Карельский  государственный  педагогический университет.

Факультет психологии. 

Кафедра общей и практической психологии. 
 
 
 
 

Курсовая  работа

 

Взаимосвязь математических способностей и уровня тревожности. 
 
 

Выполнила:  

Научный руководитель:  
 
 
 
 
 

Петрозаводск 

2002 

Содержание. 

Введение

Глава теоретическая

1. Понятие способностей                               
2. Математические способности
1. Структура математических способностей
2. Типы математических складов ума
3. Возрастные особенности математических                                                                                                 способностей.
4. Половые различия в характеристике математических способностей.
3. Тревожность. Анализ и состояние проблемы.
1. Типический черты школьников математического класса.

Глава практическая

Программа исследования

Основные результаты и выводы

Заключение

Библиография

Приложение 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Глава теоретическая.

     1.1. Понятие способностей.                                                    

    Изучение  познавательных особенностей, лежащих в основе овладения знаниями, - одно из главных направлений в поисках резервов повышения эффективности школьного обучения.

    Перед современной школой стоят задачи   дать общее образование, обеспечитъ развитие общих способностей и всемерно поддерживать ростки    специальных дарований. При этом необходимо учитывать, что обучение и воспитание «оказывают формирующее влияние на умственные возможности подростков не непосредственно, а через внутренние условия - возрастные и индивидуальные.»(   )

         Под способностями, по Теплову, понимаются индивидуально-психологические особенности, обуславливающие лёгкость и быстроту приобретения знаний, навыков, которые, однако, и не сводятся к этим особенностям. В качестве природных предпосылок развития способностей рассматриваются анатомо-физиологические особенности мозга и нервной системы   типологические свойства нервной системы, соотношение 1 и 2 сигнальных систем, индивидуальные особенности строения анализаторов и специфика межполушарного взаимодействия.

Один из самых сложных вопросов психологии способностей – вопрос о соотношении врождённого (природного) и приобретённого в способностях. Основным положением в отечественной психологии в этом вопросе является положение о решающем значении социальных факторов в развитии способностей, ведущей роли социального опыта человека, условий его жизни и деятельности. Психологические особенности не могут быть врождёнными. Это целиком и к способностям. Они формируются и развиваются в жизни, в процессе деятельности, в процессе обучения и воспитания.

       А.Н.Леонтьев говорил о необходимости  различать у человека два рода  способностей   природные или  естественные (в своей основе  биологические, например способность  быстрого образования условных связей )и способности специфически человеческие (общественно-исторического происхождения ).  «Человек наделён от рождения только одной способностью – способностью к формированию специфических человеческих способностей.» (     ) В дальнейшем речь будет идти только о специфически человеческих способностях.

Решающую и  определяющую роль играют общественный опыт, социальное воздействие, воспитание. Ну, а какова же роль прирождённых особенностей?  

      Принципиальное решение этого  вопроса в отечественной психологии таково: врождёнными способности быть не могут, врождёнными могут быть только задатки способностей - некоторые анатомо-физиологические особенности мозга и нервной системы, с которыми человек появляется на свет.

        Природные данные являются одним  из важнейших условий сложного  процесса формирования и развития способностей. Как отмечал С.Л.Рубинштейн, способности не предопределены, но не могут быть  просто насажаны извне. В индивидах должны существовать предпосылки, внутренние условия для развития способностей.

(      )

       Но признание реального значения врождённых задатков ни в коем случаи не обозначает признание фатальной обусловленности  развитие способностей врождёнными особенностями. Способности не заключены в задатках. В онтогенезе они не проявляются, а формируются.

       Несколько иное понимание задатков даётся в работах А.Г.Ковалёва и В.Н.Мясищева. (    ) Под задатками они понимают психофизиологические свойства, в первую очередь те, которые обнаруживаются в самой ранней фазе овладения той или иной деятельностью (например, хорошее цветоразличение, зрительная память). Другими словами, задатки – это первичная природная способность, ещё не развитая, но дающая о себе знать при первых пробах деятельности. Однако, сохраняется основное положение   способности в собственном  смысле слова формируются, в деятельности, являются прижизненным образованием.

       Когда говорят о задатках способностей, обычно в первую очередь имеют в виду типологические свойства нервной системы. Как известно, типологические свойства – природная основа индивидуальных различий между людьми. На этой основе возникают сложнейшие системы разнообразных временных связей – скорость их образования, их прочность, лёгкость дифференцировок. Они определяют силу сосредоточенного внимания, умственную работоспособность.

       Ряд исследований показал, что наряду с общими типологическими свойствами, характеризующими нервную систему в целом, существуют частные типологические свойства, характеризующие работу отдельных областей коры, выявляемые по отношению к разным анализаторам и разным системам мозга. В отличие от общих типологических свойств, которые определяют темперамент, частные типологические свойства имеют наибольшее значение при изучение специальных способностей.

       А.Г. Ковалёв и В.Н.Мясищев склонны  придавать несколько большее значение, чем другие психологи, природной стороне, естественным предпосылкам развития. По- видимому, к этой же категории можно отнести взгляды Б.М.Теплова и С.Л.Рубинштейна.

А.Н.Леонтьев и его последователи склонны  в большей степени подчёркивать, роль воспитания в формировании способностей.

1 .2. Математические  способности.

 

       В исследование математических  способностей внесли свой вклад  и такие яркие представители  определённых направлений в психологии, как А.Бинэ, Э.Торндайк и Г.Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А.Пуанкаре и Ж.Адамар. Большое разнообразие направлений определяет и большое разнообразие в подходах к исследованию математических способностей. Разумеется, исследование математических способностей следует начинать с определения. Попытки такого рода делались неоднократно, но установившегося, удовлетворяющего всех определения математических способностей не имеется до сих пор. Единственное, в чём сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.

       Ещё в 1918 году в работе А.Роджерс отмечались две стороны математических способностей, репродуктивная (связанная с функцией памяти) и продуктивная (связанная с функцией мышления ). В. Бетц определяет мат. способности как способности

ясного  осознания внутренней связи математических отношений и способность точно мыслить математическими понятиями.

       Из работ отечественных авторов  необходимо упомянуть оригинальную статью Д.Мордухай-Болтовского «Психология математического мышления», опубликованную в 1918 году. Автор, специалист математик, писал с идеалистической позиции, придавая, например, особо значение «бессознательному мыслительному процессу», утверждая, что «мышление математика  глубоко внедряется в бессознательную сферу, то, всплывая на её поверхность, то погружаясь в глубину. Математик не осознает каждого шага своей мысли, как виртуоз движения смычка». (   ) Внезапное появление в сознание готового решения какой-либо задачи, которую мы не можем долго решить, -пишет автор, - мы объясняем бессознательным мышлением, которое продолжало заниматься задачей, а результат всплывает за порог сознания.(   )По мнению Мордухай-Болтовского наш ум способен производить кропотливую и сложную работу в подсознании, где и совершается вся «черновая» работа, причём бессознательная работа мысли даже отличается меньшей погрешностью, чем сознательная.

       Автор отмечает совершенно специфический  характер математического таланта и математического мышления. Он утверждает, что способность к математике не всегда присуще даже гениальным людям, что между математическим и нематематическим умом есть существенная разница.  Большой интерес представляет попытка Мордухай-Болтовского выделить компоненты математических способностей. К таким компонентам он относит в частности:

*сильную  память», память на «предметы того типа, с которыми имеет дело математика», память скорее не на факты, а на идеи и мысли.

*»остроумие»,  под которым понимается способность  «обнимать в одном суждении»  понятия из двух малосвязанных  областей мысли, находить в  уже известном сходное с данным, отыскивать сходное в самых отделённых казалось бы, совершенно разнородных предметах.

*быстроту  мысли (быстрота  мысли объясняется  той работой, которую совершает бессознательное мышление в помощь сознательному). Бессознательное мышление, по мнению автора, протекает гораздо быстрее, чем сознательное.

Д.Мордухай-Болтовский высказывает так же свои соображения  по поводу типов математического  воображения, которые лежат в  основе разных типов математиков  – «геометров» и «алгебраистов». Арифметики, алгебраисты и вообще аналитики, у которых открытие производится в самой абстрактной форме прорывных количественных символов и их взаимоотношений, не могут воображать так, как «геометр».

       Советская теория способностей  создавалась совместным трудом виднейших отечественных психологов, из которых в первую очередь надо назвать Б.М.Теплова, а так же Л.С.Выготского, А.Н.Леонтьева, С.Л.Рубинштейна и Б.Г.Ананьева.

       Помимо общетеоретических исследований  проблемы математических способностей, В.А.Крутецкий своей монографией «Психология математических способностей школьников» (        )  положил  начало экспериментальному анализу структуры математических способностей.

Под способностями к  изучению математики он понимает индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обуславливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, лёгкое и глубокое овладения знаниями, умениями, навыками в области математики.      Д.Н.Богоявленский и Н.А.Менчинская, говоря об индивидуальных различиях в обучаемости детей, вводит понятие психологических свойств, определяющих при прочих равных условиях успех в учении.  Они не употребляют термина «способности», но по существу соответствующее понятие близко к тому определению, которое дано выше.

       Математические способности  - сложное структурное психическое образование, своеобразный синтез свойств, интегральное качество ума, охватывающее разнообразные его стороны и развивающееся в процессе математической деятельности. Указанная совокупность представляет собой единое качественно-своеобразное целое, - только в целях анализа мы выделяем отдельные компоненты, отнюдь не рассматривая их как изолированные свойства. Эти компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, проявления которой мы условно называем «синдром математической одаренности». 
 
 
 

1.2.1. Структура математических способностей.