Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна Зуевского и Куменского районов

    Таблица 17 – Влияние урожайности зерновых на себестоимость 1 ц зерна

 

    Сравнивая показатели по группам можно сделать вывод о том, что с увеличением урожайности зерновых себестоимость 1 ц зерна в среднем изменяется не равномерно.

    Так, во второй группе предприятий средняя  урожайность зерновых больше, чем  в первой, на 14,9 - 7,3 = 7,6 ц/га, или на 104,1% ( ). При этом себестоимость 1 ц зерна во второй группе ниже на 87 руб. или на 24,9%.

    Однако, при дальнейшем увеличение урожайности  зерновых в среднем на 10 ц/га (24,9-14,9) или на 67,1% себестоимость 1 ц зерна увеличивается на 32 руб. или на 12,2%. Этого говорит о том, что некоторые предприятия работают менее эффективно. 

3.2 Дисперсионный анализ 

    Для оценки существенности различия между  группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

    

где  - межгрупповая дисперсия

        - остаточная дисперсия

    Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влиянию затрат на 1 га посева на урожайность зерновых.

где  - средняя группировка

      - средняя общая

     m- число групп

     n- число вариантов в группе

Определим , используя данные таблицы 13:

=  

 

где - общая вариация

- межгрупповая вариация (229,55)

N- общее число вариантов (20)

Общая вариация определяется по формуле:

Где 

      - общая средняя из таблицы 11 =14,8 ц/га 

Определим общую вариацию урожайности:

    =

=

  

    Для того, чтобы найти Fтабл., нужно найти число степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии.      Fтабл.= 3,55

    Поскольку F_факт > F_табл (12,9>3,55), то можно признать различия между группами существенными; уровень интенсивности производства (затраты на 1 га) существенно влияет на урожайность зерновых.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная          показывает, что на 73,7% вариация урожайности объясняется влиянием уровня затрат на 1 га посева. 

    Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влияния урожайности зерновых на себестоимость производства 1 ц зерна.

    Определим , используя данные таблицы 17 ( - общая средняя из таблицы 11 =297 руб.):

    

    

    W_общ = (329-297)²+(328-297)²+(352-297)²+(355-297)²+(222-297)²+(239-297)²+(277-297)²+(214-297)²+(205-297)²+(262-297)²+(265-297)²+(276-297)²+(347-297)²+(218-297)²+(357-297)²+(438-297)²+(229-297)²+(477-297)²+(340-297)²+(221-297)²+(279-297)²= 113001

     ; 

     ; , значит Fтабл.= 3,55

    Поскольку F_факт < F_табл (2,9<3,55), то можно признать различие между группами не существенными; урожайность зерновых не существенно влияет на себестоимость 1 ц зерна.

Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 24,1% себестоимость 1ц зерна обуславливается влиянием урожайности зерновых. 

3.3. Корреляционно-регрессионный  анализ 

    Корреляционно – регрессионный анализ – это метод математической статистики, используемый для изучения корреляционной связи между признаками явлений.

    Рассмотрим  взаимосвязь между урожайностью (x₁), уровнем затрат на 1 га посева зерновых (x₂) и себестоимостью производства 1 ц зерна (Y).

Будем использовать следующее уравнение:

Y=a₀+a₁x₁+a₂x₂

    Параметры a₀, a₁, a₂ определим в результате решения системы трех нормальных уравнений:

    Расчетные данные (приложение 2)

    Преобразуем систему:

    Вычтем  из второго уравнения системы  первое, а затем из третьего второе, получим:

 

    Преобразуем полученную систему:

    Вычтем  из второго уравнения системы  первое:

-426,6=-6988,16а₂

а₂=0,06

    Подставив а₂ в уравнения системы, найдем а₁ и а₀

а₁=-19,92

а₀=336,66

    В результате решения данной системы  на основе исходных данных по 19 предприятиям получаем следующее уравнение регрессии:

Y=336,66-19,92x₁+0,06x₂

    Коэффициент регрессии а₁=-19,92 показывает, что при увеличении урожайности на 1 ц с га себестоимость 1 ц зерна снижается в среднем на 19,92 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент а₂=0,06 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1 ц зерна на 0,06 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 руб. в расчете на 1 га посева зерновых (при постоянстве урожайности).

    Теснота связи между признаками, включаемыми  в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной  корреляции:

    

    где , , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y. В общем виде формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом:

     ;           ;             ;

     ;                 ;                    ;

     ;                      ;                 ;

     ;   ;               =

     ;   ;

                  ;            

     ;   ;

      = ; 

     ;

     ;

    R=

    Между себестоимостью (y)  и урожайностью (x₁) связь обратная слабая,  между себестоимостью и уровнем затрат на 1 га посева зерновых (x₂) связь прямая слабая. При этом имеет место мультиколлинеарность, т. к.  между факторами существует более тесная связь ( 0,904), чем между вторым фактором и результатом ( 0,096). Данное явление свидетельствует о неудачном выборе второго фактора, который следовало бы исключить из регрессионной модели, заменив его другим.

    Между всеми признаками связь тесная, т.к. R=0,610. Коэффициент множественной детерминации Д=0,610²*100=37,2% вариации себестоимости производства 1ц зерна определяется влиянием факторов, включенных в модель.

    Для оценки значимости полученного коэффициента R воспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

    где n – число наблюдений, 

       m - число факторов.

      

    F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы:  V₁ = n – m и V₂ = m – 1. Для нашего случая V₁=19, V₂=1,  F_табл = 4,35.

    Поскольку F_факт > F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между x₁, x₂ и y - тесной.

    Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, также определяют коэффициенты эластичности, бета - коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

    Коэффициенты  эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

                  

    Таким образом, изменение на 1% урожайности  ведет к среднему снижению себестоимости на 1,04%, а изменение на 1% уровня затрат - к среднему ее росту на  0,91%.

    При помощи β - коэффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения ( ) изменится результативный признак при изменении соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ( ). β-коэффициенты вычисляются следующим образом:

       

    Это говорит о том, что наибольшее влияние на себестоимость зерна с учётом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

     ;   . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение. 

    Объектом  исследования послужили предприятия  Зуевского и Куменского районов  Кировской области.

    В среднем по совокупности предприятия  Зуевского и Куменского районов  получают прибыль, которая составляет 10619 тыс. руб.

    Анализ  данной совокупности показал, что расхождение  эмпирического распределения предприятий по урожайности от классического нормального распределения несущественно.                             

    При совокупности, равной 22 единицам, фактический размер предельной ошибки составит 14,1%.

    Анализ  первой группировки, целью которой  было определение влияния интенсивности  производства (затрат на 1 га посева) на уровень урожайности, показал, что  с дальнейшее увеличение затрат на 1га посева сопровождается увеличением урожайности.