Электрические цепи

Оглавление

1. Общая характеристика электрических цепей1
2. Классификация источников электрической энергии на:2
3. Методы расчёта ЦПТ:4
4. Привести основные единицы электрических величин5
 

1. Общая характеристика электрических цепей

В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.

    Электрической  цепью называется совокупность  устройств и объектов, образующих  путь для электрического тока, электромагнитные процессы в  которых могут быть описаны  с помощью понятий об электрическом  токе, ЭДС (электродвижущая сила) и  электрическом напряжении.

    Для анализа  и расчета электрическая цепь  графически представляется в  виде электрической схемы, содержащей  условные обозначения ее элементов  и способы их соединения. Электрическая  схема простейшей электрической  цепи, обеспечивающей работу осветительной  аппаратуры, представлена на рис. 1.1.

 

Рис. 1.1- Электрическая схема

    

    Все устройства  и объекты, входящие в состав  электрической цепи, могут быть  разделены на три группы:

1) Источники электрической  энергии (питания).

    Общим свойством  всех источников питания является  преобразование какого-либо вида  энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

2) Потребители электрической  энергии.

    Общим свойством  всех потребителей является преобразование  электроэнергии в другие виды  энергии (например, нагревательный  прибор). Иногда потребители называют  нагрузкой.

3) Вспомогательные элементы  цепи: соединительные провода, коммутационная  аппаратура, аппаратура защиты, измерительные  приборы и т.д., без которых  реальная цепь не работает.

    Все элементы  цепи охвачены одним электромагнитным  процессом.

    В электрической  схеме на рис. 1.1 электрическая  энергия от источника ЭДС E, обладающего  внутренним сопротивлением r0, с помощью  вспомогательных элементов цепи  передаются через регулировочный  реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL1 и EL2.

Классификация электрических цепей

2. Классификация источников электрической энергии

    При расчете и анализе электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением величины внутреннего сопротивления r0 заменяют расчетным эквивалентным источником ЭДС или источником тока.

Рис. 2.1

 

    Источник ЭДС (рис. 2.1) имеет внутреннее сопротивление r0, равное внутреннему сопротивлению  реального источника. Стрелка в  кружке указывает направление  возрастания потенциала внутри  источника ЭДС.

Для данной цепи запишем соотношение по второму закону Кирхгофа

E=U+Ir0 или E=U−Ir0.

    Эта зависимость  напряжения U на зажимах реального  источника от тока I определяется  его вольт-амперной или внешней  характеристикой (рис. 2.2). Уменьшение  напряжения источника U при увеличении  тока нагрузки I объясняется падением  напряжения  на его внутреннем  сопротивлении r0.

 

Рис. 2.2     Рис. 2.3

    У идеального  источника ЭДС внутреннее сопротивление r0<<Rн (приближенно r0≈0). В этом случае его вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию    (рис. 2.3), следовательно, напряжение U на его зажимах постоянно (U=E) и не зависит от величины сопротивления нагрузки Rн.

 

Рис. 2.4

Источник тока, заменяющий реальный источник электрической энергии, характеризуется неизменным по величине током Iк, равным току короткого замыкания источника ЭДС , и внутренним сопротивление r0, включенным параллельно (рис. 2.4).

Стрелка в кружке указывает положительное направление тока источника. Для данной цепи запишем соотношение по первому закону Кирхгофа

    В этом случае  вольт-амперная (внешняя) характеристика I(U) источника тока определится  соотношением:

 

I=Iк−I0=Iк−U/r0 (1)

и представлена на рис. 2.5.

 

Рис. 2.5     Рис. 2.6

    Уменьшение тока  нагрузки I при увеличении напряжения U на зажимах ab источника тока, объясняется увеличением тока I0, замыкающегося в цепи источника тока.

В идеальном источнике тока r0>>Rн. В этом случае можно считать, что при изменении сопротивления нагрузки Rн потребителя I0≈0, а I≈Iк. Тогда из выражения (1) следует, что вольт-амперная характеристика I(U) идеального источника тока представляет прямую линию, проведенную параллельно оси абсцисс на уровне I=Iк=E/r0 (рис. 2.6).

При сравнении внешних характеристик источника ЭДС (рис. 2.2) и источника тока (рис. 2.5) следует, что они одинаково реагируют на изменение величины сопротивления нагрузки. Покажем, что в обоих случаях ток I в нагрузке определяется одинаковым соотношением.

Ток в нагрузке Rн для схем источника ЭДС (рис. 2.1) и источника тока (рис. 2.6) одинаков и равен .

    Для схемы (рис. 2.1) это следует из закона Ома, т.к. при последователь-ном соединении сопротивления r0 и Rн складываются. В схеме (рис. 2.4) ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям r0 и Rн двух параллельных ветвей. Ток в нагрузке Rн ,  т.е. совпадает по величине с током при подключении нагрузки к источнику ЭДС. Следовательно, схема источника тока (рис. 2.4) эквивалентна схеме источника ЭДС (рис. 2.1) в отношении энергии, выделяющейся в сопротивлении нагрузки Rн, но не эквивалентна ей в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопротивлении источника питания.

    Каким из двух эквивалентных источников питания пользоваться, не играет существенной роли. Однако на практике, особенно при расчете электротехнических устройств, чаще используется в качестве источника питания источник ЭДС с внутренним сопротивлением r0 и величиной электродвижущей силы E.

В тех случаях, когда номинальное напряжение или номинальный ток и мощность источника электрической энергии оказываются недостаточными для питания потребителей, вместо одного используют несколько источников. Существуют два основных способа соединения источников питания: последовательное и параллельное.

Последовательное включение источников питания (источников ЭДС) применяется тогда, когда требуется создать напряжение требуемой величины, а рабочий ток в цепи меньше или равен номинальному току одного источника ЭДС (рис. 2.7).

Рис. 2.7

    Для этой цепи  на основании второго закона  Кирхгофа можно записать

E1+E2+E3=I(r01+r02+r03+Rн),

Откуда

    Таким образом, электрическая цепь на рис. 2.7 может быть заменена цепью  с эквивалентным источником питания (рис. 2.8), имеющим ЭДС Eэ и внутреннее сопротивление rэ.

 

Рис. 2.8      Рис. 2.9

    При параллельном  соединении источников (рис. 2.9) соединяются  между собой положительные выводы  всех источников, а также их  отрицательные выводы.        Характерным для параллельного  соединения является одно и  то же напряжение U на выводах  всех источников. Для электрической  цепи на рис. 2.9 можно записать  следующие уравнения:

I=I1+I2+I3; P=P1+P2+P3=UI1+UI2+UI3=UI.

    Как видно, при  параллельном соединении источников  ток и мощность внешней цепи  равны соответственно сумме токов  и мощностей источников. Параллельное соединение источников применяется в первую очередь тогда, когда номинальные ток и мощность одного источника недостаточны для питания потребителей. На параллельную работу включают обычно источники с одинаковыми ЭДС, мощностями и внутренними сопротивлениями.

3. Методы расчета ЦПТ

    Сопротивления  в электрических цепях могут  быть соединены последовательно, параллельно и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы  упрощается, если сопротивления  в этой схеме заменяются одним  эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 3.1, где R=Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Рис. 3.1

 

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

   

Рис. 3.2     Рис. 3.3

   Последовательным  называют такое соединение элементов  цепи, при котором во всех включенных  в цепь элементах возникает  один и тот же ток I (рис. 3.2).

   На основании второго  закона Кирхгофа (3.3) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений  на отдельных участках:

U=U1+U2+U3 или IRэкв=IR1+IR2+IR3,

откуда следует

Rэкв=R1+R2+R3.

    Таким образом, при последовательном соединении  элементов цепи общее эквивалентное  сопротивление цепи равно арифметической  сумме сопротивлений отдельных  участков. Следовательно, цепь с  любым числом последовательно  включенных сопротивлений можно  заменить простой цепью с одним  эквивалентным сопротивлением Rэкв (рис. 3.3). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома: ,

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U1,U2,U3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 3.2).

    Недостаток последовательного  включения элементов заключается  в том, что при выходе из  строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных  элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

    Параллельным  называют такое соединение, при  котором все включенные в цепь  потребители электрической энергии, находятся под одним и тем  же напряжением (рис. 3.4).

Рис. 3.4

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I=I1+I2+I3, т.е

,

откуда следует, что

(2)

    В том случае, когда параллельно включены два  сопротивления R1 и R2, они заменяются  одним эквивалентным сопротивлением

    Из соотношения (2), следует, что эквивалентная проводимость  цепи равна арифметической сумме  проводимостей отдельных ветвей:

gэкв=g1+g2+g3.

    По мере роста  числа параллельно включенных  потребителей проводимость цепи  gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление Rэкв уменьшается.

    Напряжения в  электрической цепи с параллельно  соединенными сопротивлениями (рис. 3.4)

U=IRэкв=I1R1=I2R2=I3R3.

Отсюда следует, что

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

    По параллельно  включенной схеме работают в  номинальном режиме потребители  любой мощности, рассчитанные на  одно и то же напряжение. Причем  включение или отключение одного  или нескольких потребителей  не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является  основной схемой подключения  потребителей к источнику электрической  энергии.

 

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

    В электротехнических  и электронных устройствах элементы  цепи соединяются по мостовой  схеме (рис. 3.5). Сопротивления R12,R13,R24,R34 включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания  с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется  измерительной диагональю моста.

Рис. 3.5     Рис. 3.6

    В мостовой  схеме сопротивления R13,R12,R23 и R24,R34,R23 соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой  схемы можно определить только  после замены одного из треугольников, например треугольника R24R34R23 звездой R2R3R4 (рис. 3.6). Такая замена будет  эквивалентной, если она не вызовет  изменения токов всех остальных  элементов цепи. Для этого величины  сопротивлений звезды должны  рассчитываться по следующим  соотношениям:

  ;  ;   .

    Для замены  схемы «звезда» эквивалентным  треугольником необходимо рассчитать  сопротивления треугольника:

;  ; .

    После проведенных  преобразований (рис. 3.6) можно определить  величину эквивалентного сопротивления  мостовой схемы (рис. 3.5)

 

Использование законов Кирхгофа

    Используя первый  и второй законы Кирхгофа, можно  для любой разветвленной электрической  цепи составить необходимое число  независимых уравнений и путем  совместного решения найти все  подлежащие определению величины. Перед составлением уравнений  необходимо показать на схеме  положительные направления известных  и неизвестных величин. Сначала  следует составить более простые  уравнения по первому закону  Кирхгофа, максимальное число которых  должно быть на единицу меньше  числа узловых точек. Недостающие  уравнения следует составить по второму закону Кирхгофа.

Метод контурных токов

    Метод применяется  в тех случаях, когда число  уравнений, которые должны быть  записаны для электрической цепи  на основании второго закона  Кирхгофа меньше, чем число уравнений, которые должны быть записаны  на основании первого закона  Кирхгофа. При расчёте методом  контурных токов полагают, что  в каждом независимом контуре  схемы течет свой контурный  ток. Уравнения составляют и решают  относительно контурных токов. Токи  в смежных ветвях уточняют  по принципу суперпозиции. Число  неизвестных в методе равно  числу уравнений, которые необходимо  было бы составить по второму  закону Кирхгофа. При решении  задач рассмотренным методом  целесообразно выбирать положительные  направления токов ветвей после  определения контурных токов. В  этом случае можно выбрать  положительные направления токов  ветвей так, чтобы все они совпадали  с их действительными направлениями.