Величины, понятие, методика преподавания

     Измерение площади состоит в сравнении  площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e. Результатом этого сравнения является такое число x, что S(F)=x e .Число x называют численным значением площади при выбранной единице площади. 

     Масса и её измерение.

     Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано  с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только  от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой. Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили  второе тело b. При этом возможны случаи:

     1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы.

     2) Вторая чашка весов так и  осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.

     3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

     С математической точки зрения масса - это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

     1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

     2) Масса складывается, когда тела  соединяются вместе: масса нескольких  тел, вместе взятых равна сумме  их масс. Если сравнить данное  определение с определениями  длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми  же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

     Измерение массы производится с помощью  весов. Происходит это следующим  образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

     На  одну чашку весов кладут тело, массу  тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили  первую  чашку весов.   В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение  приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела ( при единице массы – грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).

Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие.

Промежутки  времени и их измерение.

     Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину,

     потому   что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

     Промежутки  времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход  затратит больше времени, чем велосипедист.

     Промежутки  времени можно складывать. Так, лекция в институте длится столько же времени, сколько два урока в школе.

     Промежутки  времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины    можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются  и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

     Год - это время обращения Земли  вокруг Солнца. Сутки - это время  обращения Земли вокруг своей  оси. Год состоит приблизительно из 365    суток. Но год жизни  людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

     В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье - днём недельным  (когда нет дел) или просто неделей, т.е. днём отдыха. Названия следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после воскресенья. Понедельник - сразу после неделя, вторник - второй день, среда - середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота - конец дел.

     Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы (дней). Но существует эта единица  времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг

     Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и  за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили  основой для создания  древних   календарей,   а   результатом   их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас.

     Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов  (то есть 22) за год, то есть год – 12 месяцев.

     Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой древности, оно было введено в Древнем Египте. Минута и секунда появились в Древнем Вавилоне, а в том, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, сказывается влияние    шестидесятеричной    системы    счисления,

изобретённой  вавилонскими учёными. 

     Объём и его измерение.

     Понятие объёма определяется так же, как  понятие площади. Но при рассмотрение понятия площадь, мы рассматривали  многоугольные фигуры, а при рассмотрении понятия объём мы будем рассматривать  многогранные Фигуры.

     Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой Фигуры так, что:

     1/равные  фигуры имеют один и тот  же объём; 

     2/если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов.

     Условимся объём фигуры F обозначать V(F).

     Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь  единицу объёма. Как правило, за единицу  объёма принимают объём куба с  гранью, равной единичному отрезку e, то есть  отрезку, выбранному в качестве единицы длины.

     Если  измерение площади сводилось  к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e ,  то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении   его   с   объёмом   единичного   куба   е³ ( рис.б ). Результатом этого сравнения является такое число x, .что V(F)=х е.Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.

     Так. если единицей объёма является 1 см, то объём фигуры, приведённой на рисунке 7, равен 4 см. 
 

Современные подходы к изучению величин в начальном  курсе математики.

     В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об   этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.

     Величины  рассматриваются в тесной связи  с изучением натуральных чисел  и дробей;  обучение измерении  связывается  с изучением  счёта;  измерительные  и графические  действия над величинами являются наглядными средствами и используются   при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение:   математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.

      Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:

     1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).        

     2-й  этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

     3-й  этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

     4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.

     5-й  этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

     6-й  этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот. 

     7-й  этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

   8-й  этап: умножение и деление величин на число. 

     В программах развивающего обучения предусмотрено  рассмотрение основных величин, их свойств  и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА –> ЧИСЛО

     Рассмотрим  подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.

     Методика  изучения длины и  её измерения.

     В традиционной начальной школе изучение величин начинается с длины предметов. Первые представления о длине  как о свойстве предметов у  детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

     Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»).Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд короче?»(М1М «1» стр.39, 1988г.)