Исследование показателей производства руды близ Китайской границы. Функции от продукции и от конечной продукции

 

 

Создаем упорядоченный ряд распределения:

Xi	394	395	402	411	413	419	421	423	425	447	450	451	452
F	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

 

 

1. R=452-394=58

 

     3)

 

      4)

 

Производство алюминия отклоняется от среднего производства на 17,077 т.

     5)

Так как дельта = 17,077 и сигма = 20,05 отличаются, то совокупность менее однородная.

     6) D=(20,05)2=402

     7)

     8)

 

  Так как Vσ = 4,712%, что меньше 30%, то совокупность однородная.

    9)

  10)

11) 

 

             

 

Эксцесс положительный следовательно, кривая имеет более высокую и острую вершину, чем нормальная кривая.

12) ;

Значит, наиболее часто встречаемое значение объема производства алюминия в исследуемой статистической совокупности равно 452,5 т.

13)

Значит, 50% объема производства алюминия в год период с 1998 по 2010 года меньше 422,2 т, а 50% - больше.

 

Выводы.

Средний объем производимого алюминия в год 425,5 т. Исходя из данных, можно сказать, что производство алюминия в год отклоняется от среднего на 17,077 т.

Значения среднего квадратического отклонения сигма=20,05 и дельта=17,077 различаются, что говорит о менее однородной совокупности. Но значение квадратичного коэффициента вариации Vσ =3,5 процента, что намного меньше 30 процентов. Это доказывает, что совокупность однородная

Наш вариационный ряд с левосторонней асимметрией, так как = 425,5 <Me=422,2, <Mo=452,5 , то есть наименьшим является значение средним, а наибольшим – моды.

Также мы рассчитали Мо. В нашем вариационном ряду интервал 446-459 т., в который попало максимальное значение частоты f=4, является модельным. Полученное значение моды свидетельствует о том, что в рассматриваемой совокупности наиболее типичным объемом производства алюминия является 452,5 т., что выше ранее рассчитанного среднего  объема производства алюминия 425,5 т.

Рассчитали медиану ряда распределения объемов производимого алюминия.

Медианным является интервал объемв алюминия 420-433 т, поскольку его кумулятивная частота равна 9, что больше половины суммы всех частот (13/2=6,5). Тогда Ме=422,2.

Полученное значение говорит о том, что половина объема производимого алюминия в год в период с 1998-2010 года меньше 422,2 т, а вторая половина больше 422,2 т.

 

Приложение 2. Тренд-анализ

года	y (млн т)	tΙ	Tрб	Трц	ytI	ў	y-ў/ў	(y-ў)2	y-ӯ	(y-ӯ)2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
36-40	0,088	-13,000	0,009	0,281	-1,144	-2,208	1,088	5,272	-8,182	66,945
41-45	0,324	-11,000	0,032	0,571	-3,564	-0,596	1,324	0,846	-7,946	63,139
46-50	0,565	-9,000	0,056	0,452	-5,085	1,016	-0,444	0,203	-7,705	59,367
51-55	1,239	-7,000	0,124	0,614	-8,673	2,628	-0,528	1,929	-7,031	49,435
56-60	2,019	-5,000	0,202	0,541	-10,095	4,240	-0,524	4,933	-6,251	39,075
61-65	3,735	-3,000	0,374	0,549	-11,205	5,852	-0,362	4,482	-4,535	20,566
66-70	6,805	-1,000	0,681	0,652	-6,805	7,464	-0,125	0,434	-1,465	2,146
71-75	10,452	1,000	1,045	0,805	10,452	9,076	0,152	1,893	2,182	4,761
76-80	12,976	3,000	1,298	0,974	38,928	10,688	0,214	5,235	4,706	22,146
81-85	13,317	5,000	1,332	0,937	66,585	12,300	0,083	1,034	5,047	25,472
86-90	14,214	7,000	1,421	1,033	99,498	13,912	0,022	0,091	5,944	35,331
91-95	13,753	9,000	1,375	0,906	123,777	15,524	-0,114	3,136	5,483	30,063
96-00	15,177	11,000	1,517	0,719	166,947	17,136	-0,114	3,838	6,907	47,707
2001-2005	21,084	13,000	2,108	x	274,092	18,748	0,125	5,457	12,814	164,199
Σ	115,748	x	x	x	733,708	х	0,797	47,784	x	641,353

 

 

Нам предоставлены данные о производстве алюминия по годам. На их основе проведем тренд-анализ.

Линейная функция: у=a+bt

Параметры а и b находим следующим образом:

Так как число параметров четное, то:

 
Итак, зависимость выглядит следующим образом: =a+bt=8,27+0,806t

 Далее вычисляем коэффициент аппроксимации:

Так как MAPE <33%,  то модель пригодна для дальнейшего исследования.

Далее находим следующие показатели:

1)Средний темп роста  базисный    

2)Средний темп роста цепной

3)Темп прироста цепной

4)Темп прироста базисный

5)Среднеквадратичная погрешность выборки

6)Среднеквадратическое отклонение

7)Коэффициент Пирсона