Экономико – статистический анализ инвестиций РФ

       Цепная  система К_пр = Δу_i/у_i-1,                   (15)

       Базисная  система К_пр = Δу_i/ у_0,                  (16)

       Средний абсолютный прирост определяется:

       Цепная  система Δу = ΣΔу/n,                       (17)                         

       Базисная  система Δу = (у_n – у₀)/n,                (18)

       где Δу – средний абсолютный прирост;

             у_n – последний уровень временного ряда;

             у₀ – базисный (начальный) уровень ряда.

       Одно  из требований, предъявляемых к использованию  абсолютных и относительных величин, заключается в том, что их необходимо брать вне отрыва друг от друга. Поэтому значение имеет расчет показателя абсолютного значения одного процента прироста. Этот показатель рассчитывается по данным величин цепной системы:

       Абсолютное  значение 1% прироста = Δу/(Кпр*100%), (19)

       Средний коэффициент роста и прироста определяются на основе средней геометрической.

       К = ^m√к₁*к₂…..к_m,                                (20)

       где К – средний коэффициент роста;

              к₁,к₂,к_ь, - коэффициенты роста (по цепной системе);

              m – число коэффициентов роста.

         Если коэффициенты роста выражаются  в процентах, то их называют  темпами роста.

       Рассчитанные  показатели представим в виде таблицы. За базу примем 1995 г.=1377.

Таблица 5 – Анализ рядов по показателям 

                  Как видно из таблицы 5 уровень инвестиций уровень 2009 года ниже 2003 года (на 110 млрд.руб. или на 8%). Падение инвестиций связано с кризисом 2006 года. По данным таблицы видно, что после 2006 года уровень  инвестиций возрос (в 2007г. по сравнению с 2006г.на 50 млрд. руб. или 5,3%, в 2008г. по сравнению с 2007г. на 172 млрд. руб. или на 17,3%, в 2009г. по сравнению с 2008г. на 102 млрд.руб. или 8,76%) , но не превысил значение 2003г.       
 
 

       3) Выравнивание на основе скользящих  средних.

       Чтобы найти тенденцию в исследуемом динамическом ряду, необходимо найти закономерность в этом ряду (тренд). Выявить можно по методу скользящей средней и аналитического выравнивания.

Метод скользящей средней основан на вычислении средних величин, для чего первоначально  устанавливается период скольжения. Он зависит от информации и от целей  и задач исследования. Принимаем  период сглаживания 3 года.

Таблица 6 – Расчет средней скользящей

 

       Полученных  средних для сглаживания недостаточно. Поэтому определяют центрированные средние:

       2004г.      1191,67       (1191,67+1047)/2 = 1119,34

       2005г.      1047,00       (1047,00+1002,33)/2 = 1024,67

       2006г.      1002,33        ( 1002,33+1033,67)/2 = 1018

       2007г.      1033,67         (1033,67+1141,67)/2 = 1087,67

       2008г.      1141,67

       

       Преимущества  этого метода – простота. Недостаток – неясна тенденция на концах временного ряда.  

       4)Аналитическое  выравнивание.

       Аналитическое выравнивание основано на том, что рассматриваемый  показатель развивается как функция  у = f(t) и поэтому время t является фактором. При этом анализе времени t присваиваются порядковые номера, и одномерный  ряд значений признака превращается в двухмерный.

       Рассмотрев  различные формы связи, остановимся  на прямой и уже рассчитанной параболе (пункт 1) у = 979,67 – 11,86t + 38,76t²;.

       Система уравнений для выравнивания по прямой: y = a₀ + a ₁t.

        Σ y = na₀ +a₁Σ t;

       Σyt = a ₀Σt + a ₁Σt²,

       Но  так как , Σt = 0,система упрощаются:

        Σy = na₀;

       Σyt = a ₁Σt².

       Подставляя  из таблицы 4 итоговые суммы, получим:

        Прямая:

        7943 = 7а₀;

       -332 = 28а₁;

       Решение приведенной системы уравнений  дает следующие значения  параметров:

       Прямая: у = 1134,71 – 11,86t.

       Подставляя  значения t в уравнения, получаем объем инвестиций по прямой.

       Таблица 7 – Выравнивание по прямой

 

       Используя полученные данные по прямой (таблица7) и по параболе (таблица4) изобразим графически.  

       5) Выбор аппроксимирующего уравнения.  По каждому уравнению находится  ошибка аппроксимации:

                1        (у-у)

       Е_а = --- ∑ ------- * 100%,                       (21)

                n           у

       где у – расчетные значения, полученные по модели.

       Для расчета составим таблицу.

Таблица 8 – Расчет ошибки апроскимации

       Еа  по = 1/7*0,1947*100% = 2,78%;

       Еа  по = 1/7*0,7616*100% = 10,88%.

       Для практических целей используется то уравнение, где Еа минимальна. В данном случае выбираем уравнение параболы. Это уравнение также подходит для практических целей, так как  ошибка не более 5%.

       6) Проверка параметра на типичность.

       Параметры полученного уравнения проверяются на типичность, с целью достоверности отображения фактических данных для чего определяется ошибка по параметрам. 
 

                              S

       mа₁ = mа₂= -----------,                           (22)

                            Σ(t-t)

            Σ(y-y)

       S = ----------

              n-2

       tа₀=а₀/mа₀, tа₁=а₁/mа₁, tа₂=а₂/mа2, ma₀=S/ √n.

       где S – уточненная дисперсия (остаточная);

       mа₀, mа₁, ma₂ – ошибки по параметрам;

         tа₀, tа₁, ta₂ -  t- критерии расчетные по параметрам.

       Расчет  оформим в виде таблицы.

Таблица 9 – Проверка параметров на типичность

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

       Отсюда  S = 215/5 = 43; mа₁  = mа₂ =  43/28 = 1,54.  ma₀=√43/√7 = 2,48. Следовательно ta₀ = 979,67/2,48 = 395,28; ta₁ = 11,86/1,54 = 7,70; ta₂ = 38,76/1,54 = 25,17. Значения сравниваются по таблицам Стьюдента при n-2, α=0,05. tкрит.= 2,571. Если tрасч. больше tкрит., то параметры типичны и их можно использовать для практических целей. В данном случае параметры типичны.

       7) Нахождение ошибки репрезентативности (представительности):

                σ

       μ = √----,                                       (23)

                 n

       μ  = √17832,77 = 133,54. На основе ошибки строим доверительный интервал (предельная ошибка)

       Δ=tμ,                                            (24)

       где t – кратность, соответствующая определенной вероятности Р.

       Р = 95% (уровень значимости 5%) t = 1,96.

       Δ = 1,96*133,54 = 261,74. Отсюда  доверительный  интервал ± 261,74 млрд.руб. 
 
 

       8) Прогнозирование.

       В динамических рядах чтобы построить  прогноз необходимо первоначально  изучить сезонность. Для учета  сезонности используют индекс сезонности на основе средних величин.

       Усезон. = у /у,                                  (25)

       Определим индекс сезонности на за 2 года на основе годовых индексов сезонности Jсезон. = (у+у)/2. Для этого составим следующую таблицу.

   Таблица 10 – Расчет индекса сезонности

       Само  прогнозирование осуществляется по модели у = 979,67 – 11,86t + 38,76t², вместо t – порядковый номер прогнозного периода, корректируется умножением на индекс сезонности и прибавлением доверительного интервала и получается прогноз.

       Упрогн. = у*Jсезон. ± Δ (доверит.интервал),      (26)

       3.4 Корреляционно-регрессионный  анализ  инвестиций РФ

       Корреляционный  анализ позволяет качественно и  количественно  оценивать связи между большим числом взаимодействующих экономических явлений. Корреляция – это соотношение при котором с изменением одного признака изменяется другой. Так как в явлении различные взаимосвязи, которые называются свободными, то эти связи выраженные как признаки меняются, при одной задаче они результативные при другой факторные. Возникает задача выявления существенных связей и отброса несущественных. Эта задача решается на основе корреляции. Тесноту связи определяют на основе коэффициентов, а существенность при малых выборках на основе критерия Стьюдента.