Экономико-статистический анализ производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Котельничского и Куменского районов

 

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Коэффициент ассиметрии: A_S=0,745

Эксцесс:

Таким образом, средний уровень производительности труда в хозяйствах исследуемой совокупности составил 124,5 тыс.руб./чел. при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 85,62 тыс.руб./чел., или 68,77%. Так как коэффициент вариации (V=68,77%) больше 33%, то совокупность единиц является неоднородной.

Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. M_o<M_e< и A_S>0, и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. E_S<0.

Для того чтобы определить возможность проведения экономико-статистического  исследования по совокупности с.х. предприятий, являющихся объектом изучения, необходимо проверить статистическую гипотезу о соответствии их фактического (эмпирического  или исходного) распределения по величине характеризующего признака нормальному (теоретическому) распределению.

Наиболее часто для  проверки таких гипотез используют критерий Пирсона (²), фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где и – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для  каждого интервала определяют в  следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

 

Например, для первого  интервала:

и т. д.

Результаты расчета значений t представлены в таблице 10

2. Используя математическую таблицу «Значения функции », при фактической величине t для каждого интервала, находим значение функции нормального распределения.
3. Определим теоретические частоты по формуле:

,

где n – число единиц в совокупности (n=23);

h – величина интервала (h=50,2)

σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака (σ=85,62руб.)

Таким образом,

 

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона

Срединное значение интервала  по окупаемости , руб.	Число хозяйств
xi	fi	t	табличное	fm	-
39,4	8	0,99	0,2444	4	4
89,6	4	0,41	0,3668	6	0,67
139,8	5	0,18	0,3925	6	0,17
190	2	0,77	0,2966	4	1
240,2	1	1,35	0,1604	2	0,5
290,5	3	1,94	0,0608	1	4
Итого	23	x	x	23	10,34

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. .

Таким образом, фактическое  значения критерия составило:

По математической таблице  «Распределение χ²» определим критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (), равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (0,05).

При ν=6-1=5 и α=0,05

Поскольку фактическое значение критерия () меньше табличного (), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

Следовательно, исходную совокупность с.х. предприятий Кировской области  можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности производительности труда

 

3 Экономико-статистический  анализ взаимосвязей между признаками  изучаемого явления

 

3.1. Метод статистических  группировок

 

Для изучения взаимосвязей между отдельными признаками рекомендуется использовать в курсовой работе метод аналитических группировок, дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа.

Рассмотрим порядок проведения аналитической группировки. Изучается взаимосвязь между численностью работников (факторный признак) и производительностью их труда (результативный признак) в 23 предприятиях.

1. Выбираем группировочный  признак, в качестве которого  обычно используют факторный  признак (среднесписочная численность работников).

2. Строим ранжированный  ряд по группировочному признаку:

15  18  23  34  57  62  62  65  68  69  80  84  93  99  108  186   189  196  255 411  465  567  573

Крайние  варианты 411, 465, 567, 573  значительно отличаются от остальных, их следует отбросить и не использовать в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании.

 3. Определяем величину интервала групп:

 где x_max – наибольшее, а x_min – наименьшее значение группировочного признака, k – количество групп.

В  связи  с тем,  что  при   проведении  аналитических   группировок  число единиц в группах  должно быть достаточно большим (не менее 5), при   объеме совокупности менее 40, выделяют 3-4 группы. Так как в используемой совокупности 19 предприятий (n=19), ее следует разделить на 3 группы   (k=3).

.

4. Определяем границы  интервалов групп и число предприятий  в них. В соответствии с законом  нормального распределения наибольшее  их число должно находиться  во второй (центральной) группе. В  том случае, когда наибольшее  их число (более половины из  общего числа единиц) попадает  в первую или в третью группу, группировку следует проводить  на основании анализа интенсивности  изменения группировочного признака  в   ранжированном ряду. Использовать  формулу для определения величины  интервала в этом случае не  следует.

1) от 15 до 95 – 13 хозяйств

2) от 95 до 175 – 2 хозяйств

3) от 175 до 255 – 4 хозяйства

5. По полученным данным  и по совокупности в целом  необходимо определить сводные  итоговые данные, а на их основе  – относительные и средние  показатели (приложение 2).

Результаты статистической сводки и группировки представлены в виде итоговой групповой таблицы 11 и проведен их анализ.

Таблица 11 – Влияние факторов на производительность труда и фондоотдачу

Группы по численности работников, чел.	Число предприятий			В среднем по группам
		Среднесписочная численность  работников	Фондовооруженность, тыс.руб./чел.		Производительность труда, тыс.руб./чел.	Фондоотдача, руб.
До 95	13	55	46412,8		78,9	0,17
95 – 175	2	104	44480		111,2	0,25
Свыше 175	4	207	48073		197,1	0,41
В среднем	19	92	46565,2		107,1	0,23

 

Сравнивая показатели по группам  предприятий можно сделать вывод  о том, что с увеличением численности работников от первой ко второй группе на 49 чел. Производительность их труда повышается в среднем на 32,3 тыс.руб./чел., т.е.с увеличением числа занятых в каждом с.х. предприятии на одного человека производительность труда в среднем возрастает на 32,3:49=0,659 тыс.руб., или на 659 руб. Дальнейшее увеличение числа работников от второй группе к третьей сопровождается средним ростом выручки от продаж на = 0,834 тыс.руб. или на 834 руб. в расчете на одного работника.

Следовательно, наблюдается  ускорение роста производительности с ростом численности персонала  предприятия. Одновременно с ростом производительности труда наблюдается  рост фондоотдачи от 0,17 -  в первой группе до 0,41 – в третьей группе. Наиболее эффективное использование  ресурсного потенциала наблюдается  у предприятий 3-ей группы, у которых  уровень производительности труда  и фондоотдачи соответственно выше в 2,5 и в 2,4 раза, чем в 1-ой группе. Это различие между группами вызвано  не только большей численностью занятых  в с.х.производстве работников, но и более высокой фондовооруженностью труда, средний уровень которой выше, чем у предприятий 1-ой группы на 22,1% и на 55,9%,чем во 2-ой группе. Однако влияние фондовооруженности на производительносьт труда и фондоотдачу не является однозначным. Так, у предприятий 2-ой группы наболюдается минимальный уровень фондовооруженности, а производительность труда и фондоотдача находятся на уровне, близком к их среднему по совокупности исследуемых предприятий значению.

 

По аналогичной схеме  проводим вторую группировку.

1. Выбираем группировочный признак – производительность труда.
2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку:

14,3  25,2  26  39  51,9  52,7  59  63,1 68,8  71,9  81,8  90,5   129,4  151,5  152,9  153,5 163,3  189,3  192  223  291,8  310,4  315,7

Крайние  варианты 291,8  310,4  315,7 значительно отличаются от остальных, его следует отбросить и не использовать в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании.

3. Определяем величину  интервала групп:

 

4. Определяем границы  интервалов групп и число предприятий  в них:

1) 14,3 до 83,9 – 11 хозяйств;

2) от 83,9 до 153,5 – 5 хозяйств;

3) от 153,5 до 223 – 4 хозяйства.

5. По полученным данным и по совокупности в целом необходимо определить сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение 3).

Результаты статистической сводки и группировки представлены в виде итоговой групповой таблицы 12 и проведен их анализ.

Таблица 12 – Влияние уровня производительности труда и фондоотдачи на финансовые результаты деятельности предприятий

Группы по производительности труда, тыс.руб./чел.	Число предприятий	В среднем по группам
		Производительность труда, тыс.руб./чел	Фондоотдача, руб.	Окупаемость затрат, руб.
До 89,3	11	50,3	0,17	0,72
89,3 – 153,5	5	135,6	0,31	1,07
Свыше 153,5	4	191,9	0,37	1,43
В среднем	20	100	0,24	0,95

 

Сравнение показателей по группам предприятий позволяет  сделать вывод о том, что с увеличением производительности труда  от первой группы ко второй  на 85,3 тыс.руб./чел.  увеличивается уровень фондоотдачи на 0,14 руб. , также возрастает и уровень окупаемости затрат. Следовательно с увеличением производительности труда и фондоотдачи от 1-ой к 3-ей группе уровень окупаемости увеличивается от 0,72 руб. до 1,43 руб.

 Наиболее эффективное использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий 3-ей группы, у которых уровень производительности труда и фондоотдачи соответственно выше в 3,8 и в 2,2 раза, чем в 1-ой группе. Это различие между группами вызвано не только большой производительностью в с.х. производстве, но и более высокой фондоотдачей и окупаемостью затрат.

3.2. Дисперсионный  анализ

 

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо результативного признака используем критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

 

где – межгрупповая дисперсия;

- остаточная дисперсия.

1-я группировка

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по производительности труда (таблица 11). Для этого:

1. Определим величину межгрупповой дисперсии () по формуле:

 

где – средняя групповая;

 – средняя  общая ( из таблицы 11 = 107,1 тыс.руб./чел.);

m – число групп;

n – число вариантов в группе.

 

2. Определим величину остаточной дисперсии, используя формулу:

 

где W_общ – общая вариация;

W_м/гр – межгрупповая вариация;

N – общее число вариантов (N=19)

Общую вариацию определяем по формуле:

 

где x_i – варианты;

– общая средняя (=107,1 руб.)

W_общ=

Вариация межгрупповая была ранее определена по формуле:

= 360,16

 

3. Определяем фактическое значение Фишера:

 

Фактическое значение F-критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (V_м/гр) и остаточной (V_ост) дисперсии.

V_м/гр=m-1=3-1=2;    V_ост=(N-1)-(m-1)=(19-1)-(3-1)=16

F_табл = 3,63

Если F_факт > F_табл, утверждают о значительном различии между группами, а если F_факт  < F_табл – различие между группами обусловлено влиянием различных факторов.

Поскольку F_факт  > F_табл , то влияние численности работников на производительность их труда следует признать существенным.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная

 показывает, что на 32,7% вариация производительности труда объясняется влиянием численности работников предприятия.