Комплексное применение статистических методов

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов. 

     Таблица 4

Распределение предприятий по продолжительности оборота оборотных средств.

 

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Таблица 5

Структура предприятий по продолжительности оборота оборотных средств. 

 

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по продолжительности оборота оборотных средств не является равномерным: преобладают предприятия с продолжительностью оборота оборотных средств от 21 дня до 40 дней (это 10 предприятий, доля которых составляет 33%); 67% предприятий имеют продолжительность оборота оборотных средств  более 40 дней. 

1.2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и  путем  расчетов

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

     

Рис. 1 Определение  моды графическим методом

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                               (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    i –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 140 – 190 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 12).

     Расчет  моды по формуле (3):

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная продолжительность оборота оборотных средств характеризуется средней величиной 35,62 дня.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                  

,                               (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      i – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     Медианным интервалом является интервал    40 – 59 дней, так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 17 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

     Вывод. В рассматриваемой совокупности половина предприятий имеют среднюю продолжительность оборота оборотных средств не более 54 дней, а другая половина – не менее 54 дней.

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

     Таблица 6

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                                              (5)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                           (6)

     Расчет  дисперсии:

σ² =20,77²=431,56

     Расчет  коэффициента вариации:

                                                              (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что    продолжительность оборота оборотных средств составляет 54 дня, отклонение от средней продолжительности в ту или иную сторону составляет в среднем 20,77 дней (или 38,1%), наиболее характерные значения продолжительности оборота оборотных средств находятся в пределах от 33,79 дней до 75,33 дней. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 38,1% превышает 33%, следовательно, вариация продолжительности оборота оборотных средств в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =54,56 дней, Мо=35,62 дня, Ме=54 дня), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение продолжительности оборота оборотных средств (54,56 дня) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий. 

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                             ,                      (8)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

     

     Задание 2 

      Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после  того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

    По  условию задания 2 факторным признаком является продолжительность оборота оборотных средств (X), результативным – прибыль предприятия (Y).