Комплексное применение статистических методов

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  методами аналитической  группировки и  корреляционной таблицы

      1а.  Применение метода  аналитической группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х и результативным признаком Y. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

         Таблица 7

Зависимость выпуска продукции от стоимости основных фондов

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

     Таблица 8   

Зависимость выпуска продукции от стоимости основных фондов

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением продолжительности оборота оборотных средств от группы к группе систематически убывает средний размер прибыли по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.

     1б.  Применение метода  корреляционной таблицы.

     Корреляционная  таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

       Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для факторного  признака  известны из табл. 8. Для результативного признака определяется по формуле (1) при n = 4,  у_max = 120 млн руб., у_min = 15 млн руб.:

      Границы интервалов ряда распределения результативного  признака имеют следующий вид (табл. 9): 

      Таблица 9

      Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого  интервала число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 10

Распределение предприятий по выпуску продукции

      Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

     Таблица 11

     Корреляционная  таблица зависимости прибыли предприятий

     от  продолжительности оборота оборотных средств

     Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из правого верхнего угла в левый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между признаками.

      2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного  отношения

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Он рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство = 0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство = 1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                       (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                         (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                             (12)

      Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (11):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.