Экономические индексы и их использование в экономическом анализе

• Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

                                  i_v = v₁/v_o=q₁/T₁ : q_o/T_o

• Индекс затрат времени на производство единицы продукции:

i_t  = t₁/t_o

       Для характеристики производительности  труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

i_w= w_i/w_o = ∑ pq₁/∑T₁ : ∑ pq_o/∑T_o

где p – сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).

   Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько  раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле.

                                         I_{pq =} p₁q₁/ p₀q₀

Индивидуальный  индекс численности  рабочих можно рассчитать следующим образом:

i_T= T₁/T₀

Он показывает, во сколько раз изменилась численность  рабочих в текущем периоде  по сравнению с базисным или сколько  процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

   Общие  индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.

      2.2.1.  Агрегатный  индекс.

   Основной  формой общих индексов являются агрегатные индексы.

   Достижение  в сложных статистических совокупностях  сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные  отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители  называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

   В качестве соизмерителей индексируемых  величин выступают тесно связанные  с ними экономические показатели: цены, количество и др.

   Произведение  каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении  определённые экономические категории.

   Пример.

   При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается , а количество — .

   Второй  период принимается за текущий (или  отчетный), в котором цена единицы  товара обозначается , а количество — .

   Индивидуальные  индексы показывают, что в текущем  периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.

   При определении общего индекса цен  в агрегатной форме  в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение ,

сумма стоимости продажи товаров в  текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

   Агрегатная  формула такого общего индекса цен  имеет следующий вид:

    =      (1)

   Расчёт  агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист  Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

   Применяем формулу для расчёта агрегатного  индекса цен по данным табл.1:

   числитель индексного отношения

    =25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.

   знаменатель индексного отношения 

    = 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.

   Полученные  значения подставляем в формулу 1:

    = или 113,9%

   Применение  формулы 1 показывает, что по данному  ассортименту товаров в целом  цены повысились в среднем на 13,9%.  

   При другом способе определения агрегатного  индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение   на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.

   В знаменателе индексного отношения  образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.

   Агрегатная  формула такого общего индекса имеет  вид:

    =    (2)

   Расчёт  общего индекса цен по данной формуле  предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

   Применяем формулу для расчёта агрегатного  индекса цен по данным табл.1:

   числитель индексного отношения

    = 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.

   знаменатель индексного отношения 

    = 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.

   Полученные  значения подставляем в формулу 2:

    = или 114,4%

   Применение  формулы 2 показывает, что по данному  ассортименту товаров в целом  цены повысились в среднем на 14,4%.

   Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные показания  индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.

   Индекс  Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

   Другим  важным видом общих индексов, которые  широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

   При определении агрегатного индекса  физического объёма товарной массы  в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

   Агрегатная  форма общего индекса имеет следующий  вид:

    =      (3)

   Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров  в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе  — сумма фактической стоимости  товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

   Используем  формулу 3 для расчёта агрегатного  индекса физического объёма реализации товаров по данным табл.1:

   числитель индексного отношения

    = 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.

   знаменатель индексного отношения 

    = 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.

   Полученные  значения подставляем в формулу 3:

    = или 127,8%

   Применение  формулы 3 показывает, что по данному  ассортименту товаров в целом  прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в  среднем 27,8%.

   Агрегатный  индекс физического объёма товарооборота  может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и   цен текущего периода .

   Агрегатная  формула общего индекса будет  иметь вид:

    =     (4)

   числитель индексного отношения

    = 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.

   знаменатель индексного отношения 

    = 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.

   Полученные  значения подставляем в формулу 4:

    = или 127,2%

   Применение  формулы 4 показывает, что по данному  ассортименту товаров в целом  прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в  среднем 27,2%.  

   Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде ( — числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода ( — знаменатель).

Индексы с постоянными  и переменными  весами.

   При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные  сопоставления более чем за два  периода.

Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.