Контрольная работа по "Статистике"

 

Средняя взвешенная вычисляется, если имеются  многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы:

, где 

 - середина интервала в i-ой группе,

f_i - число повторов (частоты) в i-ой группе.

 млн. руб.

Дисперсию вычислим по формуле:

 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:

. млн. руб.

Коэффициент вариации вычислим по формуле:

.

      Вывод: Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности, так, если вариация больше 33%, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

       - большая колеблемость товарооборота (совокупность не однородна).

     Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности.

     В имеющемся условии задачи нет  признака, наиболее часто встречающегося у единиц исследуемой совокупности (три группы по 5 магазинов).

     Предположим, что в 1-ой группе 6 магазинов и исходя из этого найдем моду.

     В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

       , где 

-частота модального интервала, 

-частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным,

-длина модального интервала, 

-начало модального интервала.

 млн. руб.

      Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

    , где 

S_Me-1 - кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному,

- начало медианного интервала,

- частота медианного интервала,

- длина медианного интервала.

 млн. руб.

      Вывод: если предположить, что в первой группе 6 магазинов, то наиболее часто встречающийся товарооборот равен 130,14 млн. руб.

      Серединное (центральное) значение товарооборота  равно 177,5 млн. руб.

      Гистограмма распределения:

     

     Рис. 1

      Задача № 3

      Условие

     Проведено 5-процентное обследование качества поступившей  партии товара. В выборку попало 800 единиц (на основе механического способа отбора), из которых 80 единиц оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия – 0,016.

     Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

     По  полученным результатам сделайте выводы.

      Решение

      1. Вычислим с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:

      Доля  нестандартной продукции в выборке  вычисляется по формуле 

      , где m – численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком, а n – количество единиц в выборке.

     w=80/800=0,1 то есть 10%

     Предельная  ошибка выборочной доли вычисляется по формуле

     

,

     где , а t – коэффициент доверия.

      Учитывая, что  ; ; n/N=5/100=0,05; тогда

      

      Найдем  пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:

      

      10%-3,1%=6,9; 10%+3,1%=13,1%; следовательно 6,9%<P<13,1%

      Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля нестандартной продукции находится в пределах от 6,9% до 13,1%.

      2. Вычислим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:

      Средний вес изделия в выборке равен 18,6 кг.

      Предельная  ошибка выборочной средней доли вычисляется  по формуле:   

      Учитывая, что ; t=2; n/N=5/100=0,05; =0,016; тогда

       = 0,001

      Найдем  пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:

      

      18,6-0,001=18,599 кг; 18,6+0,001=18,601 кг, следовательно,

      18,599 кг< <18,601 кг

      Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара находится в пределах от 18,599 кг до 18,601 кг.

      Задача № 4

      Условие

     Имеется следующая информация о товарообороте  торгового предприятия за 2001–2005 годы:

 

1. Для анализа  динамики товарооборота торгового  предприятия в 2001–2005 гг. определите основные показатели динамики:
1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);
2. средние показатели динамики;
3. возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост);

     Постройте график, характеризующий интенсивность  динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

2. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота:
   
0. 2.1. исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы;
   
0. 2.2. используя построенную модель, произведите прогнозирование возможного размера товарооборота в 2008 г.;
   
0. 2.3. сравните полученные результаты в пунктах 1.3. и 2.2.

      Решение

1. Расчет показателей динамики от года к году (цепные)

Таблица 4.

 

Расчет  показателей динамики от года к году (базисные)

Таблица 5.

 

Расчет  средних показателей динамики

Таблица 6.

 

      Найдем  возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост):

       = млн.руб.

Построим  график, характеризующий интенсивность динамики:

                                 2001              2002              2003             2004              2005 

Время, годы 

Рис. 2.

Таблица 7.