ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА  
ЗАЩИЩЕНА С ОЦЕНКОЙ

РУКОВОДИТЕЛЬ

 

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

Санкт-Петербург 
2011 
 

Введение 

       Цепи  с управляемыми источниками электрической  энергии широко используются в инженерной практике. Они выполняют роль фильтров электрических сигналов, корректирующих звеньев динамических систем, усилителей и преобразователей в системах контроля и управления.

       Курсовая  работа является заключительным этапом изучения дисциплины «Основы теории цепей». Она содержит следующие положения.

       Для заданного варианта схемы электрической  цепи с управляемым источником вывести  формулу передаточной функции в  операторном и комплексном виде.

       Найти нули и полюса функции, изобразить их на комплексной плоскости, сделать  вывод об устойчивости цепи.

       Рассчитать  и построить амплитудно-частотную  характеристику (АЧХ) и фазочастотную характеристику (ФЧХ) цепи.

      Расчет  данной курсовой работы проделан посредствам  применения ЭВМ, в частности прикладной расчетной программы MathCad.

 

Оглавление

Ведение 2

Оглавление 3 

1 Задание4

     1.1 Постановка задачи  4

     1.2 Схема цепи 4

3. Исходные данные 4
2. Расчет электрической цепи5

2.1 Расчет передаточной функции5

3. Построение АЧХ и ФЧХ7
4. Определение устойчивости9

3 Заключение11

4 Список используемой  литературы12

Приложение13 
 
 
 
 
 
 

       1 Задание

       1.1 Постановка задачи

     Курсовая  работа содержит следующие расчеты  и построения. Расчет цепи с управляемым  источником в установившемся режиме:

     - расчет передаточной функции;

     - построение АЧХ и ФЧХ;

     - определение устойчивости.

1.2 Схема цепи

     Схема исследуемой цепи представлена на рисунке 1.

1.3 Исходные данные

Значения  параметров элементов цепи:

R₁= 20 кОм;     С₅=5 нФ;   

R₃= 40 кОм:    R_Н= R₇=1 кОм

С₂=10 нФ;

2 Расчет электрической цепи

2.1 Расчет передаточной  функции

       Передаточная  функция цепи определяется как отношение  выходного напряжения U_вых к входному U_вх в комплексной или операторной форме

  

     При этом сама функция не зависит от формы входного напряжения, она определяется структурой и элементами цепи.

     На  рисунке 2 продемонстрирована эквивалентная  схема замещения исследуемой цепи с управляемыми источниками.

     Расчет  передаточной функции для заданной цепи  произведем методом узловых  напряжений.

     Выразим U₂₀ через U₁₀:

     

     Составляем  систему уравнений по методу узловых напряжений:

       \* MERGEFORMAT ()

     В приложении пояснительной записки к курсовой работы прилагается распечатка расчета при помощи ЭВМ (прикладной программы Mathcad) данной системы. (1)

       Искомая зависимость – это передаточная функция по напряжению, она принимает  вид:

     

\* MERGEFORMAT ()

     Применяя  пункт (1) и решение системы (1) и подставляя соответствующие исходные данные цепи (пункт 1.3), получаем:

       Сократим, получившуюся передаточную функцию на Е:

      Поделим числитель и знаменатель на , имеем:

      Принимаем

      Сокращаем числитель и знаменатель получившегося  значения на 100000000:

     Теперь  передаточная функция принимает  вид:

     

\* MERGEFORMAT () 

2.2 Построение АЧХ и ФЧХ

       Эти характеристики полностью определяют структуру частотного спектра выходного  напряжения. Амплитудно-частотная характеристика отражает усилительные свойства электрической  цепи. Фазочастотная характеристика определяет фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного.

       Переходим от передаточной функции в операторном  виде H(p) (3) к комплексной форме H(jω) путем замены p на jω: 

      Выполняем те же самые расчетные данные, что  и в методической литературе [1] посредством пакета прикладных программ, получаем графики АЧХ и ФЧХ: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 3 – Амплитудно - частотная характеристика цепи

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рисунок 4 – Амплитудно – фазовая характеристика цепи 

2.3 Определение устойчивости

       Условие устойчивости состояния покоя электрической  цепи заключается в том, что после  прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие  в цепи при нарушении состояния  покоя переходные токи и напряжения были затухающими. Энергия переходного  процесса преобразуется в активных сопротивлениях цепи в теплоту, которая  отводится в окружающую среду.

       Электрическая цепь устойчивая, если корни числителя  – нули и корни знаменателя  – полюса передаточной функции  H_U(p) = A(p)/B(p) имеют отрицательную вещественную часть.

     В рассматриваемом примере (3)

     

числитель не имеет корней.  Корни знаменателя  находим из уравнения

Получаем:

Полюса  p₁^П =( –3750; 3307,1891388307) 1/с;

       p₂^П=( – 3750; - 3307,1891388307) 1/с.

На рисунке 5 изображены  полюса функции H_U(p) на комплексной плоскости. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 5. Полюса функции H_U(p) на комплексной плоскости 

       Полюса  p₁^П, p₂^П расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости корней (рисунок 5.), это означает, что переходные процессы в цепи затухают, цепь асимптотически устойчивая.

3 Заключение

     В данной курсовой работе были изучены  цепи с управляемыми источниками  электрической энергии и методы их расчета. Были получены практические навыки расчета передаточной функции цепи с управляемыми источниками методом узловых напряжений, что для заданной цепи является более разумным и легким методом расчета. Так же были построены и изучены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики цепи. Для заданной цепи определили устойчивость, которая как оказалось, после нахождения полюсов передаточной функции, асимптотически устойчива, означающая, что переходные характеристике данной цепи затухают.

 

4 Список используемой  литературы 

1. Атанов В.А. Основы теории цепей. Расчет цепей с управляемыми источниками: Методические указания к курсовой работе. ГУАП. СПб. 2011.
2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровин Н.В., Чечурин В.А. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов: В 3т. 4-е изд. СПб.: Питер 2006.

 
 

 

     Приложение

     Здесь представлены расчеты передаточной функции (по МУН), а так же построение АЧХ  и ФЧХ на ЭВМ, посредству пакета прикладной программы MathCad. 

 

 

Параметры схемы  замещения:

Ом

Ф

Ом 

Ф

Ом

Выразим U20 через U10:

Составляем систему  уравнений по МУН:

 

Передаточная  функция имеет вид:

  

 

Сокращаем на Е

 

Поделим числитель  и знаменатель на α

 

Принимаем α=∞