Основные черты статистики

 

  =   =  852,3  руб.  – среднедушевой доход

Модальный интервал до 400 руб. в месяц

Мода  M₀=x₀ + h_, где  x₀- нижняя граница модального интервала, h-шаг модального интервала, - частота модального интервала,f_m-1 – частота интервала, предшествующего модальному, f_m+1  - частота, интервала  следующего за модальным.

x₀ = 200 ;h = 200; M₀ = 200 +200 * =344 руб. Показывает, что наиболее часто встречается 344 руб. среднедушевой доход в месяц.

Медианный интервал 600-800

Медиана   M_е=x₀ + h _, где x₀ - нижняя граница медианного интервала; h   - величина медианного интервала; _{- накопленная частота интервала, предшествующего медианному; - частота медианного интервала;}

  M_е=600 +200*= 616 руб. обозначает, что 50% населения имеют доход больше 616 руб.в месяц 

   σ = = = 563,03 показывает насколько каждое значение изучаемого признака отклоняется от среднего значения.

= 317002,8 дисперсия

Коэффициент вариации υ = * 100  υ = = 66,06% это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

Первая  квартиль  Q₁=x₀ + h              Q₁=200+200 * =394 показывает, что 25% населения имеет доход меньше 394 руб. в месяц.

x₀– нижняя граница квартильного первого интервала. Квартильным первым называется интервал, первая накопленная частота которого превышает или равна ¼ суммы всех накопленных частот; h   - величина квартильного первого интервала; - накопленная частота интервала, предшествующая квартильному первому;  - частота квартильного первого интервала

Третья  квартиль Q₃=x₀ + h   интервал третьей квартили 800-1000

Q₃=800+200* =1000 показывает, что 25% населения имеют доход более 1000 руб. в месяц

Квартильный коэффициент дифференциации, показывающий различия в доходах 25% наиболее и 25% наименее обеспеченных групп населения; он свидетельствует о степени расслоения населения по уровню доходов; 1000/394=2,5

Вывод: среднедушевой доход населения очень неоднорден и имеет высокую степень колеблемости. Самый распространенный уровень дохода 344 руб. в месяц. Четверть наименее обеспеченного населения имеет среднедушевой доход менее 394 руб. в месяц. Наиболее обеспеченная четверть населения имеет доход более 1000 руб. Степень расслоения населения по уровню дохода - 2,5.

Моду  и медиану в интервальном ряду распределения можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.

Абсцисса  точки пересечения этих прямых и  будет модой распределения.

Медиана рассчитывается по кумуляте. Для её определения из точки на шкале накопленных частот (частностей), соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

В симметричных распределениях мода и медиана совпадают. 

Тема 7. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ.

Задание 1. Средний уровень зар.платы по выборке – 1204 руб., S = 104 руб.

Связь значения t со значением вероятности Р(t), с которой мы хотим знать доверительный интервал, берем из таблицы вероятности Стьюдента t = 1,96

X_ср.ген.= X_ср.выб.    t ;  X_ср.ген=1204_1,96  =  1204 _8,15

Ответ: Средняя заработная плата рабочих  в промышленности  1195,85 X_ср.ген 1212,15

Задание 2. N = 1250 , n = 100

  =  19,85;   = = = 2,2 – среднеквадратическое отклонение что показsdftn

Из таблицы  вероятности Стьюдента t = 2,63  X_ср.ген=19,85_2,63  = 19,85_0,55

Для доверительной  вероятности 0,95 при n = 100 t= 1,98

Предельная ошибка для доли

 где w - доля единиц в выборочной совокупности.

Доверительные интервалы для генеральной доли устанавливаются на основе соотношений

 

= 1,98 = 0,06; p = 0,13_0,06

Ответ: Средний  возраст студентов вуза лежит  в пределах 19,3 -20,4.

Доля двадцатилетних студентов в общей численности  студентов вуза лежит в пределах 0,07 – 0,19.

Задание 3.

Задание 4. 108 мужчин и 192 женщины, = 210 мин. при = 10 ч., = 150 при = 20 ч

Для женщин найдем X_ср.ген.= X_ср.выб.    t ;  t = 2,6;  X_ср.ген=210 2,6 = 210 2

Для мужчин найдем X_ср.ген.= X_ср.выб.    t ;  t = 2,62;  X_ср.ген=150 2,62 = 150 5

208 X_ср.жен 212   и 145 X_ср.муж 155

Вывод: Женщины  тратят на домашние работы в среднем  больше чем мужчины от 57 до 63 минут. 

ТЕМА 8. АНАЛИЗ РЯДОВ  ДИНАМИКИ

Задание 1. Средний товарооборот за месяц 26,4 млн.руб.

Средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста.

Т_у = ^n-1√Т₁*Т₂*...*Т_n = ^n-1√ (y_n/y₁) = ^12-1√ y₁₂/ y₁= ¹¹√27,1/ 25,7 = ¹¹√1,05 =  

Вывод: среднемесячный товарооборот в поселке 26,4 млн.руб. Наибольшего роста  по сравнению с январем он достигает в августе и декабре. В  апреле, мае, сентябре и ноябре наблюдается снижение товарооборота по сравнению с предыдущими месяцами. За  год в целом товарооборот в поселке Купавна увеличивался в среднем на  

Задание 2. Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение = a₀ + a₁ t. Способ наименьших квадратов дает с/с двух нормальных уравнений  для нахождения параметров a₀ и a_{1:   ,} где y- исходный уровень ряда, n – число членов ряда; t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная с низшего.

Показателям времени  t придадим такое значение, что . Тогда = , представляет собой средний уровень ряда динамики    ; а₁ =  

= = 26,4;   а₁ = = 0,05

Прогноз товарооборота  в июле по уравнению прямой = 26,4 + 0,05*23 = 27,55

и ноябре = 26,4 + 0,05*35 = 28,15

С учетом сезонных колебаний    I_s =  * 100% = 99,6 % индекс сезонности в июле; I_s =  * 100% = 99,6 %  в ноябре.

Вывод: по прогнозу с учетом сезонных колебаний товарооборот в июле будет составлять 27,4 млн.руб., а в ноябре 28,04 млн.руб.

 

Задание 3. Строительство  жилья в одном из районных центров  России