Экономико-статистический анализ производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Зуевского и Орловского районов Кировской

              
 
 
 

        
 

      Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут  быть использованы следующие показатели.

1. Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

      Средняя величина признака средней арифметической взвешенной:

        
 

       где x_i  - варианты,

                - средняя величина признака;

           f_i – частоты распределения.

      В интервальных рядах в качестве вариантов ( x_i) используют средние значения интервалов.

          

      Мода  – наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определена по формуле:

        

      где х_Мо – нижняя граница модального интервала;

             h – величина интервала;

             ∆₁  -  разность между частотой модального и домодального интервала;  

              ∆₂ - разность между частотой модального и послемодального интервала;    

                         

     Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

        

        
 

      где х_Ме - нижняя граница медиального интервала;

             h – величина интервала;

           ∑f_i – сумма частот распределения;

          S_Me-1 – сумма частот домедиальных интервалов;

             f_Me – частота медиального интервала.

        

      

2. Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

      Размах  вариации составит: R=x_max-x_min=81-13=68.

       Дисперсия определяется по формуле

 
 

       Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:

      Для определения коэффициента вариации используют формулу

        
 

      Затраты на оплату труда в среднем по хозяйствам составляет 43,25 тыс. руб. Затраты на оплату труда колеблется от 13 до 81 и размах колебаний составляет 68 тыс. руб.. В среднем производительность труда отклоняется на 16,55 тыс.руб. или на 38,3% от среднего значения. Коэффициент вариации так же показывает, что все хозяйства являются неоднородными по производительности труда, т.к. V>33%.

3. Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (Е_s):

 

      Так как A_s>0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой можно судить на основе следующего неравенства: Мо<Ме<

        
 

      Так как Е_s<0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

      Для того, чтобы определить, подчиняется  ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

       Наиболее часто для проверки таких  гипотез используют критерий Пирсона (χ²), фактическое значение которого определяют по формуле 
 

      где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

      Теоретические частоты для каждого интервала  определяют в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

Например, для первого интервала                             и т.д.

Результаты  расчета значений t представлены в таблице 9.

2. Используя математическую таблицу «Значения функции

                          » , при фактической величине t для каждого интервала, находят значение функции нормального распределения.

3. Определим теоретические частоты по формуле                          

где n – число единиц в совокупности;

       h -  величина интервала.

      n=24; h=11; σ=16,55                  

      Таблица 9 – Эмпирическое и теоретическое  распределение предприятий по среднесуточному  приросту

              
 
 
 
 
 
 
 
         

4. Подсчитаем сумму теоретических  частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е.∑f_i  ∑f_m.

      Таким образом, фактическое значение критерия составило:

       По математической таблице «Распределение χ²» определяют критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (υ) равном числу интервалов  минус единица и выбранном уровне значимости. При υ= 6-

1 = 4 и  α=0,05

 .

Поскольку фактическое значение критериия                  меньше табличного

      , отклонение фактического распределения  от теоретического следует признать  несущественным.

      Таким образом, распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. A_s>0 и является низковершинным по сравнению с нормальным, т.к. Е_s<0.

      При этом частоты фактического распределения  отклоняются от частоты нормального  несущественно. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико – статистического исследования эффективности производстводительности труда на примере 24 предприятий Кировской области. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Экономико-статистический  анализ взаимосвязей  между признаками  изучаемого явления 

    

• Метод статистических группировок

 

      Отбор факторов и дальнейшую оценку влияния  на результаты производства следует  начинать с логического анализа  причинно-следственных взаимосвязей между  показателями, состав которых определяется темой производимого исследования.

      Для оценки характера изменения взаимодействующих  показателей при достаточно большом  числе наблюдений может быть использован  метод статистических группировок, проводить аналитическую группировку рекомендуется в следующей последовательности:

1. Выбрать группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак - численность работников
2. Построить ранжированный ряд по группировочному признаку, изобразить его графически и проанализировать: 34, 37, 45, 54, 56, 60, 71, 79, 80, 102, 103, 134, 136, 137, 142, 151, 152, 172, 229, 230, 245, 284, 312, 326.    

3. Определить  величину интервала:                         ,

где (х_max) - наибольшее значение группировочного признака;

       (х_min) – наименьшее значение группировочного признака;

          К – количество групп.

      В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число  единиц  в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при  заданном объеме совокупности (около 24 предприятий), рекомендуется 

выделить 3 группы.                                  

         4) Определить  границы интервалов групп и  число предприятий в них. В  соответствии с законом нормального  распределения наибольшее их  число должно находиться во  второй группе. В том случае, когда  наибольшее число единиц попадает  в первую или третью группу, группировку следует проводить на основе анализа интенсивности измерения группировочного признака в ранжированном ряду.

         1 интервал: 37+69=106 – 11 предприятий (до 106)

         2 интервал:106+69=175 – 7 предприятий (106-175)

         3 интервал:175+69=244 – 6 предприятий (от 175)

         5) По полученным  группам и по совокупности  в целом необходимо определить  сводные данные.

         6) На основе  полученных сводных данных определяют  относительные и средние показатели  по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представляют в виде итоговой таблицы и проводят их анализ.

      Используя сводные данные, следует составить итоговую таблицу 10 и провести анализ представленных в ней показателей.

      Таблица 10 – Влияние размеров предприятия  на производительность труда