Методы правовой статистики

    С помощью средней величины можно  сравнивать между собой различные  совокупности по варьирующим признакам (доходы на душу населения, урожайность  сельскохозяйственных культур, себестоимость  производства продукции на различных предприятиях).

    Средняя величина всегда обобщает количественную вариацию признака, которым мы характеризуем  изучаемую совокупность и который  в равной степени присущ всем единицам совокупности. Значит, за всякой средней  величиной всегда скрывается ряд распределения единиц совокупности по какому-то варьирующему признаку, т.е. вариационный ряд.

    В этом отношении средняя величина принципиально отличается от относительных  величин и, в частности от показателей  интенсивности. Показатель интенсивности - отношение объемов двух разных совокупностей (например, производство ВВП на душу населения), в то время как средняя - обобщает характеристику элементов совокупности по одному из признаков (например, средняя заработная плата рабочего).

    Средняя величина и закон больших чисел. В изменении средних показателей проявляется общая тенденция, под влиянием которой складывается процесс развития явлений в целом, в отдельных же индивидуальных случаях эта тенденция может и не обнаруживаться явно. Важно, чтобы средние величины были основаны на массовом обобщении фактов. Только при этом условии они выявят общую тенденцию, лежащую в основе процесса в целом.

    Во  все более полном погашении отклонений, порождаемых случайными причинами, по мере увеличения числа наблюдений проявляется сущность закона больших чисел и его значение для средних величин. То есть закон больших чисел создает условия, чтобы в средней величине проявился типичный уровень варьирующего признака в конкретных условиях места и времени. Величина этого уровня определяется сущностью явления.

2.2. Виды средних величин и техника их вычисления

    Средние величины, применяемые в статистике, относятся к классу степенных  средних.

    Следует иметь в виду, что различные  виды средней величины имеют разные значения при использовании одних и тех же исходных статистических материалов. При этом, чем больше показатель степени средней, тем выше ее величина (правило мажорантности средних).

    В статистике правильную характеристику совокупности в каждом отдельном  случае дает только вполне определенный вид средних величин. Для определения этого вида средней величины используется критерий, определяющий свойства средней: средняя величина только тогда будет верной обобщающей характеристикой совокупности по варьирующему признаку, когда при замене всех вариант средней величиной общий объем варьирующего признака остается неизменным. То есть правильный вид средней определяется тем, как образуется общий объем варьирующего признака.

    Так, средняя арифметическая применяется  тогда, когда объем варьирующего признака образуется как сумма отдельных вариант, средняя квадратическая - когда объем варьирующего признака образуется как сумма квадратов, средняя гармоническая - как сумма обратных значений отдельных вариант, средняя геометрическая - как произведение отдельных вариант.

    Кроме средних величин в статистике применяют описательные характеристики распределения варьирующего признака (структурные средние): моду (наиболее часто встречающаяся варианта) и  медиану (серединная варианта).

      Средняя арифметическая

При изучении социально-правовых явлений наиболее часто используются средняя арифметическая и средняя  геометрическая.

 Определение средней арифметической. Средняя арифметическая есть частное от деления суммы вариант на их число. Она применяется в случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных ее единиц (например, общий фонд заработной платы - как сумма выплаченных заработных плат, общий сбор урожая - как сумма сборов с каждого гектара площади).

    Чтобы исчислить среднюю арифметическую, нужно сложить все отдельные  варианты и сумму разделить на их число:

    х = (∑ x) / n.

    Средняя простая и взвешенная. Приведенная  выше формула есть формула средней  арифметической простой (невзвешенной).

    Если  некоторые варианты имеют одинаковые значения, то среднюю арифметическую можно исчислить путем перемножения различных значений вариант на их частоту (вес), а затем сумму произведений вариант разделить на сумму частот (весов):

    х = (∑nf) / ∑f.

Где n –варианты f – веса

Это и есть формула  средней арифметической взвешенной.

    Смысл средней взвешенной легко можно  увидеть и на таком примере. Вычисляя средний возраст осужденных в  ВК для несовершеннолетних, в которой  содержатся лица 15, 16, 17, 18 лет, его, конечно, нельзя определять исходя только из показателей приведенного вариационного ряда: .

  Для правильного вычисления необходимо знать вес (части указанных возрастных признаков, т.е. сколько человек каждой возрастной группы находится в изучаемой совокупности.

  Предположим, что в воспитательной колонии  содержится 1000 осужденных, и они  распределяются по возрастным группам, следующим образом:

Возраст (варианты)                Количество осужденных (вес каждого варианта)

15                                                                                           100

16                                                                                         150

17                                                                                         150

18                                                                                            600

                        Всего: 1000

  Действительный  средний возраст изучаемой совокупности равен 17,25 года (15 х 100 + 16 х 150 + 17 х 150 + 18 х 600)/1000.

  Из  сопоставления полученных данных — 16,5 и 17,25 года — четко понять, почему между ними возникло расхождение. Дело именно в весе каждого варианта, поскольку больший вес (600 осужденных) имеет вариант 18 лет, он и «перетянул» среднюю в свою сторону.

  Средние арифметические находят самое широкое  применение при анализе правонарушений, результатов деятельности по социальному контролю над ними, оценке работы правоохранительных органон и т.д.

  На  практике иногда встречается необходимость  вычисления средней величины не из конкретных численных значений изучаемого признака, а из значений признака, сгруппированных в интервалы («от - до»). Предположим, требуется определить средний срок расследования уголовных дел на основе следующих данных:

Срок расследования                                                   Число уголовных дел                                                          

До 1 месяца                                                                10

От 1 до 2 месяцев                                                      40

От 2 до 3 месяцев                                                       25

От 3 до 4 месяцев                                                      10

От 4 до 6 месяцев                                                      12

От 6 до 1 года                                                              2

От 1 года до 1,5 лет                                                     1

                                                                                                      Всего: 100                                                                                                           

  Для решения этой задачи нам необходимо установить центры интервалов (сроков расследования). Берем полусумму каждого интервала (его центр), считая, что этот центр является средней, характеризующей всю совокупность величин, находящихся в данном интервале. Чем меньше интервалы, тем, очевидно, более точной буде средняя, так как, устанавливая центр интервала, предполагают, что внутри его количественные значения признака распределены равномерно, что бывает далеко не всегда.

  Определив срединные значения интервалов, вычисляют обычную среднюю взвешенную, т.е. центры интервалов умножают на вес и сумму произведений делят на сумму весов (табл. 1).

Таблица 1

Этапы вычисления средней взвешенной