Анализ электронных средств обучения

                                            D(X) = M (X – M(X))² 

Например: Найдем дисперсию случайной величины Х (числа стандартных деталей среди отобранных) в предыдущем примере. Вычислим значения квадрата отклонения каждого возможного значения от математического ожидания: 

(1 –  2,4)² = 1,96 ;      (2 – 2,4)² = 0,16 ;       (3 – 2,4)² = 0,36

Следовательно,

Замечание 1.

В определении  дисперсии оценивается не само отклонение от среднего, а его квадрат. Это  сделано для того, чтобы отклонения разных знаков не компенсировали друг друга. 

Замечание 2.

Из определения  дисперсии следует, что эта величина принимает только неотрицательные  значения. 

Замечание 3.

Существует  более удобная для расчетов формула  для вычисления дисперсии, справедливость которой доказывается в следующей теореме:

D(X) = M(X ²) – M ²(X)

Доказательство:

Используя то, что  М(Х) – постоянная величина, и свойства математического ожидания, преобразуем  формулу  к виду: 

500. = M(X –  M(X))² = M(X² - 2X·M(X) + M²(X)) = M(X²) –  2M(X)·M(X) +

 

M²(X) = M(X²) –  2M²(X) + M²(X) = M(X²) – M²(X),  что и  требовалось доказать. 

Например: Вычислим дисперсии случайных величин Х и Y, рассмотренных в начале этого раздела.  

М(Х) = (49²·0,1 + 50²·0,8 + 51²·0,1) – 50² = 2500,2 – 2500 = 0,2. 

М(Y) = (0²·0,5 + 100²·0,5) – 50² = 5000 – 2500 = 2500.

Итак, дисперсия  второй случайной величины в несколько  тысяч раз больше дисперсии первой. Таким образом, даже не зная законов  распределения этих величин, по известным  значениям дисперсии мы можем  утверждать, что Х мало отклоняется от своего математического ожидания, в то время как для  Y  это отклонение весьма существенно.

 

Свойства  дисперсии. 

1)      Дисперсия постоянной величины С равна нулю:   D (C) = 0  

Доказательство:

D(C) = M((C – M(C))²) = M((C – C)²) = M(0) = 0 

2)      Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:          D(CX) = C ² D(X)                 

Доказательство:

(CX) = M((CX – M(CX))²) = M((CX – CM(X))²) = M(C²(X –  M(X))²) = C²D(X) 

3)      Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:    D(X + Y) = D(X) + D(Y)                                       

Доказательство:

D(X + Y) = M(X² + 2XY + Y²) – (M(X) + M(Y))² = M(X²) + 2M(X)M(Y) + 

+ M(Y²)  – M²(X) – 2M(X)M(Y) – M²(Y) = (M(X²) –  M²(X)) + (M(Y²) – M²(Y)) = D(X) + D(Y) 

Следствие 1.

 Дисперсия  суммы нескольких взаимно независимых  случайных величин равна сумме  их дисперсий. 

Следствие 2.

 Дисперсия  суммы постоянной и случайной  величин равна дисперсии случайной  величины.

4.         Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X – Y) = D(X) + D(Y)            

Доказательство:

D(X – Y) = D(X) + D(-Y) = D(X) + (-1)²D(Y) = D(X) + D(X)

  

Дисперсия дает среднее значение квадрата отклонения случайной величины от среднего; для оценки самого отклонения служит величина, называемая средним квадратическим отклонением.

 

Средним квадратическим отклонением σ случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии: 

Например: В предыдущем примере средние квадратические отклонения Х и Y равны соответственно 

 

Математическое  ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины

Математическим  ожиданием непрерывной случайной величины называется 

Общее определение дисперсии сохраняется для непрерывной случайной величины таким же, как и для дискретной, а формула для ее вычисления имеет вид: 

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле: 

 
 

  2.3 Описание редактора для создания ЭСО 

  Для разработки ЭСО используется различное программное обеспечение:

- прикладные программы (Word, Excel, Power Point и др.),

- язык разметки гипертекста (HTML),

- языки программирования.

  При использовании языков программирования для разработки ЭСО большая часть времени расходовалась на техническую реализацию электронного издания, его качество значительно зависела от умения разработчиков программировать.

  С помощью PowerPoint и текстового редактора  возможно создание простейших мультимедиа-ресурсов, в которых не заложены такие разделы ЭСО, как тренажер, тестирующая система.

  Язык  разметки гипертекста (HTML) — стандартный  язык, используемый в Интернет для  создания, форматирования и демонстрации информационных гипермедиа-страниц. Верстка  гипертекстовых HTML-страниц является трудоемким этапом в процессе компьютерной реализации текста. 

  Для создания своего электронного средства учебного назначения я выбрала такой  редактор как Microsoft FrontPage. Входящий в пакет Microsoft Office, является классическим WYSIWYG-редактором, в котором, однако, присутствует возможность ручной правки кода.

  В программе имеется три режима работы с документом: Normal, HTML и Preview. В режиме Normal веб-страница представляет собой обычный текстовый файл с возможностью редактирования всех элементов - от текста до картинок.

  HTML-режим  позволяет просматривать код  страницы и, соответственно, редактировать  его. В этом режиме FrontPage осуществляет  подсветку синтаксиса, однако довольно  посредственную - дескрипторы выделены  синим цветом, все остальное - черного цвета. 

  Наконец, в режиме Preview можно посмотреть, как будет выглядеть ваша страница в окне браузера.

  FrontPage, благодаря тесной интеграции  с другими продуктами корпорации Microsoft, позволяет вставить в веб-документ  различные типы объектов: от картинок  и диаграмм до листов Microsof Excel. Разумеется, FrontPage имеет конструктор таблиц, существенно облегчающий их создание.

  Одним из основных преимуществ программы  является большое количество имеющихся  шаблонов, позволяющих пользователю не ломать голову над дизайном своего проекта.

  Выбрав  необходимый шаблон, можно приступать непосредственно к наполнению страницы контентом. Вот тут то и ощущается  вся прелесть FrontPage: процесс создания HTML-страницы ничем не отличается от создания обычного текстового документа  в Microsoft Word. Пользователю доступны те же средства для редактирования текста, смены его форматирования, создания и редактирования таблиц, вставки различных объектов и изображений. Программа позволяет с легкостью создавать маркированные, нумерованные и многоуровневые списки - и все это без знания языка HTML!

  FrontPage делит рабочую область на несколько  некоторое количество блоков, содержащих  определенные элементы страницы - рисунки, текст, заголовки и  проч. Для каждого блока можно  назначить свои параметры форматирования и расположения его относительно страницы.

  Есть  и обратная сторона медали - сложность  и громоздкость полученного кода, что естественно, сказывается на конечном размере документа. Также  в дальнейшем будет весьма сложно вносить изменения в подобный документ. Но это скорее недостаток не конкретного продукта, а практически всех WYSIWYG-редакторов.

  Плюсы: привычный интерфейс для продуктов MS Office, неплохой набор шаблонов, интеграция с другими программами из пакета MS Office.

  Минусы: небольшой набор инструментов разработки, невозможность отдельного приобретения программы. Microsoft FrontPage неплохо подойдет в качестве HTML-редактора на первое время, однако с ростом потребностей пользователя его возможностей может не хватить. 
 
 

  ИСТОЧНИКИ 

[1] Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов/  В. Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 2003. 

[2] Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 2003. 

[3] http://www.ido.rudn.ru/nfpk/tech/t1.html  

[4] http://www.cyberguru.ru/operating-systems/software/html-redactor-select-page5.html