Конкретное  значение моды определяется по  формуле 

 

Где ХМо = 116    - нижняя граница модального интервала;

        hx  =  204 - величина модального интервала;

       f Mo   =  22   - частота модального интервала;

     f Mo-1   =  0       - частота интервала, предшествующего интервала;

    f Mo+1   =  11     - частота интервала, следующего за модальным. 

Мо = 116 + 204 ((22-0) / ((22-0) + (22-11))) = 252 млрд.руб. 

    Среднее  значение для интервального вариационного  ряда находиться как средневзвешенное  значение прибыли с учетом  числа банков: 

    Получаем: 

Хср = 168420/50 = 3368,4 млрд.руб. 

    Рассчитываем показатели вариации. Размах вариации определяется как разность наибольшего и наименьшего значения признака: 

Rx = X Max – X Min = 9911-116 = 9795 млрд.руб. 

    Среднее  линейное отклонение: 

dcр =

= 113196 / 50 = 2263,92 млрд.руб

    Дисперсия: 

 = 363230723 / 50 = 7264614,46 млрд.руб

      Среднее квадратическое отклонение: 

млрд.руб.

     
 

    Линейный коэффициент вариации: 

= 2263,92 / 3368,4 * 100 % = 67,21 %

    

  Коэффициент вариации:

 

2695,29 / 3368,4 * 100% = 80 % 

Вывод: Медиана равная 338,54 млрд.руб. показывает чистые активы больше и меньше которых имеют одинаковое число банков. Мода равная 252 млрд.руб. показывает чистые активы с которыми чаще всего встречаются банки. Среднее линейное отклонение показывает, на сколько индивидуальные значения в среднем отклоняются от среднеарифметического, чем выше данный показатель, тем больше разброс значений. Если коэффициент вариации превышает 33%, тогда совокупность считается не однородной. В данном случае коэффициент вариации равен 80%, что превышает 33% следовательно совокупность считается не однородной. 

1.6 Исследование связи  между признаками

 

    Для построения линейного уравнения связи составим следующую таблицу.

  Таблица 1.8 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов уравнения регрессии

 

  Уравнение линейной регрессии имеет вид: Y= a + b * X

     

    Параметр b уравнения регрессии находится по формуле:

      Параметр a:

a = Ycp –  b * Xcp = 10 – ( -0,0015) 3368,4 = 15,05

    В результате получаем уравнение регрессии:

Y = 15,05 + (-0,0015) X

    Эмпирическая линия регрессии строится непосредственно по сгруппированным данным таблицы 1.7, а расчетная линия регрессии строится по полученному уравнению регрессии (рис. 1.6).

 
 
 
 
 
 
 
 

                       1000   2000   3000   4000    5000   6000  7000   8000   9000 

Рисунок 1.6 – Линии регрессии.

 Коэффициент регрессии:

    Вывод: Воспользовавшись шкалой Чеддока, делаем вывод, что между исследуемыми признаками существует заметная корреляционная связь. Как видно из графика теоретическая линия регрессии пересекает ось ОХ, и уходит в отрицательные значения, что на практике невыполнимо.

1.7 Расчет объема  выборки

 

    1.7.1 Нахождение  пределов среднего значения.

    Доверительная  вероятность Р=0,954.

    Средняя  ошибка выборки для средней  величины находится по формуле:

    Для  нахождения предельной ошибки  выборки необходимо сначала определить  коэффициент доверия t, (значения аргумента функции Лапласа Ф(t)):

Ф(t)=

dx;

    Для  Ф(t) = 0,954 получаем по таблицам функции Лапласа t = 2,0.

    Предельная  ошибка выборки находится по  формуле:

    Границы, в которые попадает генеральная средняя, определяются неравенством:

    Расчет дает:

    Половина интервала в процентах:

    1.7.2 Изменение  объема выборки

    Необходимый  объем выборки для бесповторного  отбора находится по следующей  формуле:

    Для 10%-го отбора объема генеральной совокупности будет

N=10n=50

   По условию задачи предельная ошибка должна быть меньше на 50%

Считаем необходимый  объем выборки:

Вывод: Достаточный объем выборки составляет 125. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2

По данным табл. 2.1 о товарообороте и объеме реализации для трех товаров за два любых месяца (табл.2.1) выполнить следующие задания:

  

    а) исчислите индивидуальные цепные индексы цен; 

    б) исчислите сводные цепные индексы цен, товарооборота и физического

объёма проданных товаров; 

    в) проверьте правильность расчёта сводных индексов, используя их взаимосвязь; 

    г) исчислите сводные индексы цен с постоянными и переменными весами; 

    д) исчислите сводные индексы цен в гармонической форме 

    По данным за пять месяцев постройте и проанализируйте ряды динамики  по обороту продукции по одному из товаров. Сделайте выводы. 

    Таблица 2.1 – Исходные данные 
 

 

  
 
 

2.1 Индивидуальные индексы  цен

 

     Для вычисления необходимых показателей определим цену товара (q), как отношение оборота (pq) к количеству проданного товара (p), полученные результаты сведем в таблицу 2.2.

   Таблица  2.2 – Данные по товарам