Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна в сельскохозяйственных предприятиях Оричевского и Куменского районов Кировской области

 

    Определим количество групп (k): при n<40 единиц оптимальное количество групп равно 3-4. Т.к. n=21, то k=3.

    Определим величину интервала групп:

    

ц/га

    Затем определим границы интервалов групп  и число предприятий в этих группах (от до + i и т.д.):

    1 группа (4,9 – 13,4) – 6 предприятий;

    2 группа (13,4 – 21,9) – 10 предприятий;

    3 группа (21,9 – 30,4) – 5 предприятий.

    Далее составим таблицу сводных данных по группам, чтобы определить общие показатели урожайности зерновых и себестоимости 1 ц зерна по выделенным группам.

    Таблица 17 – Сводные данные по группам

 

    Далее определим взаимосвязь между  показателями урожайности зерновых и себестоимости 1 ц зерна с помощью таблицы 18.

    Таблица 18 – Влияние урожайности зерновых на себестоимость 1 ц зерна

 

    Сравнивая показатели по группам можно сделать вывод о том, что с увеличением урожайности зерновых себестоимость 1 ц зерна в среднем изменяется не равномерно.

    Так, во второй группе предприятий средняя урожайность зерновых больше, чем в первой, на 17,6-9,4=8,2 ц/га, или на 87,2% ( ). При этом себестоимость 1 ц зерна во второй группе ниже на 67 руб. или на 24,2%.

    Однако, при дальнейшем увеличение урожайности  зерновых в среднем на 8,7 ц/га (26,3-17,6) или на 49,4% себестоимость 1 ц зерна увеличивается на 13 руб. или на 4,7%. Этого говорит о том, что некоторые предприятия работают менее эффективно. 

    3.2. Дисперсионный анализ 

    Для оценки существенности различия между  группами по величине какого-либо признака используем критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле: , где - межгрупповая дисперсия; - остаточная дисперсия.

    Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влияния затрат на 1 га посева на урожайность зерновых.

    Межгрупповую  дисперсию можно найти по формуле: , где - средняя групповая;  - средняя общая; m – число групп; n – число вариантов в группе.

    Определим , используя данные таблицы 13:

    

     , где  - общая вариация; - межгрупповая вариация (460,28); N- общее число вариантов (20).

    Общая вариация определяется по формуле: , где - варианты; - общая средняя из таблицы 11 =16,7 ц/га.

    Определим общую вариацию урожайности:

     ;

    Для того чтобы найти Fтабл., нужно найти число степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии.     Fтабл. = 3,55.

    Поскольку F_факт > F_табл (12,9>3,55), то можно признать различия между группами существенными; уровень интенсивности производства (затраты на 1 га) существенно влияет на урожайность зерновых.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 60,4% вариация урожайности объясняется влиянием уровня затрат на 1 га посева зерновых.

    Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влияния урожайности зерновых на себестоимость производства 1 ц зерна.

    Определим , используя данные таблицы 17 ( - общая средняя из таблицы 18 =299 руб.):

    

W_общ = (184-299)²+(235-299)²+(300-299)²+(321-299)²+(347-299)²+(340-299)²+(211-299)²+(281-299)²+(434-299)²+(217-299)²+(225-299)²+(276-299)²+(347-299)²+(218-299)²+(357-299)²+(438-299)²+(229-299)²+(477-299)²+(340-299)²+(221-299)²+(279-299)²=132212

     ; 

     ; , значит Fтабл.= 3,55

    Поскольку F_факт < F_табл (1,4<3,55), то можно признать различие между группами не существенными; урожайность зерновых не существенно влияет на себестоимость 1 ц зерна.

    Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 13,2% себестоимость 1ц зерна обуславливается влиянием урожайности зерновых. 

    3.3. Корреляционно-регрессионный  анализ 

    Корреляционно-регрессионный анализ – это метод математической статистики, используемый для изучения корреляционной связи между признаками явлений.

    Рассмотрим  взаимосвязь между урожайностью (x₁), уровнем затрат на 1 га посева зерновых (x₂) и себестоимостью производства 1 ц зерна (Y).

Будем использовать следующее уравнение: Y=a₀+a₁x₁+a₂x₂

    Параметры a₀, a₁, a₂ определим в результате решения системы трех нормальных уравнений:

    

    Расчетные данные (приложение 2)

    

    Преобразуем систему:

    

    Вычтем  из второго уравнения системы  первое, а затем из третьего второе, получим:

    

    Преобразуем полученную систему:

    

    Вычтем  из второго уравнения системы  первое:

     ;

    Подставив а₂ в уравнения системы, найдем а₁ и а₀: ;

    В результате решения данной системы на основе исходных данных по 21 предприятиям получаем следующее уравнение регрессии:

    Y=350,28-20,50x₁+0,06x₂

    Коэффициент регрессии а₁=-20,50 показывает, что при увеличении урожайности на 1 ц с га себестоимость 1 ц зерна снижается в среднем на 20,50 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент а₂=0,06 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1 ц зерна на 0,06 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 руб. в расчете на 1 га посева зерновых (при постоянстве урожайности).

    Теснота связи между признаками, включаемыми  в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной  корреляции:

    

    где , , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y. В общем виде формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом:

     ;           ;             ;

     ;                 ;                    ;

     ;                      ;                 ;

     ;   ;               =

     ;   ;

                 ;            

     ;   ;

      = ; 

     ;

     ;

    R=

    Между себестоимостью (y)  и урожайностью (x₁) связь обратная слабая,  между себестоимостью и уровнем затрат на 1 га посева зерновых (x₂) связь прямая слабая. При этом имеет место мультиколлинеарность, т. к.  между факторами существует более тесная связь ( 0,840), чем между вторым фактором и результатом ( 0,229). Данное явление свидетельствует о неудачном выборе второго фактора, который следовало бы исключить из регрессионной модели, заменив его другим.

    Между всеми признаками связь тесная, т.к. R=0,822. Коэффициент множественной детерминации Д=0,822²*100=67,6% вариации себестоимости производства 1ц зерна определяется влиянием факторов, включенных в модель.

    Для оценки значимости полученного коэффициента R воспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

    где n – число наблюдений, 

       m - число факторов.

      

    F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы:  V₁ = n – m и V₂ = m – 1. Для нашего случая V₁=19, V₂=1,  F_табл = 4,35.

    Поскольку F_факт > F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между x₁, x₂ и y - тесной.

    Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, также определяют коэффициенты эластичности, бета - коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

    Коэффициенты  эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

                  

    Таким образом, изменение на 1% урожайности  ведет к среднему снижению себестоимости на 1,19%, а изменение на 1% уровня затрат - к среднему ее росту на  1,01%.

    При помощи β - коэффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения ( ) изменится результативный признак при изменении соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ( ). β-коэффициенты вычисляются следующим образом:

       

    Это говорит о том, что наибольшее влияние на себестоимость зерна с учётом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента. 

    Заключение 

    Объектом  исследования послужили предприятия  Оричевского и Куменского районов Кировской области.