расчетным методами  определите значения моды и  медианы полученного ряда распределения;

3) рассчитайте характеристики интервального  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1,2,3;

4) вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Решение:

1) Построение интервального ряда распределения предприятий по признаку «фондовооруженность труда работников».

Целью выполнения данного  задания является изучение состава  и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и  анализа статистического ряда распределения  организаций по признаку «фондовооруженность  труда работников».

Для построения интервального  ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

                                                       

,                                               (26)

где x_max и x _min – максимальное и минимальное значения признака, n – число групп интервального ряда.

При заданных n = 5, x_max = 440,6 тыс. руб./чел. и x_min = 290,6 тыс. руб./чел.

При h = 30 тыс. руб./чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы	Нижняя граница, тыс.руб./чел.	Верхняя граница, тыс.руб./чел.
1	290,6	320,6
2	320,6	350,6
3	350,6	380,6
4	380,6	410,6
5	410,6	440,6

 

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу. Для определения числа предприятий в каждой группе построим разработочную таблицу 2.3.

 

Таблица 2.3

Распределение предприятий  по уровню фондовооруженности труда  работников

№ п/п	Группы предприятий  по уровню фондовооруженности труда  работников	№ предприятия	Фондовооруженность  труда работников, тыс.руб./чел.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.
А	Б	1	2	3
I	290,6 – 320,6	17	290,6	40,00
Итого		1	290,6	40,00
II	320,6 – 350,6	12	344,8	51,49
		16	330,8	48,81
		25	347,2	52,70
Итого		3	1022,8	153,00
III	350,6 – 380,6	15	352,8	56,69
		27	355,2	62,41
		23	358,4	67,71
		26	358,9	69,42
		18	360,6	70,32
		4	361,2	71,84
		11	362,5	73,82
		9	366,8	76,23
		30	367,3	76,75
		2	368,1	77,14
		29	375,4	79,20
		22	377,2	81,93
		5	379,0	83,23
		24	380,4	89,30
Итого		14	5123,8	1035,99
IV	380,6 – 410,6	21	387,8	89,64
		8	388,5	90,67
		28	392,5	91,28
		3	398,4	92,80
		13	401,5	91,61
		1	404,1	100,20
		10	405,8	101,80
Итого		7	2778,6	658,00
V	410,6 – 440,6	14	414,1	104,64
		20	416,1	103,82
		7	423,4	108,54
		19	426,4	116,00
		6	440,6	140,00
Итого		5	2120,6	573,00

 

На основе групповых  итоговых строк «Итого» табл. 2.3 формируем  итоговую таблицу 2.4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий  по фондовооруженности труда работников.

 

 

 

Таблица 2.4

Интервальный ряд распределения  предприятий по уровню фондовооруженности труда работников

№  группы	Группы предприятий  по уровню фондовооруженности труда  работников, тыс.руб./чел.	Число предприятий		Сумма накопленных  частот
		в абсолютном выражении	в относительных  единицах, %
I	290,6 – 320,6	1	3,3	1
II	320,6 – 350,6	3	10,0	4
III	350,6 – 380,6	14	46,7	18
IV	380,6 – 410,6	7	23,3	25
V	410,6 – 440,6	5	16,7	30
Итого		30	100,0

 

Вывод: данные группировки показывают, что распределение предприятий по уровню фондовооруженности труда работников не является равномерным. Из табл. 2.4 видно, что 86,7% предприятий имеют уровень фондовооруженности труда работников свыше 350,6 тыс.руб./чел.

2) Определение значений моды  и медианы полученного ряда  распределения графическим и расчетным методами.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой  совокупности.

Для определения моды графическим  методом строим по данным таблицы 2.4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения  предприятий по изучаемому признаку (рис.2.1) [9, с.95-97].

Рис. 2.1. Гистограмма распределения предприятий по уровню фондовооруженности труда работников

Мода определяется по гистограмме распределения. Для  этого выбирается самый высокий  прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения. Мода приблизительно равна 370 тыс.руб./чел.

Для интервальных вариационных рядов  распределения мода рассчитывается по формуле:

                                     

,                          (27)

где    Мо – мода;

          х_Мо – нижняя граница модального интервала;

          i_Мо – величина модального интервала;

          f_Мо – частота модального интервала;

          f_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

          f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 2.4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 350,6 – 380,6 тыс.руб./чел., так  как он имеет наибольшую частоту (f=14). Рассчитаем моду:

Вывод: для рассматриваемой  совокупности предприятий наиболее распространенный уровень фондовооруженности труда работников характеризуется  средней величиной 368,933 тыс.руб./чел.

Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.

Для определения медианы  графическим методом построим по данным табл. 2.4 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку. При помощи кумуляты изображают ряд накопленных частот, которые определяют путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение (рис. 2.2) [9, с.97-98].

Рис. 2.2. Кумулята распределения предприятий по уровню фондовооруженности труда работников

Для определения медианы  из точки на шкале накопленных  частот, соответствующей 50% проводится прямая, параллельная оси абсцисс  до пересечения с кумулятой. Затем  из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой. Медиана приблизительно равна 370 тыс.руб./чел.

Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

                                            

,                                    (28)

где    Ме – медиана;

          х _Ме – нижняя граница медианного интервала;

          i_Ме – величина медианного интервала;

          ∑f – сумма частот ряда;

          S_Ме-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;