Геометрические преобразования плоскости и их применение к решению задач

Целью данной курсовой работы является исследование возможности применения преобразований плоскости к решению задач планиметрии школьного курса.
Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи:
1) анализ и изучение научной и методической литературы по проблеме исследования;
2) изучение геометрических преобразований плоскости;
3) рассмотрение основных свойств геометрических преобразований плоскости;

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………...4
Глава 1
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ…………………..6
1.1. Понятие геометрического преобразования плоскости……………………6
Глава 2
ВИДЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ………………………...9
2.1. Движения плоскости………………………………………………………..9
2.2. Параллельный перенос плоскости………………………………………....11
2.3.Центральная симметрия плоскости………………………………………...12
2.4.Вращение вокруг точки ………………………………………...…………13
2.5. Осевая симметрия (симметрия относительно прямой)…………………14
2.6. Два вида движения. Аналитические выражения движения……………16
2.7. Преобразование подобия…………………………………………………19
2.8. Гомотетия……………………………………………………………………20
2.9. Инверсия……………………………………………………………………22
2.9.1. Определение понятия инверсии…………………………………………22
2.9.2. Способы построения инверсных точек…………………………………25
2.9.3. Основные свойства инверсии……………………………………………26
2.9.4. Аналитическое представление инверсии………………………………30
Глава 3
ПРИМЕНЕНИЕГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ШКОЛЬНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ………………………………31
3.1. Задачи на движения…………………………………………………………31
3.2. Задачи на гомотетию………………………………………………………36
3.3. Задачи на подобие…………………………………………………………41
3.4. Задачи на инверсию…………………………………………………………47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….54
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ……………………………56