Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Февраля 2011 в 15:25, контрольная работа
1.Построить статистический ряд распределения организаций по признаку сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами.
2.Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определить значение моды и медианы.
3.Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4.Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения
Групповые
средние значения
получаем из таблицы 3 (графа 4),
основываясь на итоговых строках «Всего».
Построенную аналитическую группировку
представляет табл. 8.
Таблица 8
Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений
Номер группы | Группы
организаций по сумме ожидаемой прибыли,
млн руб., х |
Число банков,
fj |
Затраты
на производство,
млн руб. | |
всего | в среднем на
одну организацию,
| |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
1 | 1,872-5,141 | 6 | 120,401 | 20,06683 |
2 | 5,141-8,410 | 13 | 422,806 | 32,52354 |
3 | 8,410-11,678 | 5 | 214,676 | 42,9352 |
4 | 11,678-14,947 | 3 | 142,205 | 47,40167 |
5 | 14,947-18,216 | 3 | 169,527 | 56,509 |
Итого | 30 | 1069,615 | 35,65383 |
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением суммы ожидаемой прибыли от группы к группе систематически возрастает и средняя затрата на производство по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для
измерения тесноты и силы связи
между факторным и
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
,
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.
Расчет по формуле (11):
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер
организации п/п |
затраты, млн руб. | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 30,255 | -5,39883 | 29,1474 | 915,365 |
2 | 20,124 | -15,5298 | 241,1757 | 404,9754 |
3 | 38,163 | 2,509167 | 6,295917 | 1456,415 |
4 | 47,204 | 11,55017 | 133,4064 | 2228,218 |
5 | 33,546 | -2,10783 | 4,442961 | 1125,334 |
6 | 22,831 | -12,8228 | 164,4251 | 521,2546 |
7 | 60,984 | 25,33017 | 641,6173 | 3719,048 |
8 | 43,776 | 8,122167 | 65,96959 | 1916,338 |
9 | 33,148 | -2,50583 | 6,279201 | 1098,79 |
10 | 25,376 | -10,2778 | 105,6339 | 643,9414 |
11 | 34,359 | -1,29483 | 1,676593 | 1180,541 |
12 | 51,014 | 15,36017 | 235,9347 | 2602,428 |
13 | 41,806 | 6,152167 | 37,84915 | 1747,742 |
14 | 29,753 | -5,90083 | 34,81983 | 885,241 |
15 | 12,528 | -23,1258 | 534,8042 | 156,9508 |
16 | 31,026 | -4,62783 | 21,41684 | 962,6127 |
17 | 42,714 | 7,060167 | 49,84595 | 1824,486 |
18 | 33,62 | -2,03383 | 4,136478 | 1130,304 |
19 | 43,987 | 8,333167 | 69,44167 | 1934,856 |
20 | 15,652 | -20,0018 | 400,0733 | 244,9851 |
21 | 26,394 | -9,25983 | 85,74451 | 696,6432 |
22 | 32,539 | -3,11483 | 9,702187 | 1058,787 |
23 | 45,702 | 10,04817 | 100,9657 | 2088,673 |
24 | 23,89 | -11,7638 | 138,3878 | 570,7321 |
25 | 35,542 | -0,11183 | 0,012507 | 1263,234 |
26 | 54,454 | 18,80017 | 353,4463 | 2965,238 |
27 | 34,302 | -1,35183 | 1,827453 | 1176,627 |
28 | 54,089 | 18,43517 | 339,8554 | 2925,62 |
29 | 30,159 | -5,49483 | 30,19319 | 909,5653 |
30 | 40,678 | 5,024167 | 25,24225 | 1654,7 |
Итого | 1069,6 | 0,000 | 3873,769 | 42009,64 |
Расчет общей дисперсии по формуле (10):
Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле
где – средняя из квадратов значений результативного признака,
– квадрат средней величины значений результативного признака.
Для демонстрационного примера
Тогда
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле
, (13)
где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).
Таблица 13
Вспомогательная
таблица для расчета
Группы
организаций по сумме ожидаемой прибыли,
млн руб. |
Число организаций,
|
Среднее значение |
||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1,872-5,141 | 6 | 20,06683 | -15,587 | 1457,727 |
5,141-8,410 | 13 | 32,52354 | -3,13029 | 127,3837 |
8,410-11,678 | 5 | 42,9352 | 7,281367 | 265,0915 |
11,678-14,947 | 3 | 47,40167 | 11,74783 | 414,0348 |
14,947-18,216 | 3 | 56,509 | 20,85517 | 1304,814 |
Итого | 30 | 3569,051 |
Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):
Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):
Вывод. 92,1% вариации затрат на производство продуеции обусловлено вариацией суммы ожидаемой прибыли, а 7,9% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
Значение
показателя изменяются в пределах
. Чем ближе
значение
к 1, тем
теснее связь между признаками. Для качественной
оценки тесноты связи на основе
служит
шкала Чэддока (табл. 14):
Таблица 14
Шкала Чэддока
h | 0,1 – 0,3 | 0,3 – 0,5 | 0,5 – 0,7 | 0,7 – 0,9 | 0,9 – 0,99 |
Характеристика
силы связи |
Слабая | Умеренная | Заметная | Тесная | Весьма тесная |
Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):
Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между затратами на производство и суммой ожидаемой прибыли организаций является весьма тесной.
3.
Оценка статистической
значимости коэффициента
детерминации