Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов

        базисные

Т_пр = Т_р – 100

Т_пр² = 110 – 100 = 10

Т_пр³ = 90 – 100 = -10

Т_пр⁴ = 75 – 100 = -25

Т_пр⁵ = 95– 100 = -5

Т_пр⁶ = 110 – 100 = 10

Т_пр⁷ = 100 – 100 = 0

Т_пр⁸ = 120 – 100 = 20

Т_пр⁹ = 140 – 100 = 40

Т_пр¹⁰ = 130 – 100 = 30

Т_пр¹¹ = 120 – 100 = 20

Т_пр¹² = 110 – 100 = 10 
 

4. Среднегодовые темпы роста и  прироста, %:

 

Т_р = √ 1,1*0,8182*0,8333*1,2667*1,1579*0,9091*1,2*1,1667*0,9286*

0,9231*0,9167 = √1,1 = 1,0241 = 102,4% 

Т_пр = Т_р – 100 = 102,4 – 100 = 2,4 %. 

      Среднегодовой темп роста составил 102,4%, темп прироста соответственно 2,4%. Однако следует  и дальше наращивать объемы работ, повышая производительность труда, внедряя новые технологии, привлекать клиентуру более выгодными условиями, предоставлением скидок.

      Проверку  правильности вычислений я проводила  в табличном редакторе EXCEL. Итоги расчетов видны в таблице 13.

        

Таблица 13 
 

      Выявим  основную тенденцию методом трехмесячной скользящей средней (m=3): 

Y_{2 ср} = y₁ + y₂ + y₃ / 3 = 100 + 110 + 90 / 3 = 100 

Y_{3 ср} = y₂ + y₃ + y₄ / 3 = 110 +90 + 75 / 3 = 91,667 

Y_{4 ср} = y₃ + y₄ + y₅ / 3 = 90 + 75 + 95 / 3 = 86,667 

Y_{5 ср} = y₄ + y₅ + y₆ / 3 = 75 + 95 + 110 / 3 = 93,333 

Y_{6 ср} = y₅ + y₆ + y₇ / 3 = 95 + 110 + 100 / 3 = 101,667 

Y_{7 ср} = y₆ + y₇ + y₈ / 3 = 110 + 100 + 120 / 3 = 110 

Y_{8 ср} = y₇ + y₈ + y₉ / 3 = 100 + 120 + 140 / 3 = 120 

Y_{9 ср} = y₈ + y₉ + y₁₀ / 3 = 120 + 140 + 130 / 3 = 130 

Y_{10 ср} = y₉ + y₁₀ + y₁₁ / 3 = 140 + 130 + 120 / 3 = 130 

Y_{11 ср} = y₉ + y₁₀ + y₁₁ / 3 = 130 + 120 + 110 / 3 = 120 

     В результате обработки ряда мы видим, что появилась тенденция к  увеличению объема выполненных работ. Однако, недостатком сглаживания является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации. 

      Произведем  сглаживание методом пятимесячной скользящей средней (m=5). Ряд более укорачивается, что делает его недостоверным. 

Y_{3 ср} = y₁ + y₂ + y₃ + y₄ + y₅/ 5 = 100+110+90+75+95 = 67,143

Y_{4 ср} = y₂ + y₃ + y₄ + y₅ + y₆/ 5 = 110+90+75+95+110 = 68,571

Y_{5 ср} = y₃ + y₄ + y₅ + y₆ + y₇/ 5 = 90+75+95+110+100 = 67,143

Y_{6 ср} = y₄ + y₅ + y₆ + y₇ + y₈/ 5 = 75+95+110+100+120 = 71,429

Y_{7 ср} = y₅ + y₆ + y₇ + y₈ + y₉/ 5 = 95+110+100+120+140 = 80,714

Y_{8 ср} = y₆ + y₇ + y₈ + y₉ + y₁₀/ 5 = 110+100+120+140+130 = 85,714

Y_{9 ср} = y₇ + y₈ + y₉ + y₁₀ + y₁₁/ 5 = 100+120+140+130+120 = 87,143

Y_{10 ср} = y₈ + y₉ + y₁₀ + y₁₁ + y₁₂/ 5 = 120+140+130+120+110 = 88,571 
 

     Выявим  основную тенденцию также методом аналитического выравнивания. В теоретической части мы вывели следующую систему нормальных уравнений: 

 ∑y = а₀ n                                                                                               

     

∑yt = а₁ ∑t²  

Из первого  уравнения а₀=∑y / n       

а₀= 1300 / 12 = 108,333                                           

Из второго  уравнения а₁= ∑yt / ∑t²       

а₁= 870 / 572 = 1,521    

           Подставляя полученные коэффициенты в уравнение прямой, получили  трендовую модель искомой функции, которая имеет вид:  

     y_t ^{^}= 108,333 + 1,521 t . 

      Подставляя  в данное уравнение последовательно  значения t, равные –11, -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, +11, находим выравненные уровни y_t . 

Y₁ ^{^}= 108,333 + 1,521 * (-11) = 91,602 

Y₂ ^{^}= 108,333 + 1,521  * (-9) = 94,644 

Y₃ ^{^}= 108,333 + 1,521 * (-7) = 97,686 

Y₄^{^}= 108,333 + 1,521 * (-5) = 100,728 

Y₅^{^}= 108,333 + 1,521 * (-3) = 103,77 

Y₆ ^{^}= 108,333 + 1,521 * (-1) = 106,812 

Y₇ ^{^}= 108,333 + 1,521 * 1 =109,854 

Y₈ ^{^}= 108,333 + 1,521 * 3 = 112,896 

Y₉ ^{^}= 108,333 + 1,521 * 5 = 115,938 

Y₁₀ ^{^}= 108,333 + 1,521  * 7 = 118,98 

Y₁₁ ^{^}= 108,333 + 1,521 * 9 = 122,022 

Y₁₂ ^{^}= 108,333 + 1,521 * 11 = 125,064 

      Если  расчеты выполнены правильно, то ∑ y = ∑ y_t ^{^}. В нашем примере ∑ y = ∑ y_t ^ = 1300. Следовательно, значения уровней ряда найдены верно.

      Проверку  правильности вычислений я проводила  в табличном редакторе EXCEL. Итоги расчетов видны в таблице 14.

Таблица 14 

      Динамика  объемов выполненных работ характеризуется следующими данными:

Таблица 15 

 

Определим по данным следующие показатели: 

а) среднемесячный уровень по топографо-геодезическим  работам составил

 

170/2 + 120 + 210 + 200 / 2  ₌   515₌ 171,666 тыс.руб.

2.         3

 

б) среднемесячный уровень оформительским работам  составил  

130 /2 + 160 + 150 + 160 / 2  ₌   455 ₌ 151,666 тыс.руб.

2.     3

 

в) среднемесячный уровень по обоим видам работ  за 1 квартал составил

 

300/2 + 280 + 360 + 360 / 2  ₌   970₌ 323,333 тыс.руб.

1. 3

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.6. Фактические и выравненные уровни объема выполненных работ 

  Список использованной литературы: 
 
 

1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учеб. – М.: «Аудит» Издат.объединение «ЮНИТИ», 1998