s² = D(X).                                                                                                   (9)

    Теперь  оба параметра распределения (его  центр и мера разброса) имеют одну размерность, что весьма удобно для  анализа.

    Отметим также, что формулу (7) часто заменяют более удобной

    D(X) = S (X _i)² *P(X _i) – M(X)².                                                               (10)

    Дисперсия, как и среднеквадратичное отклонение для конкретного закона распределения  являются просто числами, в полном смысле показателями этого закона.

    Полезно познакомиться с соотношениями  математических ожиданий и дисперсий  для упомянутых ранее стандартных  распределений (см. приложение 1).

    Математическое ожидание и дисперсию чаще всего называют моментами распределения. Это связано со способами вычисления этих параметров по известному закону распределения – через усреднение значений самой СВ или усреднение квадратов ее значений.

    Иногда  используют еще один показатель степени  разброса СВ – коэффициент вариации V= s/ M(X), имеющий смысл при ненулевом значении математического ожидания.

    Изучив  сущность закона распределения и  его виды, какие статистические оценки его существует, мы рассмотрим в  следующем пункте. 
 

    1.2.Статистическая оценка законов распределения 

    Когда приходится изучать не единичные, а  массовые случайные явления, необходимо прибегать к статистической оценке законов распределения. Этот метод предназначен для выявления закономерностей там, где на первый взгляд нет ничего, кроме совокупности отдельных фактов, наблюдений, измерений.  

    Если  выборка объёма n из генеральной совокупности представительна, то элементы с одинаковыми значениями варианты будут приблизительно одинаково часто встречаться как в выборке, так и в генеральной совокупности. В этом случае естественно принять распределение X в выборке за приближенное распределение ее в генеральной совокупности, то есть считать дискретное распределение выборки F_n(x) приближением к теоретической функции распределения F(x). Пример приближения показан на рис.1.

                                                                                    

     

    

      Рис.1.Приближение к теоретической функции распределения F(x) 

    Основанием  для такого приближения является так называемая основная теорема  математической статистики, доказанная В.И. Гливенко

                                               (11)

    Из  этой теоремы следует, что при  n→∞ с вероятностью, равной единице, верхняя граница отклонения |F(x)−F(x)| на всей оси x стремится к нулю. Тем самым гарантируется равномерное приближение F_n (x) к F(x) на всей оси x. Таким образом, исследуя функцию Fn (x), мы можем по ней приближено оценить теоретическую функцию распределения случайной величины.

    Основные свойства точечных оценок

    Для того чтобы оценка имела практическую ценность, она должна обладать следующими свойствами:

    1. Оценка  параметра q называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру q , т.е.

    М = q .                                                                                            (12)

    Если  равенство (12) не выполняется, то оценка может либо завышать значение q (М > q ), либо занижать его (М < q ) . Естественно в качестве приближенного неизвестного параметра брать несмещенные оценки для того, чтобы не делать систематической ошибки в сторону завышения или занижения.

    2. Оценка  параметра q называется состоятельной, если она подчиняется закону больших чисел, т.е. сходится по вероятности к оцениваемому параметру при неограниченном возрастании числа опытов (наблюдений) и, следовательно, выполняется следующее равенство:

     ,                                                                                      (13)

    где e > 0 сколько угодно малое число.

    Для выполнения (13) достаточно, чтобы дисперсия оценки стремилась к нулю при , т.е.

                                                                                                      (14)

    И кроме того, чтобы оценка была несмещенной. От формулы (14) легко перейти к (13) , если воспользоваться неравенством Чебышева.

    Итак, состоятельность оценки означает, что при достаточно большом количестве опытов и со сколько угодно большой достоверностью отклонение оценки от истинного значения параметра меньше любой наперед заданной величины. Этим оправдано увеличение объема выборки.

    Так как  - случайная величина, значение которой изменяется от выборки к выборке, то меру ее рассеивания около математического ожидания q будем характеризовать дисперсией D . Пусть и - две несмещенные оценки параметра q, т.е. M = q и M = q , соответственно D и D и, если D < D , то в качестве оценки принимают .

    3. Несмещенная оценка  , которая имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра q, вычисленных по выборкам одного и того же объема, называется эффективной оценкой.

      На практике при оценке параметров не всегда удается удовлетворить одновременно требованиям 1, 2, 3. Однако выбору оценки всегда должно предшествовать ее критическое рассмотрение со всех точек зрения. При выборке практических методов обработки опытных данных необходимо руководствоваться сформулированными свойствами оценок.

    В статистике законы распределения так  же применяются и для изучения показателей уровня жизни населения. С ними мы познакомимся в следующей  главе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

    

    2.Уровень жизни  населения  и его показатели

    2.1.Оценка и виды уровня жизни населения 

    Главной  целью общественного развития является повышение уровня жизни населения. 

    Термин  «уровень жизни» был введен ООН в 1961 году. Его количественная характеристика до сих пор точного определения  не имеет.

    Уровень жизни – комплексный показатель, характеризующий благосостояние и  качество жизни граждан или социальных групп отдельной страны или территории. УЖ представляет собой уровень потребления  этих благ, отражает благосостояние населения  и характеризуется системой следующих показателей:

• объем реальных доходов на душу населения;
• структура потребления продовольствия, непродовольственных товаров, услуг;
• уровень и динамика цен на основные товары народного потребления;
• ставки квартирной платы, жилищных услуг;
• объем выплат и льгот из общественных фондов потребления;
•      уровень образования, медобслуживания.

    Национальное  богатство является той средой, где  создаются необходимые условия  для благополучной в материальном отношении жизни людей, где формируется и поддерживается уровень жизни населения (благосостояние). Под уровнем жизни населения в статистике понимается обеспеченность населения теми благами и услугами, которые необходимы и достаточны для удовлетворения как жизненно важных материальных потребностей людей (питание, одежда, жилище, предметы культуры и быта), так и социально-культурных (труд, занятость, досуг, здоровье, образование, природная среда обитания и т.д.).

    В денежном выражении вся данная совокупность благ и услуг, фактически потребляемых в течение данного времени в домохозяйстве, представляет собой стоимость жизни.

    В статистике выделяют следующие виды уровня жизни:

• достаток (пользование благами и услугами, которые обеспечивают всестороннее развитие человека);
• нормальный уровень (потребление благ и услуг по научно обоснованным нормам, которые достаточны для полноценного восстановления физических и интеллектуальных сил человека);
• бедность (потребление благ и услуг на уровне возможности сохранения работоспособности человека);
• нищета (минимальное потребление благ и услуг на уровне биологического выживания человека).

    Чтобы получить всю совокупность характеристик  по уровню жизни, исследуются все  статистические совокупности:

• население в целом;
• отдельные социальные и профессиональные группы;
• домохозяйства с различным доходом.

    В мировой практике накоплен определенный опыт по комплексному исследованию уровня жизни населения по основным социально-экономическим  показателям, из которых можно выделить следующие:

• показатели прожиточного минимума;
• показатели дифференциации населения;
• показатели денежных доходов (в среднем на душу населения в месяц);
• средний размер пенсий;
• показатели расходов и потребления населения;
• показатели покупательной способности населения;
• достигнутый уровень образования;
• показатели расходов в социальной сфере;
• продолжительность жизни и уровень рождаемости и т.д.

    Информационными источниками для построения системы  показателей по уровню жизни населения  являются данные из материалов различных  разделов государственной статистики (демографической, статистики труда, статистики цен, социальной статистики), материалы выборочных обследований бюджетов домохозяйств, материалы переписи населения.

    Одним из важнейших обобщающих показателей  уровня жизни являются доходы населения. Одним из показателей доходов является объем личных доходов населения (ЛДН) – все виды доходов населения, полученные в денежной форме или натуре.

    Совокупные (общие) доходы населения (СДН) определяются суммированием личных доходов и  стоимости бесплатных или льготных услуг, оказываемых населению за счет социальных фондов.

    Изменение состава и использования денежных доходов населения России приведено в табл. 4(см. приложение2).

    Анализ  данных таблицы показывает снижение доли социальных выплат в денежных доходах при одновременном увеличении доходов от собственности. В расходах отмечается снижение покупательной способности и увеличение расходов на оплату услуг.

    Номинальные показатели доходов – показатели, рассчитанные в ценах текущего периода (оплата труда, соц. трансферты, доходы от собственности и др.). Они не определяют реального содержания доходов, не показывают, какое количество материальных благ и услуг доступно населению при сложившемся уровне доходов.