Экономико – статистический анализ инвестиций РФ

       в 2005 г. на 22,3% или на 307,88 млрд.руб.;

       в 2006 г. на 31,4% или на 432,18 млрд.руб.;

       в 2007 г. на 28,2% или на 388,08 млрд.руб.;

       в 2008 г. на 15,3% или на 211 млрд.руб.;

       в 2009 г. на 8,4% или на 115,63 млрд.руб.

       В том числе за счет: в 1996 г.  уменьшения основного капитала на 19,3% и роста  инвестиций на 1%;

       в 2005 г. уменьшения капитала на 23,9% и роста инвестиций на 2%;  

       в 2006 г. уменьшения капитала на 31,4% и нулевого роста инвестиций;  

       в 2007 г. уменьшения капитала на 28,2% и нулевого роста инвестиций;   

       в 2008 г. уменьшения капитала на 18,6% и роста инвестиций на 4,1%;  

       в 2009 г. уменьшения капитала на 9,3% и роста инвестиций на 1%.

       Отсюда  следует, что не всегда уменьшение обоих факторов приводит к уменьшению главного результата, как в 2005, 2008 и 2009 годах: незначительный рост доли инвестиций на 1 руб. основного капитала не покрыл уменьшение основного капитала, что привело к сокращению валовых инвестиций. На изменение может повлиять и один из факторов, как в нашем примере: в 2006 и 2007 годах рост доли инвестиций на 1 руб. накопления основного капитала  равнялся нулю, но уменьшение основного капитала привело к уменьшению валовых инвестиций.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       3.3 Анализ динамических рядов инвестиций

       В зависимости от характера отображаемого  явления ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных  и средних величин. Динамические ряды инвестиций (приложение) приведены  в абсолютных величинах с привязкой к уровню 2008 года в реальном исчислении.

       Анализ  рядов динамики  инвестиций можно  изобразить схематично:

       

       

          

         

       

         

       Рисунок 8. Схема анализа рядов динамики 

       

1. Первичная статистическая обработка состоит  из трех этапов:

• проверка на автокорреляцию;

• проверка на однородность;
• исключение аномальных наблюдений.

       Для расчета средней арифметической, среднего квадратического отклонения, дисперсии и коэффициента вариации составить следующую таблицу:

Таблица 3 – Расчет показателей динамических рядов

       Для дискретного ряда средняя арифметическая определяется:

              Σx

       x = ——,                                          (4)

                n

         где x – варианты;

               n – число наблюдений.

         Из формулы (4) находим среднюю  8086/8 = 1010,75. 

       Среднее квадратическое отклонение для дискретного  ряда определяется по формуле:

                      ________

                      Σ(x – x)²

       σ²  =      ---------------,                       (5)

               √         n     

       По  формуле (5) находим среднее квадратичное отклонение √ 998635,5/8 = 353,31.

       Дисперсия σ² ,                                   (6)

       По  формуле (6) находим дисперсию: 353,31 ² = 124829,37.

       Коэффициент вариации определяется по формуле:

                 σ

       ν = ------  * 100%,                              (7)

                x

       Изменчивость  признака равна (353,31/1010,75) = 0,3496 * 100% = 34,96%. Коэффициент вариации равен 34,96%, что  показывают большую изменчивость признака.

       Методы  математической статистики и теории вероятности возможно использовать только тогда, когда наблюдения независимы друг от друга с точки зрения вероятности. Так как динамический ряд представляет собой ряд уровней одного и того же  показателя, то в каждом последующем уровне есть влияние предыдущей (зависимость). Насколько сильна эта зависимость (автокорреляция) позволяет выявить проверка.

       Если  она значительна (существенна), то этот ряд информации использовать нельзя, а необходимо первоначально исключить  автокорреляцию. Тесноту можно определить на основе различных показателей: коэффициент корреляции при линейной связи; коэффициент автокорреляции Андерсона; коэффициент автокорреляции Дарбина-Уатсона.

       Критерий  Дарбина-Уатсона рассчитывается:

                Σ (d_i - d_i-1)²

       D = -----------------,                           (8)

                   Σ d_i²

        

       где d_i и d_i-1 - отклонения от тренда.

       Для получения тренда решим систему  уравнений для выравнивания по параболе:

        y = a + at + at²;

        Σ y = na₀ +a₁Σ t +a ₂Σt²;

       Σyt = a ₀Σt + a ₁Σt² +a ₂Σt³;

       Σyt² = a ₀Σt² + a ₁Σt³+a ₂Σt⁴,

       Но  так как , Σt = 0, Σt³ = 0,системы упрощаются:

        Σy = na₀+a ₂Σt²;

       Σyt = a ₁Σt²;

       Σyt² = a ₀Σt² +a ₂Σt⁴.

       Для решения уравнений составим следующую  таблицу.

Таблица 4 – Определение тренда

        Подставляя  из таблицы итоговые суммы, получим:

       7943 = 7а₀+ 28а₂;

       -332 = 28а₁;

       35028 = 28а₀+196а₂.

       Решение системы уравнений дает следующие  значения параметров:

       у = 979,67 – 11,86t + 38,76t²;

       Подставляя  значения t в уравнения, получаем тренд.

       Используя данные таблицы 4, рассчитаем коэффициент  автокорреляции по формуле (8):24648,95/7930,1 = 3,11.  

       Для проверки ряда на однородность разобьем ряд на две выборки:

 

       Для этих выборок находим дисперсию  по формуле (6): σ = 226068,31; σ = 23590,56.

       Затем проверяется однородность выборок  по F-критерию Фишера, для чего рассматривается отношение:

              σ ₁

       F = ----,                                        (9)

              σ ₂

       где σ₁ и σ₂ – дисперсии первой и второй выборок.

       По  формуле (9) получаем: F = 226068,31/23590,56 = 9,58.

       Рассчитанное  значение сравниваем с табличным при V = n – k – 1,V = n – k – 1, где к – число выборок.

       F табл. (при V = 1) = 161.

       Так как F  табл. = 161 выше F расч. = 9,58, ряд однороден.

       Простым формальным приемом обнаружения  выбросов (аномальных наблюдений) является  Т – критерий Грабсона.

                   х - х

       Тм = -----------,                                (10)

                     τ

       где х – подозреваемое наблюдение (минимальное или максимальное);

              х – среднее значение рассматриваемого  признака;

              τ – среднеквадратичное отклонение.

       х мин. = 143; х макс. = 1377.

       т₁ = (143-1010,75)/353,31 = 2,46;

       т₂ = (1377-1010,75)/353,31 = 1,04.

       Расчетное значение сравниваем с пороговым, заданным соответствующим распределением по таблице Граббсона-Смирнова. Если Трасч. больше Ткрит., то в данном эмпирическом ряду есть выбросы, если Трасч. меньше Ткрит., то данные не сильно расходятся и большого искажающего эффекта не будет при включении подозреваемого наблюдения в дальнейшее исследование.

       Для n = 8, Р = 95, Ткрит. = 2,273.

       Трасч.= 2.46 больше Ткрит.= 2,273, следовательно, наблюдение аномальное и оно исключается. Для проверки берется х = 943.

       Трасч.= 1,04 меньше Ткрит.= 2,273, следовательно, наблюдение  не аномальное и остается для дальнейших расчетов.

       т = (943-1010,75)/353,31 = 0,19. Трасч.= 0,19 меньше Ткрит. = 2,273, следовательно, наблюдение не аномальное и остается для дальнейших расчетов. Таким образом, ряд для исследования  будет с 2003 года до 2009 года.

       2) Анализ рядов динамики по показателям.

       Если  сравнение ведется каждого последующего уровня с каждым предыдущим, то получаем цепные показатели; если сравнение ведется каждого последующего уровня с одним уровнем, то получаем базисные показатели. Наиболее простым показателем анализа динамики является абсолютный прирост (Δу), характеризующий абсолютный размер увеличения (или уменьшения) уровня явления за определенный промежуток времени.

       Цепная  система Δу_ц = у_i – у_i-1,                   (11)

       Базисная  система Δу_б = у_i – у_0,                   (12)                  

       где Δу – абсолютный прирост;

              у_i – текущий уровень ряда;

              у_i-1 – предшествующий  уровень;

              у₀ – базовый уровень;

              i – номер уровня.

       Абсолютный  прирост выражает абсолютную скорость роста. Относительная скорость изменения  уровня явления, то есть интенсивность  роста, выражается коэффициентами роста и прироста, а также темпами роста и прироста.

       Коэффициент роста – это отношение двух уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз сравниваемый уровень  больше базисного или предшествующего.

       Цепная  система К_р = у_i/у_i-1,                     (13)    

       Базисная  система К_р = у_i /у_0,                    (14)

       где К_р – коэффициент роста.

       Наряду  с коэффициентом роста исчисляются  и коэффициенты прироста. Они показывают относительное увеличение (уменьшение) прироста.