Диагностика направленности личности в юношеском возрасте

 

     4. Вычисление статистических показателей: меры центральной тенденции (Х_ср, M_o, M_e) и меры изменчивости [D, S (s)]:

     а) Среднее значение или выборочная средняя (Х_ср) – это среднее арифметическое признака выборочной совокупности.

     Х_ср  = (n₁х₁ + n₂х₂ + … + n_k х_k ) / n = (21 ´ 1 + 22 ´ 1 + 23 ´ 3 + 24 ´ 1 + 27 ´ 3 + 28 ´ 3 + 29 ´ 1 + 30 ´ 4 + 31 ´ 2 + 32 ´ 1 + 33 ´ 1 + 34 ´ 2 + 35 ´ 1 + 36 ´ 2 + 38 ´ 1 + 34 ´ 1/ 28 = 29,6

     б) Мода (М_о) – это обозначение номинативной переменной, которое встречается наиболее часто.

     М_о = 30; n = 4, где n – количество повторений в выборке.

     в)  Медиана (М_е) – это варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

     М_е = ( x_k + x_k+1) / 2 = 30 + 30 / 2 = 30

     Для того, чтобы учесть индивидуальные различия испытуемых были рассчитаны меры изменчивости: дисперсия и стандартное отклонение.

     г) Выборочная дисперсия (D) – оценивает разброс значений данной выборки относительно выборочного среднего.

     D_в = [n₁(x₁ – x_ср)² + n₂ (x₂ – x_ср)² + … + n_k (x_k – x_ср)² ] / (n –1) =  [1(21 – 29,6)² + 1(22 – 29,6)² + 3(23 – 29,6)² + 1(24 – 29,6)² + 3(27 – 29,6)² + 3(28 – 29,6)² + 1(29 – 29,6)² + 4(30 – 29,6)² + 2(31 – 29,6)² + 1(32 – 29,6)² + 1(33 – 29,6)² +2(34 – 29,6)² + 1(35 – 29,6)² + 2(36 – 29,6)² + 1(38 – 29,6)² +1(39 – 29,6)²] / (28 –1)  = 24,17

     д) Выборочное среднее квадратичное (стандартное) отклонение S_в (s) – корень квадратный из  выборочной дисперсии:

     s = S_в = Ö D_в = Ö24,17 = 4,91. Полученный результат означает, что в среднем личная направленность курсантов отличается от средних показателей на 4,61 балла. 

     5. С целью распределения сгруппированных  частот были определены границы  частичных интервалов, размах (R), выбрана ширина частичного интервала. Размах (R) – это разность максимального и минимального значения выборки.

     R = x_max – x_min =  39 – 21 = 18, Н – ширина частичного интервала.

     Н = R / Ö n = 18 / 5,3 = 3,4 » 3

     Границы интервалов:

     нижний  интервал : x_min – (Н/2) = 21 – (3/2) = 19,5

     верхний интервал: x_max + (Н/2) = 39 + (3/2) = 40,5

     Далее результаты были представлены в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (таблица 7).

     Таблица 7

     Распределение частот

 

     Для большей наглядности представления выборки и согласно результатам таблицы 7 были построены полигон частот и гистограмма частот (рисунки 6 и 7 соответственно).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рис. 6. Полигон частот 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рис. 7. Гистограмма частот

     Согласно  рисунку 6 – распределение унимодальное (одна мода) и симметричное. Мода, медиана и среднее значение близки по результатам. Можно говорить о принадлежности выборки к нормальному распределению. Так как значения среднего арифметического, моды и медианы во всех трех случаях обработки данных диагностики разных видов направленности личности курсантов Могилевского Колледжа МВД Республики Беларусь незначительно отличаются друг от друга, то можно сделать предварительное заключение о принадлежности данной выборки к нормальному распределению. Вычисленные статистические показатели позволили провести статистическую проверку гипотезы, описание которой приводится в следующем параграфе.

2.4. Статистическая проверка  гипотезы 

     Согласно  гипотезе настоящего исследования, у  курсантов Могилевского Колледжа МВД Республики Беларусь будут преимущественно обнаруживаться (преобладать) деловая и общественная направленность, по сравнению с направленностью личной.

     Поэтому в ходе дальнейшей обработки данных следовало выяснить, являются ли существенными  количественные различия деловой и общественной направленностей личности с направленностью личной и правомерно ли выводить из них различия качественные. Для решения этой задачи был использован t-критерий Стьюдента [20]. Названный критерий предполагает проверку значимости различия двух средних значений разных статистических совокупностей. t-критерий Стьюдента высчитывается по формуле:

     t = Х1 – Х2 / Ö m1² + m2²

     где Х1 – это среднее значение первой совокупности; Х2 –среднее значение второй совокупности; m1 и m2 – соответствующие ошибки средних, которые рассчитываются по формуле m = s / Ö N (N – объем выборки; s - среднее квадратическое отклонение выборки).

     В ходе статистической проверки гипотезы сначала изучалось соотношение  деловой и личностной направленности, а затем соотношение направленностей общественной и личностной.

     Изучение  соотношения деловой  и личной направленности

     С целью изучения гипотезы о преобладании деловой направленности по сравнению  с личностной, были сформулированы две гипотезы:

     Н0:  деловая направленность курсантов не преобладает над личной,

     т.е. Х1 = Х2.

     Н1: деловая направленность курсантов преобладает над личной, т.е.

     Х1 ≠ Х2.

     Далее были использованы данные первичной  математической статистики:   Х1 = 29,6; s1 = 4,92;   Х2 = 23,4; s2 = 4,0

     В формулу определения ошибок средних  значений были подставлены имеющиеся  данные и рассчитаны m1 и m2:

     m1 = s1 / Ö N1 = 4,92 / Ö 28 = 0,93;  m2 = s2 / Ö N2 = 4,0 / Ö 28 = 0,75

     Полученные  данные были применены для расчета  t-критерия Стьюдента:

     t = Х1 – Х2 / Ö m1² + m2² = 29,6 – 23,4 / Ö 0,93² + 0,75² =6,2 / Ö 0,86 + 0,56 =6,2 / 1,19 = 5,21.  

     Далее это значение t = 5, 21 было сопоставлено с табличным значением [20], вычисленным для соответствующей «степени свободы» f, за которую принимается сумма объемов сравниваемых выборок, уменьшенная на 2:

     f = N1 + N2 – 2 = 28 + 28 – 2 = 54

     По  таблице [20] было определено, что значение t для пятипроцентного уровня значимости (для f = 50) есть t0,05 = 2,009, что значительно меньше полученного t = 5, 21. Для однопроцентного уровня значимости значение t есть t0,01 = 2,678, что также является меньшим по сравнению с вычисленным показателем t = 5, 21. Следовательно, Н0 отвергается и принимается Н1, деловая направленность курсантов преобладает над личной.

     Аналогичным способом была проведена статистическая проверка гипотезы о преобладании у курсантов общественной направленности над личной.

     Изучение  соотношения общественной и личной направленности

     С целью изучения гипотезы о преобладании общественной направленности курсантов  Могилевского Колледжа МВД Республики Беларусь над личностной, были сформулированы две гипотезы:

     Н0: общественная направленность курсантов не преобладает над личной, т.е. Х1 = Х2.

     Н1: общественная направленность курсантов преобладает над личной, т.е. Х1 ≠ Х2.

     Согласно  данным первичной математической статистики:

     Х1 = 27,96; s1 = 4,61;   Х2 = 23,4; s2 = 4,0

     В формулу определения ошибок средних  значений были подставлены имеющиеся  данные и рассчитаны m1 и m2: