Методы правовой статистики

Средняя геометрическая

  Этот вид средней вычисляется для установления средних показателей темпов роста рядов динамики.

       Общие условия применения средней гармонической. Общее правило применения средней гармонической гласит, что к средней гармонической следует прибегать в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности - носители признака, а произведение этих единиц на значения признака (т.е. w = хf).

        В первом примере фактическое выполнение плана представляет собой произведение плана па степень его выполнения. Во втором - стоимости получены в результате произведения количества на цены. В третьем примере товарная масса представляет собой произведение времени обращения на однодневный оборот.

        Из этого правила следует, что средняя гармоническая есть по существу преобразованная средняя арифметическая, которая применяется тогда, когда неизвестна численность совокупности и приходится взвешивать варианты по объемам признака. Необходимо отметить, что если в качестве весов выступают абсолютные величины, то любые промежуточные действия должны давать экономически значимые результаты. Например, цена умножается на количество товаров и в итоге получается стоимость. Умножение цены на стоимость абсурдно с экономической точки зрения. Это может стать дополнительным критерием правильности выбора формы средней

  Средняя геометрическая исчисляется путем извлечения корня степени п из произведений отдельных значений признака:

Где x_g - средняя геометрическая, n - число значений признака, а П - знак перемножения.

  Предположим, годовые темпы роста продукции какого-либо предприятия составили в 2007 г. — 1,036; в 2008 г. — 1,069; в 2009 г. — 1,084 и в 2010 г. — 1,090. Тогда среднегодовой темп за четырехлетие будет равен:

x_g =

  Обычно на практике вычисление средней геометрической производится с помощью логарифмов по преобразованной формуле:

В нашем примере средняя геометрическая будет равна

Потенцируя, находим , т.е. тот же результат.

  Необходимо иметь в виду, что средняя геометрическая может вычисляться лишь в том случае, когда на протяжении всего периода происходит либо непрерывный рост, либо непрерывное падение. При пилообразном характере уровней ряда (т.е. их росте и падении — 1,05; 1,1; 1,15; 1,07; 1,3) средний темп роста имел бы фиктивное значение.

  В заключение отметим, что для вычисления рассмотренных нише степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака.

  В ряде случаев можно определить среднюю величину без производства вычислений, как бы визуально. Для это используют такие средние величины, как мода и медиана.

Мода и медиана

        Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют структурными позиционными средними. Медиану и моду используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообра-1си. Для этого в качестве средней берется наиболее часто встречающаяся величина, называемая модой (Мо). Например, 100 уголовных дел по определенному виду преступлений распределились за год по срокам расследования таким образом:

Срок расследования (месяцы)                                    Число дел

1                                                                                                                30

2                                                                                                           60

3                                                                                                                                    10

               Всего: 100

  Наибольшее число дел данной категории — (наибольший вес — 60) расследуется в течение двух месяцев. Это и будет мода — вариант, которому соответствует наибольшая частота в совокупности или в вариационном ряду.