Основные понятия математического анализа

или

     В этом случае функция f(x) называется интегрируемой на [a,b]. Числа  
a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, f(x) - подынтегральной функцией, x - переменной интегрирования.

15.2. Формула Ньютона-Лейбница

     Теорема 15.2.1 (основная теорема интегрального исчисления).

     Пусть функция  непрерывна на отрезке . Тогда, если функция является некоторой ее первообразной на этом отрезке, то справедлива следующая формула:

Данная  формула называется формулой Ньютона-Лейбница.

     Разность  принято условно записывать в виде

тогда формула теоремы15.2.1. принимает вид

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ 3

2 ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ 3

3 НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 4

3.1.Определение непрерывности функции 4

3.2. Непрерывность элементарных функций 4

4 ПРОИЗВОДНАЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ  И ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ 5

4.1.Определение производной 5

4.2.Геометрический смысл производной 5

4.3.Физический смысл производной 6

5.ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ 7

5.1.Правила дифференцирования 7

5.2.Формулы дифференцирования 7

6. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ 8

6.1.Вычисление производной сложной функции 8

7. ПРОИЗВОДНАЯ ОБРАТНЫХ  ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 8

8. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 9

9.ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ 9

10. ОТЫСКАНИЕ ТОЧЕК  ЛОКАЛЬНОГО ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ 10

11. НАПРАВЛЕНИЕ ВЫПУКЛОСТИ  И ТОЧКИ ПЕРЕГИБА ГРАФИКА ФУНКЦИИ 11

12 СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ 12

13 ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 12

13.1. Понятие первообразной функции 12

13.2. Неопределенный интеграл 13

14. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 13

14.1.Таблица основных интегралов 13

14.2. Метод подстановки 14

15. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 15

15.1.Определение определенного интеграла 15

15.2. Формула Ньютона-Лейбница 16

ОГЛАВЛЕНИЕ 17