Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления

     Ответ на первый вопрос выражается через  размер заказа, определяющего оптимальное  количество ресурсов, которое необходимо поставлять каждый раз, когда происходит размещение заказа. В зависимости от рассматриваемой ситуации размер заказа может меняться во времени. Ответ на второй вопрос зависит от типа системы управления запасами. Если система предусматривает периодический контроль состояния запаса через равные промежутки времени (например, еженедельно или ежемесячно), момент поступления нового заказа обычно совпадает с началом каждого интервала времени. Если же в системе предусмотрен непрерывный контроль состояние запаса, точка заказа обычно определяется уровнем запаса, при котором необходимо размещать новый заказ.

     Таким образом, решение обобщённой задачи управления запасами определяется следующим образом;

     В случае периодического контроля состояния  запаса следует обеспечивать поставку нового количества ресурсов в объеме размера заказа через равные интервалы времени.

     В случае непрерывного контроля состояния  запаса необходимо размещать новый  заказ в размере объема запаса, когда его уровень достигает точки заказа.

     Размер  и точка заказа обычно определяются из условий минимизации суммарных  затрат системы управления запасами, которые можно выразить в виде функции этих двух переменных. Суммарные затраты системы управления запасами выражаются в виде функции их основных компонент следующим образом:

     Затраты на приобретение становятся важным фактором, когда цена единицы продукции зависит от размера заказа, что обычно выражается в виде оптовых скидок в тех случаях, когда цена единицы продукции убывает с возрастанием размера заказа. Затраты на оформление заказа представляют собой постоянные расходы, связанные с его размещением. Таким образом, при удовлетворении спроса в течение заданного периода времени путем размещения более мелких заказов (более часто) затраты возрастают по сравнению со случаем, когда спрос удовлетворяется посредством более крупных заказов (и, следовательно реже). Затраты на хранение запаса, которые представляют собой расходы на содержание запаса на складе (например, процент на инвестированный капитал, затраты на переработку, амортизационные расходы и эксплутационные расходы), обычно возрастают с увеличением уровня запаса. Наконец, потеря дефицита представляют собой расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции. Обычно они связаны с ухудшением репутации поставщика у потребителя и с потенциальными потерями прибыли.

     Типы  моделей управления запасами:

     Обобщенная  модель управления запасами, описанная  выше выглядит довольно простой. Чем же тогда объясняется столь большое разнообразие моделей этого класса и методов решения соответствующих задач, базирующихся на различном математическом аппарате: от простых схем дифференциального и интегрального исчисления до сложных алгоритмов динамического и других видов математического программирования? Ответ на этот вопрос определяется характером спроса, который может быть детерминированным (достоверно известным) или вероятностным (задаваемым плотностью вероятности). На рисунке 2 приведена схема классификации спроса, обычно принимаемая в моделях управления запасами. Детерминированный спрос может быть статическим, в том смысле, что интенсивность потребления остаётся неизменной во времени, или динамическим, когда спрос известен достоверно, но изменяется в зависимости от времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда функция плотности вероятности спроса неизменна во времени, и не стационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

     В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается  редко. Такой случай можно рассматривать  как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.

     На  первом уровне предполагается, что  распределение вероятности спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех исследуемых периодов времени используется одна и та же функция распределения вероятностей. При таком предположении влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.

     На  втором уровне абстракции учитывается изменение спроса от одного периода к другому. Однако при этом функции распределения не меняются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет исследовать сезонные колебания спроса, которые вследствие аналитических и вычислительных трудностей нельзя учесть вероятностной модели. Другими словами, здесь возникает определенный компромисс: можно использовать, с одной стороны, стационарные распределения вероятностей, а с другой - переменную, но известную функцию спроса при допущении «определённости».

     На  третьем уровне упрощения исключаются как элементы риска, так и изменения спроса. Тем самым спрос в течение любого периода предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса по всем рассматриваемым периодам. В результате этого упрощения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.

     Хотя  характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели. К их числу относятся:

     Запаздывание  поставок или сроки выполнения заказов. После размещения заказов он может быть поставлен немедленно или потребуется некоторое время на его выполнение. Интервал времени между моментом размещения заказа и иго поставкой называется запаздыванием поставки, или сроком выполнения заказа. Эта величина может быть детерминированной или случайной.

     Пополнение  запаса. Хотя система управления запасами может функционировать при запаздывании поставок, процесс пополнения запаса может осуществляться мгновенно  или равномерно во времени. Мгновенное пополнение запаса может происходить при условии, когда заказы поступают от внешнего источника. Равномерное пополнение может быть тогда, когда запасаемая продукция производится сомой организацией. В общем случае система может функционировать при положительном запаздывании поставки и равномерном пополнении запаса.

     Период  времени определяет интервал, в течение  которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надёжно прогнозировать рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.

     Число пунктов накопления запаса. В систему  управления запасами может входить  несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованны таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт - потребитель одного уровня может стать пунктом - поставщиком на другом. В таком случае принято говорить о системе управления запасами с разветвленной структурой.

     Число видов продукции. В системе управления запасами может фигурировать более одного вида продукции. Это фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.  

     Модель  линейного программирования: линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать.

     Для решения задач  линейного программирования потребовалось создание специальных методов. Особенно широкое распространение линейное программирование получило в экономике, так как исследование зависимостей между  величинами, встречающимися во многих экономических задачах, приводит к линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные. 

     Экономический анализ: предполагает изучение количественных и качественных характеристик, показателей отражающих финансово-хозяйственную деятельность организации. Это дает возможность получить достаточно полное представление о результатах работы предприятия, определить его перспективы, скорректировать тенденции развития и мобилизовать внутренние резервы.

     Предметом экономического анализа являются показатели хозяйственно-финансовой деятельности организации – информация отражающая хозяйственно-финансовые процессы и факторы влияющие на показатели деятельности организации.

     Предмет экономического анализа определяет его задача, к которой относится  оценка и всестороннее изучение показателей деятельности организации, выполнение бизнес-плана, изменение показателей в динамике.

• Выявление причин (факторов) влияющих на результаты работы организации, измерение их влияния.
• Определение эффективности использования трудовых, материальных и финансовых  ресурсов.
• Выявление внутренних резервов и упущенных возможностей на всех участках управления организации и разработка конкретных мер по улучшению деятельности организации.

     Изучение  предмета экономического анализа требует  определенного метода, с помощью которого изучаются показатели характеризующие хозяйственно-финансовую деятельности организации.

     Экономический анализ является элементом управления, который позволяет получить объективную  информацию о хозяйственно-финансовой деятельности организации для обоснования грамотных управленческих решений и регулирования ее развития. Поэтому в основе классификации видов экономического анализа лежат функции управления.

     В зависимости от организации объекта  исследования и методов проведения различают внешний и внутренний анализ.

     Внешний анализ позволяет оценить взаимоотношения предприятия с государством и другими внешними пользователями (кредиторами, поставщиками, покупателями, налоговые службы). Они изучают деятельность организации исходя из своих интересов и как правило используют данные внешней финансовой отчетности. Поэтому внешний анализ часто называют финансовым. Однако изучение только публичной отчетности не всегда позволяет объективно оценить конечные результаты работы организации и при использовании другой информации финансовый анализ может быть значительно глубже внешнего. Особенности внешнего анализа: разнообразие целей и интересов субъектов анализа, использование публичной отчетности, наличие типовых методик анализа, открытость результатов анализа, ограниченность информации.

     Внутренний  анализ проводится в целях использования его результатов для управления предприятием в интересах собственников и руководства. Информационной базой внутреннего анализа является вся система информации и деятельности предприятия, в т.ч. технические характеристики, нормативная и плановая информация, данные управленческого и финансового анализа, внешняя и внутренняя отчетность, все учетная информация, результаты совещаний, проверок, опросы специалистов и т.д. Полнота информационной базы внутреннего анализа позволяет объективно оценивать эффективность всей хозяйственной деятельности организации и использования производственных ресурсов. Это дает возможность отрегулировать внутрихозяйственные связи организации, и поэтому внутренний анализ часто называют управленческим. Особенностями управленческого анализа является ориентация его на цели и интересы руководства предприятия. Отсутствие регламентации анализа со стороны государственных органов. использование всех источников информации при проведении внутреннего анализа, в т.ч. информации, представляющей собой коммерческую тайну. Полная закрытость результатов анализа в целях коммерческой тайны. Интеграция учета анализа планирования и принятия решений.