в отчетном году 

Д₁ = млн руб.; 

Прирост валового дохода ВД₁ — ВД₀ = 5,04 млн руб. 

Таблица    6.1.

Изменение среднегодовой задолженности и  процентной ставки за кредит коммерческого банка 

Индекс (физического) объема кредитных услуг  равен

                   I_k=                       =                     =1,1150437

Индекс  изменения величины процентной ставки за кредит равен

                                 I_S =  
 

Таким образом, прирост валового дохода объясняется: изменением объема кредитных услуг

  ∆Д(К) = 34,230 • (1,1150437 - 1) = 3,938 млн руб.;

  изменением  процентной ставки

  ∆Д(S) = 34,230 -1,1150437 -(1,0288737- 1) = 1,102 млн руб.

    Более детальный анализ изменения итогового показателя возможен при изучении так называемых структурных сдвигов и их влияния на прирост итогового показателя (продукции, валового дохода, общих затрат на производство и т. д.).

  2.5. Индексы средних величин и их использование в экономическом анализе

Как было показано в п. 6.1, индекс средней величины,₁_или индекс переменного состава в общем случае есть отношение средней величины в отчетном периоде к средней величине в базисном:

                               

                               I_{пер.сост.} =

Как видим, факторами изменения среднего значения является изменение признака X у отдельных объектов и изменение доли, удельного веса каждого объекта в объеме количественного признака d. В итоге индекс переменного состава может быть представлен произведением двух индексов:

    1) индекса изменения среднего значения  под влиянием изменения удельного веса каждого объекта в общем итоге количественного признака — индекса структурных изменений – I_стр: 

I_стр =  

         2) индекса изменения общего среднего значения под влиянием 
изменения уровня признака X на отдельных объектах - индекса 
постоянного (фиксированного) состава I_{пост.сост}: 

I_стр=

Формулы индексов средних величин, как и агрегатных индексов, обычно записывают в компактном виде:

                      

             I_{пер.сост}. = ;        I_стр= ;       I _{пост.сост}. =  

    Далее на примерах покажем взаимосвязь общих индексов в агрегатной форме с индексами средних величин.

    Индексы, которые рассчитываются по типу индексов физического объема, применимы при изучении совокупностей, состоящих как из разных объектов, так и из объектов одного и того же типа. Если совокупность неоднородна (например, совокупность товаров различного вида), то индекс физического объема — единственный способ показать динамику такой массы различных предметов, выражая ее через взвешивающий множитель (цену, себестоимость, трудоемкость). Если же совокупность состоит, из объектов одного типа, то динамику этой массы можно показать непосредственно, сравнивая общее количество таких предметов в отчетном периоде с аналогичной величиной в базисном. -Так, для рассмотренного в п. 6.4 первого примера можно определить не только 1_т — индекс изменения объема продукции в связи с изменением общей численности работающих, но и непосредственно индекс изменения общей численности 

                                         I_∑T=

• Аналогично при анализе валового дохода банка можно найти индекс общего объема среднегодовой задолженности:

      I_∑K=  

 В  первом примере имеем     I_∑T = 1930 : 1923 = 1,0036401; во втором примере I_∑K = 1000 : 835 = 1,1976047.

    Экономическая сущность индекса структурных изменений состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень только за счет изменения удельного веса каждого объекта в общем объеме количественного признака. В той же мере индекс структурных изменений показывает влияние процессов перераспределения 'на общий прирост итогового показателя.

    Если  известны I_T и I_∑T то влияние структурных сдвигов средний уровень выработки и на общий прирост продукции выражается индексом I_сгр.

    В первом примере I_стр = 0,999233 : 1,00364 =1 = 0,995609;

    во  втором примере I= =1,1150437 : 1,1976047 = 0,9310615.

     Для непосредственного  расчета I в первом примере следует определить долю каждого предприятия в общей численности работающих в базисном (d₀) и в отчетном (d₁) периодах:

Предприятие I          

           Предприятие 2

Отсюда

        I_стр.=

Аналогичный расчет можно провести и по второму  примеру.- 
Обращаясь к полученным ранее результатам распределения 
общего прироста продукции по факторам, можно объяснить 
выявленное анализом противоречие: вместе с увеличением 
фактической общей численности работающих получено отрица 
тельное значение прироста по этому фактору. В действительности 
же изменение общей численности работающих произошло более 
сложным путем: , .

    а) общая численность работающих и соответственно количество 
продукции увеличились в I_∑T — 1,00364 раза;

    б) произошло перераспределение фактической численности 
между предприятиями, за счет чего объем продукции возрос еще в 
_Iстр = 0,9956 раза.

    В итоге в форме мультипликативной  индексной модели можно записать: 

            

    Общий прирост продукции состоит, следовательно, из трех частей:

         1) прироста за счет изменения  общей численности работающих 

        (∑T) = Q₀∙(I_∑Τ - 1.) = 46660,8 -(1,00364 - 1) = + 169,85 тыс. руб.;

            2) прироста за счет перераспределения работающих

             ∆Q_стр=Q₀· I_∑Τ·(I_стр− 1)= 46660,8. • 1,00364 • (0,995609 - 1) = — 205,65 тыс. руб.;

           3) прироста за счет изменения уровня производительности 
труда на предприятиях . •

            ∆Q(W) = Q₀ ∙I_∑Τ∙I_стр∙(I_W−1) = 46 660,8 • 1,00364 -0,995609• (1,01008 - 1) =    = + 470,0 тыс. руб.

    Из  расчета видно, что основная причина  снижения объема продукции при росте общей численности занятых — неблагоприятные структурные изменения. Снижение удельного веса предприятия № 2, где отмечается самый высокий уровень выработки, в общей численности привело к общему уменьшению продукции на 0,6%, что не компенсировалось возрастанием ее на 0,4% за счет увеличения числа работающих.

          Для условий первого примера индексы равны:

 

Предприятие № 1  

Предприятие № 2 
 

    Окончательное распределение общего прироста продукции  по, факторам и предприятиям выглядит так: 

 

При изучении совокупностей, состоящих из объектов одного ; и того же типа, общий индекс изменения итогового признака можно, - как показано выше, представить произведением трех индексов: 
 

                                       I_Q = I_∑ ∙ I_CTP · I_W 

        Индекс I_w можно записать как

          I_w  =  

    Таким образом, индекс переменного состава  учитывает одновременно и структурные изменения в соста ве совокупности, и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. В этом смысле рассчитанный ранее индекс I_w полученный по типу индекса цен, называется индексом постоянного, или фиксированного, состава. Очевидно, что между индексом переменного состава и индексом постоянного состава существует соотношение

I_{пер.сост}= I _стр∙ I_{пост.сост.}

 (в нашем примере это )

   Анализ  общего прироста итога можно теперь выполнить и по модели

      Q₁ = Q₀ · I_∑Τ · I_W

но ничего нового по сравнению с ранее полученными  результатами этот подход уже не даст. 
 
 

II. Расчетная часть.