Формирование оптимальной производственной программы предприятия

     Дополнительные  критерии оптимальности могут использоваться для выбора из нескольких полученных планов-конкурентов наилучшего (если они имеют близкие численные значения основных критериев) в процессе решения задачи, например, величина суммарной себестоимости продукции, объем расхода дефицитных материалов и другие.

Необходимые обозначения для формирования задачи:

i-код  изделия (i=1,….,n);

xi - искомы объем выпуска по i-му изделию, шт.;

Bj – максимально возможные объемы выпуска по соответствующим конструктивно-однородным группам изделий, шт, (j=1,…,m);

Пi- валовая прибыль (или объем реализованной продукции, или общая доля завоеванного целевого рынка) по i-му критерию;

Оi- объем реализованной продукции по i-му изделию;

Дi- доля завоевываемого целевого рынка одним экземпляром i-го изделия. 

Экономико-математическая модель задачи формирования ППП

Необходимо  найти план, удовлетворяющий следующим  условиям:

xi >=0                                      (1)

xi – целое число                     (2)

∑ xi <= Bj                                (3)

xi <= Bj или xi >= Bj              (4)

f1 (x) = ∑ Пixi -> max            (5)

f2 (x) = ∑ Оixi -> max            (6)

f3 (x) =∑ Дixi -> max             (7) 

Неравенство(1) указывает на не отрицательность целочисленной переменной.

Выражение (2) отражает требование получения целочисленного результата решения.

Неравенство (3) отражает требование не превышения суммарного объема выпуска однородных в конструктивно-техническом отношении  изделий в течение планового периода (года) (если таковые имеются).

Неравенство (4) предусматривает введения индивидуальных ограничений на объем выпуска конкретных изделий.

Целевая функция (5, 6, 7) характеризует требование максимизации выбранных для рассмотрения трех показателей (объема валовой прибыли, объема реализованной продукции, общей доли подлежащего завоеванию целевого рынка).

       1.5. Характеристика метода  решения задачи, реализуемого  в MS Excel

 

Для решения  задачи требуется использовать метод  линейного программирования.

Линейное  программирование – раздел математики, изучающий методы нахождения (наименьшего) значения линейной функции нескольких переменных при условии, что переменные  удовлетворяют заданной системе линейных неравенств и равенств (число неравенств и равенств конечно).

Целевая функция – функция, в которой  находят минимум или максимум. Система ограничений задачи линейного программирования - система неравенств уравнений.

Всякое  решение системы ограничений  называется допустимым решением задачи линейного программирования или планово линейного программирования.

Оптимум задачи линейного программирования – допустимое решение, при котором целевая функция достигает максимума или минимума.

Общая постановка задачи линейного  программирования:

Z=Пixi+П2х2+…+Пnxn-> max (min)

Затем решается система уравнений:

a1х1 + а2х2 +…+ аnxn>=b1

a21x21 + a22x22 +…+ a2nx2n<=b2

…………………………………………………….

am1xm1 + am2xm2 +…+ amnxmn>=bm

x1>=0          x2>=0            xn>=0 

Часто возникает проблема выбора оптимального варианта решения.

Применительно к полученным результатам расчетов можно воспользоваться рядом  математических методов, достаточно широко применяемых на практике.

Первый  метод – метод  равномерной оптимизации. В этом случае лучшим считается вариант, у которого суммарная величина отдельных целевых функций принимает максимальное значение:

Fj (x) = ∑ fj (xi) -> max

Второй  метод – метод  справедливого компромисса. В этом случае по каждому варианту произведение нормализованных  значений критериев. Основная формула выглядит так:

fj (x) = П fj (xi) -> max

Третий  метод – метод  свертывания критериев. Решение задачи начинается с определения коэффициентов важности критериев оптимальности для экономики и финансов фирмы. Существует большое количество методов определения коэффициентов важности.

Если  необходимо исследовать альтернативные решения задачи с помощью двух вариантов задания коэффициентов важности, критериев оптимальности (α), то для решения задачи необходимо использовать формулу:

fj (x) = ∑ αi fj (xi) -> max

∑ α = 1        α > 0

Четвертый метод – метод, базирующийся на определении  идеальной точки.

Для работы с этим методом сначала необходимо определить максимальные (оптимальные) нормализованные значения по каждому из трех нормализованных критериев:

 f (xi = 1) =1

f (xi = 2) =1

f (xi = 3) =1

Далее необходимо составить матрицу абсолютных фактических отклонений значений нормализованных критериев от наилучшего значения.

Строки  матрицы относятся к соответствующему варианту решения задачи: 1, 2, 3. Столбцы  соответствуют определенному критерию. Из матрицы будет видно, где наименьшее суммарное по всем критериям абсолютное отклонение от идеальной (оптимальной) точки. Это предусматривает максимизацию объема прибыли. Следовательно, согласно принципу равномерности (все критерии равноценны для предприятия) экономически наиболее целесообразным является именно этот вариант.

2 Практическая часть

       2.1 Критерий оптимальности - максимум валовой прибыли

       2.2 Критерий оптимальности - максимум объема реализованной продукции