Экономико-статистический анализ производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Котельничского и Куменского районов Кир

3.2.  Дисперсионный анализ. 

    Оценим  существенность влияния удоя молока на 1 корову и среднего поголовья на цену реализации и валовой надой по данным аналитической группировки, приведенным в таблице 11. Для этого рассчитаем фактическое значение критерия Фишера по формуле:

     ,

    где - межгрупповая дисперсия,

• - остаточная дисперсия.

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по цене реализации.

     ,

    где x – варианты,

     - средняя  групповая, 

     - средняя  общая, 

    m – число групп,

      N – число единиц в совокупности, 

    n – число вариантов в группах.

• = 93439/2 = 46719,5

  = 624

     ,

    где -общая вариация

     - межгрупповая  вариация 

    N-общее  число вариантов (N=21)

    Общую вариацию определяем по формуле:

     ,

    где - варианты;

     - средняя  общая (из таблицы 11)

    W_общ  = 171095

    

    

    Полученное  значение критерия Фишера составило: F_факт=0,83

    Фактическое значение критерия сравнивается с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии.

    V_м/гр=m – 1 = 3 – 1 = 2; V_ост= (N-1) – (m-1) = (21 – 1) – (3 – 1) = 18. Следовательно, F_табл = 3,55.

    Поскольку F_фак < F_табл, то можно сделать вывод, что влияние фактора несущественно.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

     , показывает, что на 54,6% вариация цены реализации объясняется влиянием величины удоя на 1 корову. 

Оценим вариацию предприятий по величине среднегодового поголовья, также используя при этом результаты 1-ой группировки.( таблица 11)

• = 2030846,7/2 = 1015423,3

  = 479

     ,

    W_общ  = 6145295

    

    

    Сравнивая фактическое значение критерия с табличным  F_табл = 3,5, определяем ,что поскольку F_фак > F_табл, уровень среднегодового поголовья, хоть и незначительно, но оказывает влияние на цену реализации и валовой надой.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

     , показывает, что на 33,1% вариация цены реализации  и валового надоя  объясняется влиянием среднегодового поголовья.

    Оценим  вариацию предприятий по себестоимости  реализации на финансовые результат деятельности предприятия, используя при этом результаты 2-ой группировки (таблица 12).

• = 180366/2 = 90183

  = 667

     ,

    W_общ  = 1399343

    

    

    Сравнивая фактическое значение критерия с табличным  F_табл = 3,55, видим, что F_фак < F_табл. Т.е. уровень себестоимости реализации оказывает несущественное влияние на окупаемость затрат.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

     , показывает, что на 12,9% вариация фактора окупаемости затрат объясняется влиянием уровня себестоимости реализации.

    Проведем  оценку влияния окупаемости затрат на финансовые результаты предприятия 

• = 1,17/2 = 0,59

  = 1,03

     ,

    W_общ  = 2,32

    

    

    По  данным расчетам видно, что F_фак < F_табл, т.е. уровень окупаемости затрат оказывает существенное влияние на финансовую деятельность предприятия.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

     , показывает, что на 25,4% вариация фактора объясняется вариацией фактора окупаемости затрат. 

3.2.Метод  корреляционно-регрессионного анализа. 

    На  основе логического анализа и  системы группировок выявляется перечень признаков, который может быть положен в основу регрессивной модели связи. Если результативный признак находится в стохастической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

    Покажем взаимосвязь между удоем на 1 корову (X1), ценой реализации (X2) и окупаемостью затрат (Y). Для этого составим вспомогательную таблицу (Приложение 4).

    Для математического выражения связи  между выбранными факторами может  быть  использовано следующее уравнение:

     ,

    Параметры a₀, a₁, a₂ определяют в результате решения системы 3-х нормальных уравнений:

      

    В результате решения данной системы (см. Приложение 4) на основе исходных данных по 21 предприятию было получено следующее уравнение регрессии:

    

    Коэффициент регрессии a₁ = 0,019 показывает, что при увеличении удоя  на 1 корову на 1ц, окупаемость затрат увеличится  (при условии постоянства цены реализации). Коэффициент a₂ = 0,0002 свидетельствует о том, что при увеличении цены реализации на 1 руб, окупаемость затрат увеличивается на  0,0002 руб (при постоянстве уровня удоя молока).

     Теснота связи между признаками, включёнными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции (Приложение 5):

     ,

где , , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y. Формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом:

    

; ; ;

    

;   ;  ;

    

;  ;  ;

    

; ;  =

    В рассматриваемом случае были получены следующие коэффициенты парной корреляции: = 0,837; = 0,575; = 0,659. Следовательно, между окупаемостью (y) и удоем на 1 корову (x₁) существует связь прямая и тесная, между окупаемостью (у) и ценой реализации (x₂) связь прямая средняя. При этом связь между удоем на 1 корову (х₁) и ценой реализации (x₂) связь прямая и достаточно тесная ( = 0,659). Таким образом, имеет место мультиколлинеарность. Данное явление свидетельствует о не совсем удачном выборе факторов.

    Между всеми признаками связь средняя (R = 0,84). Коэффициент множественной детерминации (Д = R² * 100% = 70,56%) показывает, что 70,56% вариации окупаемости молока определяется влиянием факторов, включенных в модель.

    Для оценки значимости полученного коэффициента R воспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

     ,

  где n – число наблюдений,

    m - число факторов.

    Для рассматриваемого случая получим  F_факт = 21,2.(Приложение 5)

    F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы:  V₁ = n – m и V₂ = m – 1. Для нашего случая V₁=19, V₂=1,  F_табл = 4,38.

    Поскольку F_факт > F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между x₁, x₂ и y - тесной. 

    Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, также определяют коэффициенты эластичности, β-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения (Приложение 5).

    Коэффициенты  эластичности показывают, насколько  процентов в среднем изменяется результативный признак при изменении  факторного на 1% при фиксированном  положении другого фактора:

              Э₁= 0,76                          Э₂ = 0,09

    Таким образом, изменение на 1% удоя на 1 корову ведёт к среднему увеличению окупаемости на 0,76%, а увеличение на 1% цены реализации – к среднему ее увеличению на 0,09%.

    При помощи β-коэфффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения ( ) изменится результативный признак при изменении соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ( ). Из приложения 5 видим, что β-коэффициенты равны:

      β1 = 0,81    β2 = 0,04

    Это говорит о том, что наибольшее влияние на окупаемость 1 ц. молока с учётом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

    Коэффициенты  отдельного определения используются для определения в суммарном  влиянии факторов доли каждого из них: