Экономико-статистический анализ производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Котельничского и Куменского районов

Оценим вариацию предприятий  по фондоотдаче, используя при этом результаты первой группировки (таблица 11).

Вначале определяем межгрупповую дисперсию:

 

W_м/гр=0,1844 

Определяем общую вариацию:

W_общ=(0,07-0,23)²+(0,24-0,23)²+(0,06-0,23)²+(0,18-0,23)²+(0,19-0,23)²+(0,12-0,23)²+(0,18-0,23)²+(0,22-0,23)²+(0,1-0,23)²+(0,29-0,23)²+(0,17-0,23)²+(0,22-0,23)²+(0,39-0,23)²+(0,31-0,23)²+(0,41-0,23)²+(0,23-0,23)²+(0,32-0,23)²+(0,31-0,23)²+(0,32-0,23)²=0,3279

Определяем величину остаточной дисперсии:

 

Определим фактическое значение критерия Фишера:

 

При V_м/гр=3-1=2 и V_ост=(19-1)-(3-1)=16   F_табл=3,63

Поскольку F_факт > F_табл (10,24>3,63), то влияние численности работников на фондоотдачу следует признать существенным.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации равная

% показывает, что  на 56,23% вариация фондоотдачи объясняется влиянием численности работников предприятия. Таким образом, различие между группами по уровню вариации производительности труда является более не значительным по сравнению с вариацией фондоотдачи.

2-я группировка

Дадим статистическую оценку влияния уровня производительности труда на финансовые результаты деятельности предприятий (таблица 12). Для этого: 

1.Определяем величину  межгрупповой дисперсии по формуле:

 

                                           

 

где , - средняя групповая,

- средняя общая(из таблицы  12 =0,95  руб.)  ,

m – число групп,  

n – число вариантов в группах.

 

 

 

2.Определяем величину  остаточной дисперсии, используя  формулу:

,

где - варианты

- средняя общая ( = 0,95 руб.)

Для определения общей  вариации окупаемости затрат используем 20 вариант исходной совокупности (руб.): 0,98  0,50  0,60  0,73  0,79  0,68  0,75  0,80  0,43  0,60  1,02  1,10  1,01  1,04 1,16  1,06  1,57  1,21  1,57  1,38

=

Вариация межгрупповая по формуле:

=1,5755

Остаточная дисперсия  составит:

 

Определим фактическое значение критерия Фишера:

 

при =2 и =17 составило 3,55.

Так , влияние окупаемости затрат следует признать существенным.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равна:

показывает, что  на 77,05% вариация окупаемости затрат объясняется влиянием производительности труда предприятия.

 

3.3. Корреляционно-регрессионный  анализ

 

На основе логического  анализа и системы группировок  выявляется перечень признаков, факторных  и результативных, который может  быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находится в схоластической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту  зависимость, называются многофакторными  уравнениями регрессии.

 Для выражения  взаимосвязи между производительностью  труда ( ), фондоотдачей ( ) и окупаемостью затрат (Y) может быть использовано следующее уравнение:

Y=a₀+a₁x₁+a₂x₂

Параметры a₀, a₁, a₂ определим в результате решения системы трех нормальных уравнений:

 

Расчетные данные представлены в приложении 4

 

Преобразуем систему:

 

Вычтем из второго уравнения  системы первое, а затем из третьего второе, получим:

 

Преобразуем полученную систему:

 

Вычтем из второго уравнения  системы первое:

 

 

 

Подставим в уравнения системы и найдем и : ;

В результате решения данной системы на основе исходных данных по 23 предприятиям получаем следующее уравнение регрессии:

Y=353,5-31,87x₁+0,1x₂

Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении производительности труда снижается в среднем на 0,0016 тыс. руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент  свидетельствует о повышении фондоотдачи на 1 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 тыс.руб.

Теснота связи между признаками, включаемыми в модель, может быть определена при помощи коэффициентов  множественной корреляции:

 

где , , – коэффициенты парной корреляции между х₁, х₂ и Y

;         ;   

;  ;  ;  ; ;

; ; .

 

Проведем расчеты:

; ;  ;

=126,8 ;    =0,27 ; =44,3

=90,37;  =0,14 ;

=0,28

= 0,61 ;  =0,67

=0,8

=0,68

В рассматриваемом примере  были получены коэффициенты парной корреляции: ; ; . следовательно между окупаемостью затрат  (Y) и производительностью труда ( связь слабая, между окупаемостью затрат  (Y) и фондоотдачей () связь средняя, а между факторами существует прямая тесная связь. При этом имеет место мультиколлинеарность, т.к. между факторами существует более тесная связь, чем между каждым отдельным фактором и результатом.

Между всеми признаками связь  прямая тесная, т.к. R=0,68. Коэффициент множественной детерминации D=0,68²*100=46,24% вариация производительности труда определяется влиянием факторов, включенных в модель. Остальные 53,76% другими факторами, которые мы не рассматривали.

Для оценки значимости полученного  коэффициента R используем критерием  Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

  , где n – число наблюдений, m – число факторов

=37,33

F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы: V₁=n-m; V₂=m-1 :

F_табл =4,35   V₁=21; V₂= 1

Поскольку F_факт > F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между x₁ , x₂ и y – тесной.

Для оценки влияния отдельных  факторов и резервов, которые в  них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета - коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько % в среднем  изменяется результативный признак  при изменении факторного на 1% при  фиксированном положении другого  фактора:

Э₁== 0,0016 = 0,22;  Э₂=

Таким образом, изменение  на  1% среднесписочной численности  работников ведет к среднему увеличению производительности труда на 0,22%, а изменение на 1% фондоотдачи – к среднему её росту на 64,4%.

При помощи β-коэффициентов дается оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения (σ_y) изменится результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения (σ_xi):

== 0,5164;  ==0,125 

То есть наибольшее влияние  на производительность труда с учетом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициенты отдельного определения используются для определения  в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

= 0,5164·0,61=0,315

=0,125·0,67 = 0,084

Сумма коэффициентов отдельного определения равна коэффициенту множественной детерминации: Д=d₁+d₂=0,315+0,084=0,399

Таким образом, на долю влияния  первого фактора приходится 31,5%, второго 8,4%.

 

Заключение

Объектом исследования послужили предприятия Куменского и Котельничского районов Кировской области.

В целом по совокупности предприятия обладают довольно высоким  ресурсным потенциалом. Куменский район по сравнению с Котельнчским лидирует по следующим параметрам: материалоотдача, фондоотдача, выручка от продаж.

          Предприятия Котельничского и Куменского районов специализируются на производстве продукции животноводства, т. к.  в общей структуре выручки от продажи с.-х. продукции на нее соответственно приходится 262818 тыс. руб. и 425138 тыс. руб. или на долю выручки приходится соответственно 94,7%  и  94,2% .

Анализ данной совокупности показал, что расхождение эмпирического  распределения предприятий по производительности труда от классического нормального распределения несущественно.

При совокупности равной 23 единицам, фактический размер предельной ошибки составил 13,8%.

Анализ первой группировки, целью которой было изучить взаимосвязь между численностью работников и производительностью их труда в 23 предприятиях показал, что с увеличением числа занятых в каждом с.х. предприятии на одного человека производительность труда в среднем возрастает на  659 руб.

Анализ второй группировки, целью которой было определить влияние уровня производительности труда и фондоотдачи на финансовые результаты деятельности предприятий определение показал, что с увеличением производительности труда  от первой группы ко второй  на 85,3 тыс.руб./чел.  увеличивается уровень фондоотдачи на 0,14 руб. , также возрастает и уровень окупаемости затрат. Следовательно с увеличением производительности труда и фондоотдачи от 1-ой к 3-ей группе уровень окупаемости  увеличивается от 0,72 руб. до 1,43 руб.

 Наиболее эффективное использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий 3-ей группы, у которых уровень производительности труда и фондоотдачи соответственно выше в 3,8 и в 2,2 раза, чем в 1-ой группе.

Корреляционно-регрессионный  анализ  группировки показал, что связь между окупаемостью затрат  (Y) и производительностью труда ( связь слабая, между окупаемостью затрат  (Y) и фондоотдачей () связь средняя, а между факторами существует прямая тесная связь.

В целом можно сказать, что предприятия Куменского района, работают более эффективно, чем предприятия Котельничского района, т.к. основные показатели эффективности работы предприятий (таких как выручка от продажи, прибыль, рентабельность и т.д.) выше именно у них.

 

Приложение 1

Расчетные данные к таблице 7

№ хозяйства	Фондоотдача, руб.		Производительность труда, тыс.руб/чел		Окупаемость затрат
	Х	Х²	Х	Х²	Х	Х²
1	0,23	0,0529	153,5	23562,25	1,06	1,1236
2	0,1	0,01	68,8	4733,44	0,43	0,1849
3	0,06	0,0036	26	676	0,6	0,36
4	0,17	0,0289	81,8	6691,24	1,02	1,0404
5	0,31	0,0961	189,3	35834,49	1,21	1,4641
6	0,58	0,3364	291,8	85147,24	0,95	0,9025
7	0,07	0,0049	14,3	204,49	0,98	0,9604
8	0,35	0,1225	310,4	96348,16	0,73	0,5329
9	0,18	0,0324	59	3481	0,75	0,5625
10	0,18	0,0324	39	1521	0,73	0,5329
11	0,22	0,0484	90,5	8190,25	1,1	1,21
12	0,29	0,0841	71,9	5169,61	0,6	0,36
13	0,12	0,0144	52,7	2777,29	0,68	0,4624
14	0,22	0,0484	63,1	3981,61	0,8	0,64
15	0,41	0,1681	152,9	23378,41	1,16	1,3456
16	0,39	0,1521	129,4	16744,36	1,01	1,0201
17	0,43	0,1849	315,7	99666,49	1,48	2,1904
18	0,24	0,0576	25,2	635,04	0,5	0,25
19	0,54	0,2916	223	49729	1,38	1,9044
20	0,19	0,0361	51,9	2693,61	0,79	0,6241
21	0,32	0,1024	163,3	26666,89	0,97	0,9409
22	0,32	0,1024	192	36864	1,57	2,4649
23	0,31	0,0961	151,5	22952,25	1,04	1,0816
Итого	6,23	2,1067	2917	557648,12	21,54	22,1586

 

 

 

Фондоотдача:

 руб.

²=0,02

 0,14руб.       

руб.    

Производительность труда:

 

 

          

 

Окупаемость затрат:

     

   

    

 

Приложение 2

Сводные данные по группам (первая группировка)

Группы предприятий по численности работников	Численность работников	Фондоотдача, руб.	Производительность труда, тыс.руб/чел.
до 95	15 18 23 24 57 62 62 65 68 69 80 84 93	0,18 0,07 0,24 0,35 0,29 0,22 0,19 0,22 0,06 0,39 0,10 0,12 0,17	39,0 14,3 25,2 310,4 71,9 90,5 51,9 63,1 26,0 129,4 68,8 52,7 81,8
Итого	720	2,19	1025
В среднем  по 1 группе	55	0,17	78,9
95 - 175	99 108	0,32 0,18	163,3 59,0
Итого	207	0,5	222,3
В среднем  по 2 группе	104	0,25	111,2
175 - 255	186 189 196 255	0,58 0,41 0,31 0,32	291,8 152,9 151,5 192,0
Итого	826	1,62	788,2
В среднем  по 3 группе	207	0,41	197,1
ВСЕГО	1753	4,31	2035,5
В СРЕДНЕМ ПО СОВОКУПНОСТИ	92	0,23	107,1