Контрольная работа по "Статистике"

2. Аналитическая группировка

    Группировка, выявляющая взаимосвязи  между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой.

    Вся совокупность признаков делиться  на две группы: факторные и результативные. В данной задаче два признака. В качестве факторного признака примем Х, а результативного Y.

    Для поведения структурной группировки разделим капитал на пять групп, для каждой из которых найдем чистые активы (табл. 1.4).

Таблица 1.4 – Аналитическая группировка

   

    Из  таблицы следует, что распределение  кредитных вложений в зависимости от чистых активов не является равномерным. Наглядно это распределение представим в виде гистограммы (рис.1.1.)  
 
 
 
 
 
 
 
 

                              116         2075        4034        5993         7952         9911                                               

   Рисунок 1.1 – Гистограмма распределения кредитных вложений по чистым активам.

    Из рисунка следует, что распределение кредитных вложений в зависимости от чистых активов является, в общем, не равномерной функцией. По графику видно, что минимальные кредитные вложения имеют банки со средними чистыми активами, при увеличении и уменьшении чистых активов кредитные вложения возрастают.

    Распределение кредитных вложений в зависимости от чистых активов также можно представить в виде аналитической зависимости (рис. 1.2)

Рисунок 1.2 – Зависимость кредитных вложений от чистых активов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Комбинированная группировка

 

    Для проведения группировки факторный признак Х разбиваем на пять групп, а результативный Y на шесть (табл. 1.5).

    Таблица  1.5 – Разбивка признаков на группы

 

    Теперь можно построить таблицу  двумерного распределения величин  Х и Y (табл. 1.6). Это данные двумерного распределения случайной величины Х и Y. Каждая клетка таблицы содержит количество банков, попавших в определенный диапазон значений Х и Y. 

 

Таблица 1.6 – Комбинированная группировка

  

Как следует  из таблицы 1.5, среднее значение факторного признака

Хср= 3368,4 млрд. руб; а результативного Yср= 2505,46 млрд. руб.

Вывод: Распределение кредитных вложений от чистых активов имеет естественный и характерный вид. Основной особенностью данной зависимости можно считать, что чем больше чистые активы у банка, тем больше кредитные вложения, т.е. зависимость возрастающая.

1.4 Вариационные, частотные  и кумулятивные  ряды

 

    Определяем границы интервалов и подсчитываем количество значений величины Х, попавших в каждый интервал (частоты) после исключения выбросов.

   Находим  минимальные и максимальные значения:

Х min = 116 млрд.руб.                  Х max = 9911 млрд.руб.

    Ширина  интервала:

hY = Y max – Y min / kY = 9911 – 116 / 5 = 1959млрд.руб.

        Определяем границы интервалов и подсчитываем количество значений величины Х, попавших в каждый интервал (частоты).

    Данные  заносим в таблицу 1.7.

    Таблица  1.7 – Вариационные, частотные и кумулятивные ряды

 

    Гистограмма, полигон частот и кумулятивные ряды представлены на рисунках 1.3, 1.4, 1.5.

 
 
 
 
 
 
 

                                      116               2075              4034              5993              7952              9911 

Рисунок 1.3 –  Гистограмма распределения числа  банков по чистым активам. 

 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                

                                      116              2075              4034               5993              7952               9911     

Рисунок 1.4 –  Полигон частот распределения числа  банков по чистым активам. 

 
 
 
 
 
 

                                  1095,5           3054,5           5013,5            6972,5        8931,5  

Рисунок 1.5 –  Кумулята распределения числа банков по чистым активам.

1.5Анализ вариационных рядов

 

     Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину (упорядоченной) совокупности.

    Медиана  находится по формуле :

Ме = Х Ме + 

 

Где Х Ме = 116     - нижняя граница медианного интервала;

          hx = 204     - величина медианного интервала;

       fMe-1 = 0         - накопительная частота интервала предшествующего     медианному;                    

         fMe = 22       - частота медианного интервала. 

Ме = 116 + ( (48 / 2 - 0) / 22) * 204 = 116 + 24 / 22 * 204 = 338,54 млрд.руб 

    Мода (Мо) представляет собой значение  изучаемого признака, повторяющееся  с наименьшей частотой.