Контрольная работа по "Статистике"

 
 
 
 
 
 
 

 

Задача 3. 

     В результате выборочного обследования дальности поездок 600 пассажиров пригородных поездов методом собственно-случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:

• Средняя дальность поездки составила 38,4 км, среднее квадратическое отклонение – 4,68 км.
• Доля поездок дальностью до 10 км – 30 %.

     Определите:

1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней дальности поездки.
2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

     Примечание: В связи с тем, что численность пассажиров пригородных поездов значительно превышает число обследованных лиц, при вычислении предельной ошибки выборки поправкой следует пренебречь. 

Решение:

б) P{| ген - | ≤ t μ } = 2∙Ф(t)

где Ф(t) – функция Лапласа, ген – генеральная средняя .

μ  - средняя ошибка выборки

В нашем случае 2∙ Ф(t) = 0,954

По таблице  удвоенной функции Лапласа находим  t для вероятности 0,997:   t = 2. 

Средняя ошибка выборки  вычисляется по формуле:

, где  σ² – выборочная дисперсия,  n  - объем выборки

Т.к. поправкой  можно пренебречь, то:

Получаем:   μ = =0,19

Или::

P{| ген – 38,4 | ≤ 2∙ 0,19 } = 0,954    или

P{| ген – 38,4 | ≤ 0,38 } = 0,954  

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для среднего веса изделий в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,957:

      38,4 - 0,38  ≤   ген  ≤  38,4 + 0,38   или

      38,02  ≤   ген  ≤  38,78  

Итак, с вероятностью 0,954  средний вес изделий попадает в интервал 

[38,02 ; 38,78] кг 

2) с вероятностью 0,997 долю поездок дальностью до 10 км.

Выборочная доля поездок дальностью до 10 км:

=  0,3    ( или 30%) 

P{| p _ген - | ≤ t μ_p } = 2∙Ф(t)            

где Ф(t) – функция Лапласа,

pген – генеральная доля

μ_p - средняя ошибка доли

В нашем случае 2∙ Ф(t) = 0,997

По таблице  удвоенной функции Лапласа находим  t для вероятности 0,997:   t = 3. 

Средняя ошибка генеральной доли  вычисляется  по формуле:

, где  n  - объем выборки.

Получаем 

= 0,02

Или::

P{| p_ген – 0,3 | ≤ 2∙ 0,02 } = 0,997    или

P{| p_ген – 0,3 | ≤ 0,04 } = 0,997   

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для доли поездок дальностью до 10 км в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,954:

      0,3 - 0,04  ≤   pген  ≤  0,3 + 0,04   или

      0,26  ≤   pген  ≤  0,34

Итак, с вероятностью 0,997  доля поездок дальностью до 10 попадает в интервал

[0,26 ; 0,34] .

 

Задача 4.

     Имеются данные о розничном товарообороте  торгового дома (в сопоставимых ценах, млн. руб.):

Приведите уровни данного ряда динамики к сопоставимому  виду.

1. Произведите анализ динамики розничного товарооборота торгового дома, вычислив для этого абсолютные, относительные и средние показатели динамики. Постройте соответствующий график.
2. Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития розничного товарооборота торгового дома соответствующим аналитическим уравнением. Вычислите теоретические (выровненные) уровни ряда динамики и нанесите их на график вместе с фактическими уровнями,
3. Методом экстраполяции тренда сделайте прогноз на 2007 г.

Полученные  результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы. 

  Решение:

Заменим два ряда динамики одним сомкнутым: до 2002 года включительно будем рассматривать  розничный товарооборот без филиалов, а  с 2003 года – с филиалами.

Для приведения ряда к сопоставимому виду умножим  показатели 2000, 2001 и 2002 года на коэффициент К=900/750 = 1,2. Получим следующий ряд: 

 

Получаем цепные и базисные показатели динамики.

Цепные  показатели:

Абсолютный  прирост  

Темп роста  Тр = 100%

Темп прироста  Тр – 100 (%)

Базисные  показатели:

Абсолютный  прирост  

Темп роста  Тр = 100%

Темп прироста  Тр – 100 (%) 

Получаем: 
 
 
 

 

Средние показатели динамики:

Средний абсолютный прирост:  = 76 (млн.руб)

Средний геометрический темп роста:   100%=   100% = 110,3%

Средний темп прироста : -100% = 10,3% 

График  динамики розничного товарооборота

   

Аналитическое выравнивание

Будем выравнивать ряда по прямой, т.к. график динамики товарооборота близок к прямой.

Система нормальных уравнений при выравнивании по прямой имеет вид:

t = -5,-3,-1,1,3,5

Выражаем a₀  и a₁:

Получаем:

a₀=(600+628+738+900+920+980)/6 =794,3

a₁ = (600*(-5)+628*(-3)+738*(-1)+900+920*3+980*5)/(25+9+1+1+9+25) = 42

Уравнение прямой:

y =694,3 + 42 t

Строим график (исходные точки и теоретические):

 

Для получения  возможного размера товарооборота  в 2007 году  в уравнение тренда подставим t =9:

y =794,3 + 42 * 9 = 1172,3 (млн.руб) 

Выводы:

1. Уровень товарооборота торгового дома имеет тенденцию к повышению, причем тренд можно считать линейным.
2. В среднем товарооборот увеличивался на 76 млн.руб. в год или на 10,3%.
3. Прогнозное значение товарооборота в 2007 году 1172,3 млн.руб.

 
 
 

 

^{Задача 5.}

Имеется информация о продаже продуктов на рынках города за два периода:

Имеется информация о продаже продуктов  на рынках города за два периода: