Логико-дидактический анализ темы «Многоугольники»

  Здесь же может быть использована подвижная  модель координатной прямой с двумя цветными полосками. Такая модель индивидуального пользования может быть изготовлена самими учащимися и использована на уроке при фронтальной работе.

  Смена средств обучения способствует активизации деятельности учащихся, что в свою очередь позволяет улучшить усвоение материала.

  При решении учебных задач «Установление  характера изменения функции при заданных значениях аргумента», «Нахождение промежутков знакопостоянства» целесообразно использовать рабочие таблицы с подвижной координатной осью. Такие таблицы позволяют активизировать внимание учащихся, улучшить запоминание. Применение таких таблиц способствует интенсификации обучения, так как учитель не тратит время на вычерчивание графиков, а сразу приступает к работе с классом. Аналогом таблицы может служить кодопозитив, на котором изображена кривая, а координатная плоскость, выполненная на оргстекле, накладывается на изображение кривой. Такое пособие дает возможность предлагать учащимся серию задач (вариации получаются за счет перемещения координатной плоскости).

  При изучении этой темы целесообразно использовать диафильм «Числовые неравенства и их свойства» (07-3-094), который является важным средством обучения, так как дает возможность иллюстрировать объяснение учителя, организовывать учебную деятельность учащихся, проверку их знаний, уровня сформированности умений.

 7. При изучении темы «Неравенства» можно использовать различные приемы организации учебной деятельности учащихся. Укажем некоторые из них.

 (А)  Прием заполнения пустых мест  таблицы (табл. 18).

 Таблица 18 

 

 (Б) Сравнение решения задачи с помощью алгоритма и без него. Этот прием дает возможность воспитывать творческий подход, показывать важность анализа условия задачи.

 Например, доказать неравенство

 (3х  + 4)² – 8 < 9х² + 24х + 11.

 Р е  ш е н и е

  (3х  + 4)² – 8 < (3х + 4)² – 5, или 9х² + 24х + 8 <.9х² + 24х + 11.

 (В)  Прием составления серии задач  с нарастающей сложностью преобразований. Этот прием может быть использован  при формировании умения решать линейные неравенства.

 Например, можно предложить учащимся такую  серию задач:

 5(х  – 2) > 2; 2у – 3(у – 1) < –2;  (t – 3)² + 1 £ t (t – 5);  (4x – 1) ´ (x + 5) £ (2x – 1) (2x + 1);

 (2u + 0,3) (0,3u – 1) + 2,7 ³ (u = 3) (0,6u – 0,5)–1,3.

 (Г)  Прием поиска ошибки в данном «решении» позволяет воспитывать критичность мышления, более глубоко осознавать теоретический материал.

 Например, найти ошибку в «решении» и  сформулировать правила или свойства неравенств, на которые допущены ошибки:

 0,7х  – 3(0,2х – 1) £ 0,5х + 1;

 0,7х  – 0,6х – 3 £ 0,5х + 1;

 0,7х  – 0,6х – 0,5х £ 1 + 3, –0,4х £ 4, х £ –10.

   
 
 
 

   (Д)  Прием, который позволяет сформировать  потребности самоконтроля, объяснить,  почему данные решения неверны.

   Например:

   а) (х – 5)² + х – 1 > 0, х £ 3;

   б) 3х + 5 < 11, x ³ 2;

   в) (х – 1) (ч + 1) > х², х <1. 

  Решения отвергаются обоснованно, учащиеся должны аргументировать свои ответы.

  (Е)  Могут быть использованы задания  с выборочными ответами, а также прием работы с книгой, прием построения алгоритма решения определенного класса задач. В нашем случае это алгоритмы решения неравенств и системы неравенств с одной переменной.

  Остановимся на приеме построения алгоритма как  результата теоретического обобщения  решения задач. Здесь эффективно может быть использована групповая форма работы на первом этапе построения алгоритма.

  Класс разделить на четыре группы, каждой группе дать одно из заданий:

  а) x (x + 1) + 2 (x² + 3x)+ 6 > x (3x + 5) – x + 9;

  б) 7t (2t – 3) – 18 ³ (14t + 3) (t + 2);

  в) 3х (2х – 5) + 4 £ х (6х – 9) – 2 (3х + 3);

  г) (2у + 1)² + 2 < 2y (2y + 5) – 6y + 5. 

  1-й шаг—упростить выражение каждой части неравенства (воспользоваться сопоставлением решения уравнения и неравенства).

  2-й шаг — перенести члены неравенства, содержащие переменную, в одну часть, числа — в другую с изменением знака на противоположный (используются свойства равносильности неравенств).

  3-й шаг — привести подобные члены.

После третьего шага работа ведется фронтально.

  4-й  шаг — разделить (если возможно) обе части неравенства на коэффициент  при переменной (используются свойства равносильности неравенств), получить простейшие неравенства:

  а)  х >1;           б) ;  в) нет решений;    г) у — любое число.

  5-й  шаг — отметить решения на  координатной прямой. При разборе  решения выделяются существенные и несущественные связи с уже изученным материалом. Анализ решения позволяет записать алгоритм решения линейного неравенства:

  — раскрыть скобки в обеих частях неравенства;

  — перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть, а не содержащие — в другую;

  — привести подобные члены в каждой части;

  — разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной (с учетом свойств равносильности при а ¹ 0);

  — записать ответ в виде простейшего неравенства;

  — отметить соответствующие промежутки на координатной прямой;

  — записать числовой промежуток.

  Алгоритм  решения неравенства вида ах > b, который является составной частью приведенного выше алгоритма, записывается в виде схемы (рис. 1).

  В результате аналогичной работы учащиеся под руководством учителя составляют алгоритм решения системы линейных неравенств с одной переменной:

  — решение каждого неравенства системы (по алгоритму решения линейного неравенства);

  — нанесение на координатную прямую числового промежутка, являющегося решением каждого неравенства;

  — выделение промежутка, который удовлетворяет одновременно всем неравенствам системы;

  — запись общего промежутка.

8. При изучении темы «Неравенства» могут быть использованы 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

различные формы организации учебной деятельности учащихся.

  О групповой форме организации учебной деятельности уже упоминалось. Здесь отметим, что такая форма весьма эффективна, так как, во-первых, воспитывает потребность в общении и взаимопомощи; во-вторых, формирует умение аргументировать свои действия, что способствует осознанности и прочности усвоения изучаемого материала.

  Одной из разновидностей групповой формы  является работа учащихся парами. Например, каждый учащийся выполняет задание партнера, а затем они вместе обсуждают решения, оценивают друг друга.

  Индивидуальная  форма работы реализуется при самостоятельном изучении теоретического материала о свойствах равносильных неравенств с одной переменной. В этом случае закрепляется общеучебное действие — чтение учебного материала, выделение главной мысли, установление связи с ранее изученным материалом.

  Учащиеся  должны ответить на вопросы:

  1) Какие из пар неравенств равносильны и почему:

  а) 2 – 3х >11  б) –0,02х > –1,5,   в) 5х – 2 > 7х,

         х < –3;           2х < 150;       2х > 2 ?

  2) Какие из неравенств  х >5, –х < –5, х > –5 равносильны неравенству Зх – 6 > 2х – 1? Почему?

  3) Какой вид имеет неравенство, равносильное неравенству Зх – 2 < 3 – х ? 

  Усвоение  материала проверяется фронтально, учитель по изученному материалу и выполненным заданиям проводит беседу с учащимися.

  9. Контроль знаний учащихся проводится  в различных формах. В частности,  при изучении темы «Неравенства»  могут быть использованы такие формы контроля:

  1) Устная контрольная работа. Она дает возможность учителю установить, сформировано ли учебное действие «доказательство неравенства» и усвоены ли знания свойств числовых неравенств. Такую работу лучше проводить в начале урока с последующим разбором. Задания оформляются на кодопленке в двух вариантах.

  2) Самостоятельные работы учащихся (2—3 человека). Решение оформляется  на кодопленке для самопроверки  правильности выполнения работы каждым учащимся.

 3) Самостоятельная  работа для всего класса в  нескольких вариантах. Таких работ должно быть несколько для выяснения знания «ядерного» материала и умений применять изученные алгоритмы. Например, самостоятельная работа может быть предложена для выяснения уровня сформированности умения «решать системы линейных неравенств с одной переменной». В эту работу включаются задания с учетом обязательных результатов обучения.

 Учитель может использовать самостоятельные  работы № 47—55 (см. [79]).

 В теме «Неравенства» тематическим планированием  предусматривается три контрольные работы, в содержание которых уже заложены обязательные результаты обучения.

 При изучении материала, при проведении самостоятельных и контрольных  работ учитель может ознакомиться со статьей Л. В. Кузнецовой и С. С. Минаевой «Об организации учебного процесса с учетом обязательных результатов обучения» (см.: Математика в шк.— 1986.—        № 4).

 Рассмотрим  один из вариантов типизации задач  по теме «Неравенства» по учебнику [7] (табл. 19).

  Таблица 19