Расчет переходных процессов в электрических цепях

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ТОЭ

Курсовой проект

«Расчет переходных процессов в электрических цепях»

Факультет: 

Группа: 

Студент: 

Преподаватель: .

Отметка о защите: _______________

Новосибирск 2011

 

Задание №1- №2.

Рассчитать  переходный процесс классическим методом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитываем цепь до коммутации методом узловых потенциалов, принимая 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда находим независимые  начальные условия: напряжение на емкости  и ток через индуктивность.

 

 

Для нахождения зависимых  начальных условий составляем систему  уравнений по законам Кирхгофа для  цепи после коммутации, учитывая, что .

 

 

 

 

 

Решаем ее относительно неизвестных 

 

Находим принужденные значения токов и напряжений.

 

 

 

 

 

Находим постоянную времени p, составляя входное сопротивление относительно ветви 6.

 

 

 

 

Для периодического процесса функцию переходного процесса представляем в виде

 

 , где – корни характеристического уравнения.

 

Составляем уравнения  для токов через реактивные элементы, нужный ток находим по первому  закону Кирхгофа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Свободную составляющую переходного  процесса представляем в виде

 

 

 

Находим постоянные интегрирования, исходя из начальных условий

 

 

 

Составляем функции для  напряжения и тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №3.

Рассчитать переходный процесс  в цепи с синусоидальной ЭДС.

 

Находим значение искомого тока до коммутации

И после коммутации

 

 

 

Находим постоянную времени, постоянную интегрирования, составляем функцию переходного процесса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №4.

Рассчитать переходный процесс  с помощью интеграла Дюамеля  при включении в цепь несинусоидальной ЭДС.

 

 

 

 

 

 

 

Находим переходную функцию  напряжения. Для этого рассчитываем переходный процесс при включении в цепь ЭДС 1В. Переходный процесс рассчитываем классическим методом.

 

Находим принужденное значение тока через емкость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Находим постоянную времени p, из условия .

Преобразуем соединенные  треугольником R1, R4, R6 в соединение звездой для нахождения входного сопротивления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функции изменения напряжения линейны, поэтому производные времени  по напряжению постоянны на каждом участке. Составляем интеграл Дюамеля.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составляем функцию переходного  процесса, учитывая скачки напряжения

 

 

 

 

 

 

 

Задание №5.

Рассчитать переходный процесс  в цепи, содержащей нелинейный реактивный элемент.

Характеристика нелинейного  элемента

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используем метод кусочно-линейной аппроксимации.

Представляем цепь в виде активного двухполюсника относительно индуктивности.

Напряжение эквивалентного генератора

 

 

 

Находим входное сопротивление  относительно индуктивности, используя преобразование треугольник – звезда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для каждого участка КВХ  находим дифференциальную индуктивность и соответствующую постоянную времени p.

 

 

 

Переходный процесс будет  иметь вид

   - для каждого участка

- из условия  плавного изменения напряжения  на емкости

            - длительность каждой стадии