Методы расчета электрических цепей, содержащих Четырехполюсники и управляемые элементы

   

   

       Б) Короткое замыкание:

   Замыкаем  накоротко точки, разность потенциалов  которых равна . При этом ,  а схема и система уравнений для обобщенных параметров ABCD пассивного четырехполюсника примут вид

     
 

   

   

   Откуда  выразим и найдем обобщенные параметры и  

   Правило 1, вытекающее из I и II законов Кирхгофа. Ток в ветви равен произведению неразветвленного тока на дробь, знаменатель которой - сумма сопротивлений ветвей, а числитель – сопротивление противоположной ветви.

   Согласно  правилу 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Ом 
 
 
 
 

   2.2.2.Проверка  принципа взаимности

   Для обобщенных параметров ABCD всех линейных четырехполюсников должен выполняется принцип взаимности 
 

=1

Требуемое условие  выполняется. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.2.3.Расчет ABCD-параметров пассивного четырехполюсника с помощью уравнений, составленных на основе законов Кирхгофа

   

   Составляем  уравнения согласно законам Кирхгофа

   По I закону Кирхгофа: 

   По II закону Кирхгофа:

   (2) 

   Подставим (1) в (3) и выразим оттуда  
 
 
 
 
 

   Подставим (1) в (2)

  

  (5)

   Подставим (4) в (5) 
 
 
 
 
 

Составим систему  уравнений из (4) и (6) 
 

Исходя из полученной системы, находим обобщенные параметры ABCD 
 
 
 

   

   

2.3 Схема активного  четырехполюсника (усилителя) 

   

   Линейная  схема замещения 

     

2.4 Расчет А,B,C,D параметров активного четырехполюсника (усилителя)

2.4.1. По законам Кирхгофа

   

   ABCD параметры активного четырехполюсника   

   

   По II закону Кирхгофа 

   Подставив в (3) равенство  получим 

   Откуда  

   Подставим  _{, (3) в (2) и выразим оттуда}  
 
 
 
 

   

   

   Подставив (4) получим 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   2.4.2. Методом  холостого хода и короткого  замыкания

   

   А) КЗ (₎ 

   

   По II закону Кирхгофа 
 
 
 
 
 
 
 
 

   

   

   Б) ХХ (₎ 

     

   По II закону Кирхгофа 
 

   Приравняем  эти выражения и найдем: 

   Подставим в (1) 

   

   

2.5 Схема каскадного  соединения пассивного  и активного четырехполюсников

   

Расчетная схема  каскадного соединения пассивного и  активного четырехполюсников

2.6 Расчет  параметров каскадного соединения четырехполюсников 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.7 Расчет входного  сопротивления усилителя  () нагруженного на

     2.7.1. Через АBCD параметры активного четырехполюсника 
 
 

 2.7.2. По законам Кирхгофа для усилителя, нагруженного на

     
 

   Запишем II закон Кирхгофа для первого и второго обхода контуров

   1) 
 

   2)

   Подставив ₍₁₎ 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Расчет коэффициентов  передачи четырехполюсников  и их каскадного  соединения

3.1 Расчет коэффициента  передачи по напряжению () пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление

3.1.1 Через ABCD параметры пассивного четырехполюсника 
 

       3.1.2.  По законам Кирхгофа

     

   Согласно  правилу 1(см. П1) 
 
 
 
 
 

   3.2 Расчет коэффициента  передачи по напряжению () активного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление

     3.2.1. Через ABCD параметры активного четырехполюсника

   

   

3.2.2. По законам Кирхгофа

     

   По II закону Кирхгофа 

   Подставим (3) в (2)  и выразим  

   Подставим (4) в (1) и выразим  

   Подставим (4) в (3) 
 

   Построим  АЧХ и ФЧХ  в Micro-cap Приложение 1.

   

 3.3 Расчет коэффициента  передачи по напряжению () каскадного соединения четырёхполюсников, нагруженных на сопротивление

 3.3.1. Через ABCD параметры каскадного соединения четырёхполюсников 

     
 

   3.3.2 По коэффициентам  передачи  и четырёхполюсников 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   

   

   3.4 Расчет комплексно-частотной характеристики (КЧХ) по напряжению для пассивного четырёхполюсника (f), нагруженного на сопротивление  

     
 

   Меняя частоту  от 50 до 1600 Гц находим значения и заносим их в таблицу 1

 

Согласно полученным данным строим АЧХ и ФЧХ 

   АЧХ

   

   ФЧХ

     
 

   

   

   Определим полосу пропускания фильтра (пассивного четырехполюсника) 
 
 

   

   Анализируя  ФЧХ получаем что полоса пропускания  начинается с 230гц, и с дельнейшим увеличением частоты будет увеличиваться Следовательно данный пассивный четырехполюсник имеет свойства фильтра высоких частот. 
 
 
 

   

   

3.5 Расчет КЧХ по  напряжению каскадного  соединения пассивного  и активного четырёхполюсников  
 

 

   АЧХ  

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   

   

   ФЧХ

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Анализ цепи в  переходном режиме

4.1 Исходная схема  переходного процесса

   

   

4.2 Условно положительное  направление токов и напряжений

   

   4.3 Независимые начальные условия  (докоммутационная схема, законы коммутации)

     
 
 
 
 
 

4.4 Характеристическое  уравнение (послекоммутационная схема, без источников питания)

   

 
 
 

   Подставим все значения и приведем к общему знаменателю 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.5 Зависимые начальные  условия (послекоммутационная схема, законы коммутации)

 4.5.1 Расчет u_вха(+0)

   

   По I закону Кирхгофа в момент времени +0 

   По II закону Кирхгофа в момент времени +0 
 

   Получаем  систему уравнений 1. 

   С учетом независимых  начальных условий система примет вид 

   Из (3) выразим  

   Подставим (1) и (4) в (2) 

   

   

   Подставив поученное выражение в (4) 
 
 
 
 
 
 

  

 Продифференцируем систему уравнений 1 
 
 

   Из (3) следует 

   Подставив (1) и (4) в (2) получим 

   

   

   Подставим (5) в (4) 
 
 

4.6 Расчет принужденной  составляющей входного напряжения  u_{вха пр}(t) 
 
 

   Модуль  принуждённой составляющей   Апр =

   Фаза принуждённой составляющей         ψпр=  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.7 Расчет постоянных интегрирования A₁ и A₂ 
 

   В момент времени  t=0 
 

   Откуда  находим