Среднеквадратическое  отклонение:

      

      Коэффициент вариации определим как

      

      

      Мода  определяется по формуле:

      

      где - начало модального интервала;

       - частота, соответствующая модальному  интервалу;

       - предмодальная частота;

       - послемодальная частота.

      Для расчета составим рабочую таблицу (табл. 5):

      Таблица 5

      Рабочая таблица

 

      Таким образом, наибольшая частота соответствует  интервалу 1,3 - 14,68  млн. руб.

      

      По  данным табл. 5  построим гистограмму распределения магазинов по размеру товарооборота (рис. 1).

Рис.1. Гистограмма распределения  магазинов по размеру товарооборота 

Медиана определяется по формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала,

- величина интервала;

- накопленная частота интервала,  предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

      Для определения медианы построим кумулятивную кривую.

      

      Данные  для построения кривой представлены в таблице 6

      Таблица 6

 

      Накопленная частота показывает сколькое единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение, и определяется последовательным суммированием  частот интервалов.

По данным табл. 6 построим кумулятивную кривую (рис. 2).

Рис. 2. Кумулятивная кривая.

       Из  рис. 2. видим, что медианным является интервал 14,68 – 28,05 млн. руб.

       Следовательно, медиана равна:

       

 

      Для рассмотренного ряда распределения, значения моды и медианы сильно различаются, и находятся в разных интервала, следовательно, мы имеем не симметричный ряд распределения.

ЗАДАЧА  № 3

 

     Проведено 5-процентное обследование качества поступившей  партии товара. В выборку попало 800 единиц (на основе механического способа отбора), из которых 80 единиц оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия – 0,016.

     Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

     По  полученным результатам сделайте выводы. 

      Решение.

      1) Определим долю нестандартной  продукции.

      

,

      где - количество нестандартных изделий;

        – объем выборки.

      

 

2) Определим  пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

ЗАДАЧА  № 4

 

     Имеется следующая информация о товарообороте торгового предприятия за 2001 – 2005 годы:

1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2001 – 2005 гг. определите основные показатели динамики:
1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);
2. средние показатели динамики;
3. возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост);

     Постройте график, характеризующий интенсивность  динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

2. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота:
• исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы;
• используя построенную модель, произведите прогнозирование возможного размера товарооборота в 2008 г.;
• сравните полученные результаты в пунктах 1.3. и 2.2.

 

      Решение.

      1. Проанализируем динамику товарооборота торгового предприятия 

      1.1

     1) Абсолютный прирост

     ∆=Yi – Yi-1, где

     Yi – значение показателя текущего года;

     Yi-1 – значение показателя базисного или предыдущего года. 

     2) Темп роста

     Тр=100%*Yi/Yi-1 

     3) Темп прироста

     Тп=Тр-100%

      Все расчеты представим в виде таблицы (табл. 7).

      Таблица 7

      Показатели  динамики товарооборота торгового  предприятия

 

     1.2. Средний уровень ряда определяется по формуле:

где: – уровни ряда динамики соответственно на 1-ю, 2-ю, …, n-ю даты времени.

     Для определения среднего (среднегодового) темпа роста по абсолютным уровням ряда используется формула:

где:

• – конечный уровень ряда;
• – базисный (начальный) уровень ряда;
• – число субпериодов в изучаемом ряду динамики.

      

 

     Средний (среднегодовой) абсолютный прирост  можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики:

где:

• – конечный уровень ряда динамики;
• – базисный начальный уровень ряда динамики;
• – число субпериодов в изучаемом интервале времени.

      

     1.3. Для определения возможного размера товарооборота по среднему абсолютному приросту применяют формулу:

      

где:

• – конечный уровень ряда динамики;
• – срок прогноза (упреждения).

      

 млн. руб.

     Для характеристики интенсивности динамики товарооборота используется показатель темпа наращивания :

      

      Расчеты представлены в табл. 8 
 

      Таблица 8

      Темп  наращивания ряда динамики