Экономико-статистический анализ производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Зуевского и Орловского районов Кировской

 

     С увеличением размеров предприятия  от I группы ко II и III группам соответственно на 121 и 85 % наблюдается вначале снижение, а затем рост производительности труда, то есть какой либо тенденции не прослеживается. 

      3.2 Дисперсионный анализ 

    1 группировка:

   Для оценки существования различия между  группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:

          ,

   где - межгрупповая дисперсия

        - остаточная дисперсия

   

         ,

   где - средняя групповая

         - средняя общая

         m – число групп

         n – число вариантов в группе

   Определим , используя данные таблицы 10.

          =

          = ,

   где - общая вариация

        - межгрупповая вариация ( =94898)

        N – общее число вариантов (N=24)

   Общую вариацию определяем по формуле:

         

   где - варианты;

         - общая средняя ( = 219)

   Для определения общей вариации фондоотдачи  необходимо использовать все варианты исходной совокупности (тыс. руб.): 49,75,372,542…..

           
 
 

     

   Фактическое значение F-критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (V_м/гр.) и остаточной (V_остат) дисперсии

   V_м/гр=m-1=3-1=2   V_остат=(N-1)-(m-1)=23-2=21

   F_табл., при V_м/гр=2 и V_остат=21 составило 3,49 < F_табл., это означает, что различия между группами обусловлены влиянием случайных факторов.

   Так как в данном примере  < F_табл. Влияние численности работников на производительность труда следует признать несущественным.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная ,

   показывает, что на 17,45 % вариация производительности труда объясняется влиянием численности работников. 
 
 
 

    3.3 Корреляционно-регрессионный  анализ 

   Для выявления стохастической связи по исследуемой теме, используем уравнение:

   y=a₀+a₁x₁+a₂x₂,

   где y – производительность труда;

         x₁ – фондовооруженность;

         x₂ – затраты на оплату труда.

   Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии  методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

   

   Составим  расчетную таблицу.

   Получаем  следующую систему уравнений:

   

   Делим на коэффициенты при а₀

   

   Получаем:

   

   Решив систему, получаем:

   а₁ = 0,2

   а₂ = 1,17

   а₀=-39,83

   В результате решения данной системы  на основе исходных данных по 24 хозяйствам было получено следующее уравнение:

   y=-39,83 +0,2x₁ + 1,17x₂

   Коэффициент регрессии а₁  = 0,2 показывает, что при увеличении фондовооруженности  на 1дес.тыс., производительность труда  увеличивается в среднем на 0,2. (при условии постоянства факторов). Коэффициент а₂ = 1,17 свидетельствует о среднем увеличении производительности труда  на 1,17 при увеличении затрат на оплату труда.

    Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции: 

     ,

   где , , - коэффициенты парной корреляции между х₁,х₂ и у

       = = 0,943;  = = 0,31;  = = 0,2;

       = = 1735,8;   =1035,25;           =2552,2;

       =21,913;   = 57,14;   = 43,042

=28,39; =16,57;    = 18,07

   В рассматриваемом примере получились следующие коэффициенты парной корреляции:

    = 0,943; = 0,31;  = 0,2.

По  степени тесноты связи различают  количественные критерии оценки тесноты  связи: 
 
 
 

 

   Следовательно, в первом случае теснота связи сильная, во втором слабая, а в третьем практически отсутствует.

   R=0,95. Это означает что между всеми признаками связь тесная. Коэффициент множественной детерминации Д= вариации производительности труда определяется влиянием факторов, включенных в модель.

   Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:

   

   где n – число наблюдений;

         m – число факторов.

   

      определяется при заданном  уровне значимости (0,05) и числе  степеней свободы v₁=n-m и v₂=m-1. v₁=22, v₂ = 1, = 4,35

    > , соответственно значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между х₁,х₂, и у – тесной.

   Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

   Коэффициенты  эластичности показывают на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1 % при фиксированном положении другого фактора:

    ;  

   Коэффициент Э₁ показывает, что при изменении на 1% фондовооруженности ведет к увеличению производительности труда на 0,52 %, а изменение затрат на оплату труда – к среднему ее росту  на 2,29 %.

   При помощи β-коэффициента даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического  отклонения измениться результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения :

    = 0,31   = 1,07

   То  есть наибольше влияние на эффективность  использования производительности труда с учётом вариации способен оказать второй фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

   Коэффициент отдельного определения используется для определения в суммарном  влиянии факторов долю каждого из них:

        

   Т.е., на долю влияния первого фактора приходится 32%, второго 37%. 
 
 
 

3.4. Расчет нормативов  и анализ эффективности  использования факторов  на их основе. 

    В условиях рыночных отношений важно  выявить степень влияния объективных и субъективных факторов на результаты хозяйственной деятельности, проявляющиеся в отклонениях достигнутого уровня производства от  нормативного. К объективным факторам относятся показатели обеспеченности основными элементами производства: основными и оборотными средствами, рабочей силой и другими ресурсами. К субъективным факторам следует отнести параметры, отражающие уровень организации использования производственных ресурсов. Под уровнем организации использования ресурсов понимается степень освоения научных методов управления, организации производства и труда, доступность которых регулируется сроками технологического освоения передовых способов, квалификацией и заинтересованностью работников.

   Общее отклонение фактического значения результативного признака (у) от среднего по совокупности ( ) делится на 2 основные части:

   

где - отклонение результативного признака за счёт эффективности использования факторов (ресурсов) производства

- отклонение результативного  признака за счёт размера факторов (ресурсов) производства.

     - теоретическое (нормативное)  значение результативного признака.

   Последнее отклонение можно разложить по отдельным факторам с учётом коэффициентов регрессии уравнения связи и отклонений каждого фактора от его среднего значения:

   

   где - коэффициент регрессии уравнения связи i-того факторного признака;

    - фактическое значение i-того факторного признака;

    - среднее значение i-того факторного признака.

   Полученные  отклонения показывают абсолютные изменения  признака за счёт объективных и субъективных факторов в тех же единицах измерения, в которых выражается результативный признак (руб. и др.). В то же время влияние названных факторов может быть представлено относительными величинами, характеризуя вклад каждого фактора в процентах или долях:

   

   Относительное отклонение фактической себестоимости от нормативной для конкретного хозяйства характеризует уровень эффективности использования факторов (ресурсов) производства в процентах. Причем для функции затрат (себестоимости, трудоёмкости) в отличие от функции продуктивности (прибыли) отрицательные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100 % означают, что в этих хозяйствах уровень организации производства выше среднего (получение продукции осуществляется меньшими затратами). Относительное отклонение нормативной себестоимости от средней, показывает обеспеченность ресурсами (факторами) в процентах. Причем отрицательные абсолютные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100 % характеризуют хорошую обеспеченность (лучшее развитие) факторами (ресурсами) производства.

   Используя полученное уравнение регрессии: y=-39,83 +0,2x₁ + 1,17x₂, выражающее взаимосвязь между производительностью труда (у),  фондовооруженностью (x₁), затрат на оплату труда (x₂), для каждого предприятия можно определить нормативный уровень производительности труда ( ). Для этого в уравнение вместо x₁ и x₂ необходимо подставлять фактические значения фондовооруженности и затрат на оплату труда.