Сферическая геометрия. Треугольники на сфере

     Так как величины S(D) и r² положительны, то величина А+В+С-p также положительна, откуда следует, что

     А+В+С>p,

     т.е. сумма углов сферического треугольника больше развёрнутого угла. Величина А+В+С-p называется угловым избытком сферического треугольника.

     Таким образом, площадь сферического треугольника равна произведению его углового избытка на квадрат радиуса сферы.

     Заменяя в последнем неравенстве углы А, В и С равными им выражениями  где, а', b', с' – стороны полярного треугольника, мы получим неравенство

     а'+ b'+ с'< 2pr,

     показывающее, что сумма сторон сферического треугольника меньше длины большой окружности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Заключение

     В данной работе были проанализированы теоретические и практические аспекты  сферической геометрии, геометрии сферического треугольника.

     Таким образом была рассмотрена одна из основных частей геометрии сферы  на треугольнике, но и возможна дальнейшая работа по этой теме в направлении  многоугольников, и применение этой геометрии в различных методах  обучения студентов ВУЗа.

     Литература 

1. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Ч.2. М., Учпедгиз, 1958.
2. Атанасян Л.С. Геометрия. Ч.2. – М.:Просвещение,1987. – 352с.
3. Базылев В.Т. Геометрия. М.:Просвещение,1975.
4. Егоров И.П. Основания геометрии. – М.:Просвещение,1984. – 144с.
5. Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. Развитие понятия о геометрическом пространстве. М.,Наука.,1976. – 408с.
6. Энциклопедия элементарной математики. Кн.4 – Геометрия. М.,1963.