Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна Зуевского и Куменского районов

k – количество интервалов.

≈ 5,1 (ц).

    4. Определяем границы интервалов.

Для этого  x_min = 4,9 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: x_min+ h = 4,9 + 5,1 = 10,0. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала: 10,0+5,1 = 15,1

Аналогично  определяем границы остальных интервалов.

    5. Подсчитаем число единиц в  каждом интервале и запишем  в виде таблицы.

Таблица 8 – Интервальный ряд распределения хозяйств по урожайности                         

                     зерновых

 
 
 

Для наглядности  интервальный ряд распределения изобразим графически в виде гистограммы.

 

Для выявления  характерных черт, свойственных ряду распределения единиц могут быть использованы следующие показатели.

1. Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду и медиану признака.

    Средняя величина признака определяется по формуле  средней арифметической взвешенной:

,

где x_i - варианты,

 – средняя величина признака;

f_i – частоты распределения.

В интервальных рядах в качестве вариантов (x_i) используют серединные значения интервалов.

  = ц/га

Мода  – наиболее часто встречающееся  значение признака, может быть определена по формуле

,

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

       h – величина интервала;

       Δ₁ – разность между частотой модального и домодального интервала;

       Δ₂ – разность между частотой модального и послемодального интервала.

В данной работе нужно определять две моды:

,

 

Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

где x_me – нижняя граница медиального интервала;

       h – величина интервала;

       Σf_i – сумма частот распределения;

       S_me-1 – сумма частот домедиальных интервалов;

      f_me – частота медиального интервала

2. Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах  вариации составит: R = x_max – x_min = 30,4 – 4,9 = 25,5 (ц/га)

Дисперсия определяется по формуле

Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:

(ц/га).

Для определения  коэффициента вариации используем формулу

3) Для  характеристики формы распределения  могут быть использованы коэффициенты асимметрии (А_s) и эксцесса (Е_s):

Т.к. >0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: < <

Т.к. E_s<0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

    Для того чтобы определить подчиняется  ли эмпирическое (исходное) распределение  закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

    Наиболее  часто для проверки таких гипотез  используют критерий Пирсона (χ²), фактическое значение которого определяют по формуле

где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала  определим в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определим нормированное отклонение (t):

Например, для первого интервала и т.д.

Результаты  расчета значений t представим в таблице 9. 

2. Используя математическую таблицу  “Значения функции ” , при фактической величине t для каждого интервала найдем значение функции нормального распределения (таблица 9).
3. Определим теоретические частоты по формуле f_m= ,

где  n – число единиц в совокупности;

       h – величина интервала.

n = 21, h = 5,1, σ  = 6,971

Таблица 9 – Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по        

                    урожайности зерновых

 

4. Подсчитаем  сумму теоретических частот и  проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. .(21=21)

    Таким образом, фактическое значение критерия составило  =6,67.

По математической таблице “Распределение χ²” определяем критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (ν) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05). При ν = 5 – 1 = 4 и α=0,05 =9,95

    Поскольку фактическое значение критерия ( ) меньше табличного ( ), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

    Таким образом, средняя урожайность зерновых составила 15,2 ц с 1 га при среднем квадратичном отклонении 6,97 ц/га.

    Так как коэффициент вариации больше 33%, совокупность единиц является неоднородной: V=45,9%.

    Эмпирическое  распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. < < и >0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. <0. При этом отклонение фактического распределения от нормального является несущественным. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования при условии исключения из нее нетипичных предприятий. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.Экономико-статистический  анализ взаимосвязей  между признаками  изучаемого явления.

3.1 Метод статистических  группировок 

    Статистическая группировка – разбиение (разделение) множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным, существенным для них признакам и характеристика этих групп через систему показателей.

    Метод статистической группировки применяют  для решения следующих основных задач:

1. выделение социально-экономических типов явлений для последующего изучения;
2. изучение структуры явления и происходящих в нем структурных сдвигов;
3. выявление связей и зависимостей между признаками явлений.

Проведем  аналитические группировки по различным признакам.

    Аналитическая группировка применяется для  изучения взаимосвязей между отдельными признаками изучаемого явления. При  этом зависимые признаки называются результативными, а оказывающие  на них влияние – факторными.

    Используем  две группировки: затраты на 1 га посева и урожайность зерновых; урожайность зерновых и себестоимость 1 ц зерна.

    Первая  группировка: 
 
 
 
 
 
 
 

    Таблица 10 – Исходные данные по предприятиям Зуевского и Куменского районов  для первой группировки