18

                                                 Оглавление

Введение……………………………………………………………….3

Глава 1. Теоретические основы статистического изучения доходов населения по регионам РФ.

1.1  Сущность доходов населения…..………..… ...….....………4

1.2  Виды доходов населения…………………………………….

1.3  Уровень показателей доходов и уровня жизни населения в России за 2009 год………………………………

1.4 Оценка дифференциации доходов населения. Кривая      Лоренца  и коэффициент Джини………………………………..

Глава 2. Расчетная часть.

Глава 3. Аналитическая часть.

Заключение

Литература

                                             Введение

Социальная статистика представляет собой одно из важнейших приложений статистических методов, исследующих количественную характеристику структуры общества, жизни и деятельности людей, позволяет выявить и измерить основные закономерности в  распределении благ между социальными группами.

                К числу наиболее значимых направлений исследования в социальной статистике относятся: социальная и демографическая структура населения, её динамика, уровень жизни населения, уровень благосостояния, уровень здоровья населения, культура и образования, моральная статистика, общественное мнение, политическая жизнь. Применительно к каждой области исследования разрабатывается и система показателей, определяются источники информации и существуют специфические подходы к использованию статистических материалов в целях регулирования социальной обстановки в стране и регионах. Вместе с тем все эти направления дают, в конечном счёте, единую, последовательную и интегрированную информацию о картине социальной жизни, о тенденциях и закономерностях развития общества.

В теоретической части курсовой  работы рассмотрены следующие аспекты:

1). Характеристика доходов населения, их виды;

2). Основные показатели и методы их  расчета;

3). Дифференциация доходов ;

4). Современное состояние доходов населения России;

Глава 1. Теоретические основы  доходов населения по регионам РФ.

1.1 Сущность доходов населения.

Доход - это денежная сумма регулярно и законно поступающая в непосредственное распоряжение субъекта рыночных отношений. При этом необходимо подчеркнуть следующие моменты:

1. доход, как правило, представлен деньгами;

2. регулярность получения;

3. критерий законности.

В широком смысле "доход" - это денежная оценка результатов деятельности любого субъекта рыночной экономики (юридического и физического лица).

Под доходами населения понимается сумма денежных средств и материальных благ, полученных или произведенных домашними хозяйствами за определенный промежуток времени. Роль доходов определяется тем, что уровень потребления населения прямо зависит от уровня доходов. Доход отдельного домохозяйства, как правило, подразделяют на три группы:

1. доход, получаемый владельцем фактора производства - труда;

2. доход, получаемый за счет использования иных факторов производства (капитала, земли, предпринимательских способностей);

3. трансфертные платежи (пособия, стипендии, пенсии)

Основными видами доходов являются: заработная плата, рента, процент (или ссудный процент), прибыль. Рассмотрим каждый из этих видов доходов подробнее:

Заработная плата, или ставка заработной платы - это цена, выплачиваемая за использование труда. Экономисты часто применяют термин "труд" в широком смысле, включая оплату труда:

1. Рабочих в обычном понимании этого слова, то есть "голубых и белых воротничков" самых разных профессий;

2. Специалистов - юристов, врачей, преподавателей и т.д.;

3. Владельцев мелких предприятий - парикмахеров, мастеров по ремонту бытовой техники и множество различных торговцев - за трудовые услуги, предоставляемые при реализации их деловой активности.

Важно также провести различие между денежной, или номинальной, и реальной заработной платой. Номинальная заработная плата - это сумма денег, полученная за час, день, неделю и т.д. Реальная заработная плата - это количество товаров и услуг, которые можно приобрести на номинальную заработную плату. Реальная заработная плата - это "покупательная способность" номинальной заработной платы.

Заработная плата на территории Российской Федерации носит не равномерный характер. Межрегиональная дифференциация в заработной плате существует во всех странах. Оплата труда не может быть единой для всех регионов страны, поскольку региональные рынки труда предъявляют спрос на работников разной квалификации и в то же время по-разному оценивают труд работников схожих профессионально-квалификационных групп. Более того, в условиях конкурентной экономики на рынке труда генерируются компенсирующие различия в заработной плате. Согласно теории компенсирующих различий, работники должны получать компенсацию в терминах заработной платы за занятость в регионах с относительно худшими условиями проживания и более высокой стоимостью жизни.

Меньше всего зарабатывают жители Южного, Приволжского и Сибирского федеральных округов. Если среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в августе 2008 года в целом по России составила 17226 рублей, то, например, в Южном округе 12024 рублей, среднемесячная начисленная заработная плата в ноябре 2009г., по предварительным данным, составила 19174 рубля и по сравнению с ноябрем 2008г. выросла на 8,4%[1].

Рассмотрим следующий из основных видов дохода - ренту.

Рента - есть доход, полученный собственником земли при сдачи ее в аренду. Общее предложение земли в отличие от других факторов производства относительно фиксировано природой и не может быть увеличено в ответ на более высокую цену или уменьшено в случае низкой цены.

Денежные доходы населения, получаемые через финансово-кредитную систему, представляются в виде:

выплат по государственному страхованию;

банковских ссуд на индивидуальное жилищное строительство, хозяйственное обзаведение молодым семьям, членам потребительских товариществ (например, на садовое строительство);

процентов по вкладам в сберегательных кассах, начисляемых по итогам года;

- доходов от увеличения стоимости акций, облигаций, выигрышей и погашении по займам;

- выигрышей по лотереям;

- временно свободных средств, образующихся в результате покупки товаров в кредит;

- выплат различного рода компенсаций (увечья, ущерб и пр.).

Уровень доходов членов общества является важнейшим показателем их благосостояния, так как определяет возможности материальной и духовной жизни индивидуума: отдыха, получения образования, поддержания здоровья, удовлетворения насущных потребностей. Среди факторов, оказывающих непосредственное влияние на величину доходов населения, кроме размеров самой заработной платы, выступает динамика розничных цен, степень насыщенности потребительского рынка товарами и т.д.

1.2 Виды доходов населения.

Для оценки уровня и динамики доходов населения используются показатели номинального, располагаемого и реального дохода.

Номинальный доход(NT) - количество денег, полученное отдельными лицами в течение определенного периода, также он характеризует уровень денежных доходов независимо от налогообложения. Номинальный доход = начисленный доход.

Располагаемый доход(DI) - доход, который может быть использован на личное потребление и личные сбережения. Располагаемый доход меньше номинального дохода на сумму налогов и обязательных платежей, т.е. это средства, используемые на потребление и сбережение. Для измерения динамики располагаемых доходов применяется показатель “реальные располагаемые доходы”, рассчитываемый с учетом индекса цен.

Реальный доход(RI) - представляет собой количество товаров и услуг, которое можно купить на располагаемый доход в течение определенного периода, т.е. с поправкой на изменение уровня цен. Реальный доход = располагаемый доход / ИПЦ                                                                                                     

Доход всегда представлен деньгами. Это значит, что условием его получения является эффективное участие в экономической жизни общества: живем мы на зарплату или за счет собственной предпринимательской деятельности, - в любом случае мы должны сделать нечто полезное для других людей. Лишь тогда они передадут нам часть находящихся в их распоряжении денег (точно так же, как и мы не расстаемся со своими деньгами, не приобретя взамен нечто полезное именно для нас).

Следовательно, сам факт получения денежного дохода есть объективное свидетельство участия данного лица в экономической жизни общества, а размер дохода - показатель масштаба такого участия. Ведь деньги, пожалуй, единственная на свете вещь, которую нельзя выдать самому себе: деньги можно получить только от других людей.

Прямая зависимость дохода от результатов рыночной деятельности нарушается лишь в одном случае - при объективной невозможности участвовать в ней (пенсионеры, молодежь в дотрудоспособном возрасте, инвалиды, иждивенцы, безработные). Названные категории населения поддерживаются всем обществом, от имени которого правительство регулярно выплачивает им денежные пособия. Конечно, эти выплаты образуют особый элемент совокупного дохода, но "рыночными" они, строго говоря, не являются.

Рыночный же доход всегда есть результат наших полезных - для других людей - усилий. Значит, он во многом определяется совпадением предлагаемых нами товаров и услуг с предъявляемым "другими людьми" спросом. Взаимодействие спроса и предложения - объективный механизм образования доходов в рыночной экономике, в том числе и доходов населения. Конечно, в таком механизме есть элементы случайного и потому несправедливого, но другого способа получения доходов в рыночной экономике не существует.

Под предпринимательским доходом следует понимать, прежде всего, дополнительный доход, доход от управления, излишек, получаемый предпринимателем благодаря его природным качествам или особому умению анализировать и по-новому комбинировать факторы производства в зависимости от внешних условий.

Предпринимательская деятельность может осуществляться:

1) путем непосредственного производства какого-либо товара, продукта или услуги;

2) путем производства посреднических функций по продвижению товара от продуцента к потребителю[2].

Социальные трансферты - безвозмездные выплаты государства населению из государственного или местных бюджетов, государственных внебюджетных фондов, средств общественных организаций. Социальные трансферты включают в себя: все виды пенсий; все виды стипендий; все виды пособий (по социальному страхованию, пособия на детей, по безработице и т.д.); компенсационные выплаты и льготы, а также денежную помощь в форме оплаты стоимости путевок в санатории, дома отдыха.

Стипендия - постоянное денежное пособие, выдаваемое регулярно (обычно ежемесячно) учащимся, как правило, средних специальных и высших учебных заведений, а также аспирантам и докторантам.

Пенсия - денежное обеспечение, регулярные денежные выплаты, выплачиваемые гражданам, на основании действующего законодательства, при достижении определенного возраста, наступлении инвалидности, в случае потери кормильца, а также за выслугу лет, особые заслуги перед государством и др.

Кроме того, населению предоставляются трансферты в натуральной форме из товаров и услуг бесплатно либо по льготным ценам. К ним относятся услуги в сфере образования, культуры, спорта, социального обеспечения, жилищно-коммунального хозяйства и др.

1.3 Уровень показателей доходов и уровня жизни населения в России за 2008-2009 г.г..

Уровень жизни является одной из важнейших социальных категорий, которая характеризует структуру потребностей человека и возможности их удовлетворения. Потребности людей многообразны. Наряду с материальными существуют (и не менее важны) потребности духовные и социальные. Потребность - это необходимость, принявшая специфическую форму в соответствии с культурным уровнем и личностью индивида. В связи с этим различен набор потребностей каждого человека: один занимается спортом, другой - нет, один посвящает свой досуг чтению или посещению театров, и т.д. Таким образом, под уровнем жизни понимаются обеспеченность населения необходимыми материальными благами и услугами, достигнутый уровень их потребления и степень удовлетворения разумных (рациональных) потребностей (см.таблицу №1).

Таблица №1.

Основные показатели, характеризующие уровень жизни населения

Можно выделить четыре уровня жизни населения: достаток (пользование благами, обеспечивающими всестороннее развитие человека); нормальный уровень (рациональное потребление по научно обоснованным нормам, обеспечивающее человеку восстановление его физических и интеллектуальных сил); бедность (потребление благ на уровне сохранения работоспособности как низшей границы воспроизводства рабочей силы); нищета (минимально допустимый по биологическим критериям набор благ и услуг, потребление которых лишь позволяет поддерживать жизнеспособность человека).

Рост уровня жизни создаст возможности, увеличить материальную базу для улучшения качества жизни. Последнее не ограничивается уровнем потреблением товаров и услуг, а выступает обобщающей характеристикой социально-экономических результатов развития общества и включает среднюю продолжительность жизни, уровень заболеваемости, условия и охрану труда, доступность информации, обеспечение прав человека, и т.д. В рыночной экономике важнейшими составляющими уровня жизни становятся также степень социальной защищенности населения, свобода выбора человека, улучшение социальной среды, культурные национальные и религиозные отношения.

Повышение уровня жизни россиян является важнейшей программной задачей социальной политики Российского государства. В числе приоритетов Правительства - восстановление доходов и максимальное стимулирование платежеспособного спроса населения. Для этого разработаны основные направления социально - экономической политики Правительства Российской Федерации на долгосрочную перспективу.

В основных направлениях социально-экономической политики Правительства Российской Федерации на долгосрочную перспективу дана количественная оценка общего роста благосостояния - увеличение частного потребления (имеется в виду конечное потребление домашних хозяйств) не менее чем на 80 %.

Задачи эти непростые. У большинства населения длительное время продолжается снижение располагаемых денежных доходов, а следственно уровня жизни. За два последних года современных реформ примерно у 45 % уровень жизни упал, у 25 - 30 % - изменился незначительно и лишь у 15-20 % вырос, в том числе у 3 - 5 % россиян этот рост оказался очень значительным (см.таблицу №2). Не менее важной задачей является преодоление несправедливости в распределении доходов.

1.4   Оценка дифференциации доходов населения. Кривая      Лоренца  и коэффициент Джини.

Важнейшим инструментом анализа социально-экономической дифференциации населения является построение распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода, что позволяет проводить сравнительную оценку благосостояния отдельных групп населения.

Показатели:

- модальный доход, т.е. уровень дохода наиболее часто встречающийся среди населения;

- медиальный доход - показатель дохода, находящегося в середине ранжированного ряда распределения;

- децильный коэффициент дифференциации доходов населения, характеризующий во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения;

- коэффициент фондов определяется как соотношение между средними доходами населения в 10-х и первых децильных группах;

- коэффициент концентрации доходов Джини, характеризующий степень неравенства в распределении доходов населения, определяется на основании кривой Лоренца.

Неравенство в доходах имеет место, а значит, различается и уровень жизни различных слоев и групп населения.

Для измерения неравенства в доходах используется кривая М. Лоренца, которая отражает неравномерность распределения совокупного дохода общества между различными группами населения (рис.2).

Если имеет место абсолютное равенство доходов, то оно отражается прямой линией ОЕ, т.е. 20% населения получает 20% и т.д. от всего совокупного дохода общества. Если имеет место абсолютное неравенство в доходах, то оно показывает что 20% населения не получает никакого дохода, за исключением одного единственного, последнего в ряду (линия ОF) человека, который присваивает 100% всего дохода. В реальности фактическое распределение дохода показано линией ABCDE, чем больше отклоняется эта линия, или кривая Лоренца, от линии ОЕ, тем больше неравенство в распределении доходов. Если взять и разделить заштрихованную площадь треугольника ОFE, то получим показатель, отражающий степень неравенства в распределении доходов.

G=S (T) /SΔOEF 

G - показатель, измеряющий степень неравенства в доходах - коэффициент Джини.[3]

Коэффициент Джини (индекс Джини) - статистический показатель, свидетельствующий о степени расслоения общества данной страны или региона по отношению к какому-либо изучаемому признаку (к примеру, по уровню годового дохода - наиболее частое применение, особенно при современных экономических расчётах).

Коэффициент Джини G может принимать значения от нуля до единицы (0ч1). G = 0 означает равномерное распределение, G = 1 - предельный случай, когда признаком обладает только один человек. Индекс Джини - коэффициент Джини, выражается в процентах.

В реальности фактическое распределение дохода показано линией ABCDE. Очевидно, чем больше отклонение кривой Лоренца от биссектрисы ОЕ, тем больше площадь фигуры Т, и, следовательно, тем больше коэффициент Джини будет приближаться к 1.

Преимущества коэффициента Джини:

Позволяет сравнивать распределение признака в совокупностях с различным числом единиц (например, регионы с разной численностью населения).

Дополняет данные о ВВП и среднедушевом доходе. Служит своеобразной поправкой этих показателей.

Может быть использован для сравнения распределения признака (дохода) между различными совокупностями (например, разными странами). При этом нет зависимости от масштаба экономики сравниваемых стран.

Может быть использован для сравнения распределения признака (дохода) по разным группам населения (например, коэффициент Джини для сельского населения и коэффициент Джини для городского населения).

Позволяет отслеживать динамику неравномерности распределения признака (дохода) в совокупности на разных этапах.

Анонимность - одно из главных преимуществ коэффициента Джини. Нет необходимости знать, кто имеет какие доходы персонально.

Недостатки коэффициента Джини:

Довольно часто коэффициент Джини приводится без описания группировки совокупности, то есть часто отсутствует информация о том, на какие же именно квантили поделена совокупность. Так, чем на большее количество групп поделена одна и та же совокупность (больше квантилей), тем выше для нее значение коэффициента Джини.

Коэффициент Джини не учитывает источник дохода, то есть для определенной локации (страны, региона и т.п.) коэффициент Джини может быть довольно низким, но при этом какая-то часть населения свой доход обеспечивает за счет непосильного труда, а другая - за счет собственности. Так в Швеции значение коэффициента Джини довольно низко, но при этом только 5 % домохозяйств владеют 77 % акций от общего количества акций, которым владеют все домохозяйства. Это обеспечивает этим 5 % доход, который остальное население получает за счет труда.

Метод кривой Лоренца и коэффициента Джини в деле исследования неравномерности распределения доходов среди населения имеет дело только с денежными доходами, меж тем некоторым работникам заработную плату выдают в виде продуктов питания и т.п.; также широкое распространение получает практика выдачи заработной платы работникам в виде опционов на покупку акций компании-работодателя.

Различия в методах сбора статистических данных для вычисления коэффициента Джини приводят к затруднениям (или даже невозможности) в сопоставлении полученных коэффициентов.

                              Рис. 1 "Кривая Лоренца".

2 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА О ДОХОДАХ      НАСЕЛЕНИЯ ПО ПРИВОЛЖСКОМУ ОКРУГУ ЗА 2009 ГОД

                                   2.1   Группировка регионов по доходам населения

При проведении статистического наблюдения за деятельностью хозяйств Бакалинского района за исследуемый период получены данные по уровню рентабельности реализации молока за 2009 год, которые приведены в таблице 1.

       Таблица.1. Исходные данные для анализа о доходах населения.

Построим группировку хозяйств по рентабельности реализации молока.

Таблица 2 Ранжированный ряд распределения хозяйств Бакалинского района по рентабельности

Ранжированный ряд изображается графиком, который называется Огива Гальтона. Для его построения на оси абцисс запишем номера хозяйств в порядке возрастания, на ординате – величину группировочного признака, т.е. рентабельность, %.

              Рисунок 2.1     Ранжированный ряд распределения республик Федерального приволжского округа по среднедушевому денежному доходу.

Рисунок 1 и таблица 2 показывают, что изменение группировочного признака носит более или менее равномерный характер.

Разобьём нашу совокупность на группы с равными интервалами. Определим величину равного интервала, которая находится по формуле:

,                                          (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

                                        h=161,1-78,4/3

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число хозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп). Построим интервальный ряд распределения хозяйств по рентабельности реализации молока.

Таблица 3 Интервальный ряд распределения хозяйств по рентабельности реализации молока

Изобразим интервальный ряд распределения хозяйств по рентабельности реализации молока на графике (рисунок 2). По оси ординат запишем число хозяйств, а по оси абцисс – величину группировочного признака, т.е. рентабельность, %.

Рис. 2.2 Гистограмма распределения республик, краёв и областей по среднедушевому денежному доходу.

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 таблицы 4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 4 Структура хозяйств по рентабельности реализации молока

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности хозяйств показывает, что распределение хозяйств по рентабельности реализации молока не является равномерным: преобладают хозяйства с рентабельностью до 10% (это 10 хозяйств, доля которых составляет 43,5%); 39,1% хозяйств имеют рентабельность от 10 до 20%, и только 17,4% хозяйств имеют самую высокую рентабельность более 20%.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода (Мо) — значение признака, имеющее наибольшую частоту в статистическом ряду распределения. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рисунок 3).

Рисунок 3 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

             (3)

где   хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно таблице 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0 – 10,0%, так как его частота максимальна (f3 = 10).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности хозяйств наиболее распространенная рентабельность характеризуется средней величиной 10%

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рисунок 4). Кумулята строится по накопленным частотам (таблица 4, графа 5).

Рисунок 2 Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                           (4)

где    хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из таблицы 4 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности хозяйств половина хозяйств имеют среднюю рентабельность не более 11,7%, а другая половина – не менее 11,7%.

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе таблицы 4 строится вспомогательная таблица 5 ( – середина j-го интервала).

Таблица 5 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Расчет средней арифметической взвешенной:

                      (5)        

Расчет среднего квадратического отклонения:

                       (6)              

Расчет дисперсии:             

                                        σ2 =24,52=602,2

           Расчет коэффициента вариации:

                          (7)              

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем кредитных вложений банков составляет 109,8%, отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 24,5% , наиболее характерные значения уровня рентабельности находятся в пределах от  85,3 тыс. руб. до 134,3 тыс. руб. (диапазон ).

Значение Vσ =  22,3% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня рентабельности в исследуемой совокупности хозяйств незначительна и совокупность по данному признаку однородна.

2.2 Аналитическая группировка регионов по среднедушевым денежным доходам и ВРП

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Процесс группировки единиц совокупности представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 6.

Таблица 6 Разработочная таблица для построения аналитической группировки

        Групповые средние значения получаем из предыдущей таблицы основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет таблица 7.

Таблица 7 Зависимость заработной платы от денежных расходов

Вывод. Анализ данных таблиц 7 показывает, что с увеличением денежных расходов от группы к группе систематически возрастает и средняя заработная плата по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

                            2.3 Применение метода выборочных наблюдений

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно  представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,

(8)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

      n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                                            (9)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                       (10)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

                                                   Таблица 8

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 14 регионов, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 89 регионов. Выборочная средняя , дисперсия уже определены. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 9:

                                          Таблица 9

Расчет средней ошибки выборки по формуле (8):

тыс. руб.

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (9):

Определение по формуле (9) доверительного интервала для генеральной средней:

109,8-6,0109,8+6,0

103,8 тыс. руб. 115,8 тыс. руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний объем кредитных вложений банка находится в пределах от 103,8 тыс.  руб. до 117,8 тыс. руб.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,                                                     (11)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                              (12)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                              (13)

Число банков с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=8

Расчет выборочной доли по формуле (11):

Расчет по формуле (12) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

0,21 0,524

или

21% 52,4%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля банков с объемом кредитных вложений 175 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 21% до 52,4%.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора необходимый объем выборки для средней количественного признака вычисляется по формуле

                                    (14)

По условию демонстрационного примера ошибка выборки не должна превышать 10 млн руб. Параметры t, N и известны из решений предыдущих задач.

Расчет необходимой численности выборки по формуле (21):

Вывод. Для того, чтобы обеспечить для среднего объема кредитных вложений банков предельную ошибку выборки, равную 10 млн руб., необходимо из 150 банков, составляющих генеральную совокупность, отобрать в выборочную совокупность 56 банков.

3. Выявление корелляционно-регрессионной зависимости.

Построим арифметическое уравнение регрессии зависимости  производственной себестоимости 1 ц молока от надоя на 1 корову и получим результаты регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, а также остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности.